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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Do 10.05.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | In einer ersten Aufgabe möchte man wissen, ob zwei Zufallsvariablen linear korreliert sind und man kennt von beiden Zufallsvariablen jeweils den Mittelwert und die Varianz. Außerdem kennt man die Kovarianz beider Zufallsvariablen.
In einer zweiten Aufgabe kennt man nur paarweise Daten von zwei Zufallsvariablen und soll die lineare Korrelation ausrechnen.
Gehe ich richtig in der Annahme, daß man bei der ersten Aufgabe (da man ja keinerlei Daten vorliegen hat) einfach die Kovarianz teilen muss durch das Produkt der Standardabweichungen? Die Angabe der Mittelwerte braucht man hier gar nicht, oder? Wozu sind die aber angegeben - zur Irritation? 
Bei der 2. Aufgabe benutzt man die empirische Korrelation (Pearson): Hier kann man ja explizit mit den Daten arbeiten... |
Sehe ich das richtig?
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Hallo,
> In einer ersten Aufgabe möchte man wissen, ob zwei
> Zufallsvariablen linear korreliert sind und man kennt von
> beiden Zufallsvariablen jeweils den Mittelwert und die
> Varianz. Außerdem kennt man die Kovarianz beider
> Zufallsvariablen.
>
>
> In einer zweiten Aufgabe kennt man nur paarweise Daten von
> zwei Zufallsvariablen und soll die lineare Korrelation
> ausrechnen.
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> Gehe ich richtig in der Annahme, daß man bei der ersten
> Aufgabe (da man ja keinerlei Daten vorliegen hat) einfach
> die Kovarianz teilen muss durch das Produkt der
> Standardabweichungen?
... und dann noch die Wurzel aus dem Produkt ziehen!
> Die Angabe der Mittelwerte braucht
> man hier gar nicht, oder? Wozu sind die aber angegeben -
> zur Irritation?
Ja. Die Korrelation interessiert sich ja auch nicht für die Verschiebung der Zufallsvariablen gegeneinander, was man auch an der Formel der Kovarianz sieht:
$Cov(X,Y) = E[(X-E X)*(Y-E Y)]$
Sowohl $X$ als auch $Y$ wird jeweils nur mit seinem eigenen Erwartungswert "verglichen" (Differenzbildung).
> Bei der 2. Aufgabe benutzt man die empirische Korrelation
> (Pearson): Hier kann man ja explizit mit den Daten
> arbeiten...
> Sehe ich das richtig?
Ja.
Grüße,
Stefan
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Hallo,
> > > Gehe ich richtig in der Annahme, daß man bei der ersten
> > > Aufgabe (da man ja keinerlei Daten vorliegen hat) einfach
> > > die Kovarianz teilen muss durch das Produkt der
> > > Standardabweichungen?
> >
> > ... und dann noch die Wurzel aus dem Produkt ziehen!
>
> Wieso die Wurzel?
>
> ![[]](/images/popup.gif) Hier
> zumindest steht nichts davon, daß man aus dem Produkt der
> Standardabweichungen noch die Wurzel ziehen muss.
Sorry, du hast recht.
Ich dachte, du hättest "Varianz" statt "Standardabweichung" geschrieben.
> > > Die Angabe der Mittelwerte braucht
> > > man hier gar nicht, oder? Wozu sind die aber angegeben -
> > > zur Irritation?
> >
> > Ja. Die Korrelation interessiert sich ja auch nicht für
> > die Verschiebung der Zufallsvariablen gegeneinander, was
> > man auch an der Formel der Kovarianz sieht:
> >
> > [mm]Cov(X,Y) = E[(X-E X)*(Y-E Y)][/mm]
> >
> > Sowohl [mm]X[/mm] als auch [mm]Y[/mm] wird jeweils nur mit seinem eigenen
> > Erwartungswert "verglichen" (Differenzbildung).
> >
>
> Mit andere Worten: Die angegebenen Mittelwerte kann man
> getrost ignorieren für die Berechnung?
Ja.
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Fr 11.05.2012 | | Autor: | mikexx |
Vielen lieben Dank für Deine Hilfe, steppenhahn!
Und ich wünsche schonmal ein schönes Wochenende.
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