Korrelationsfunktionen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Welche Arten von Korrelationsfunktionen gibt es und wofür werden sie gewöhnlich genutzt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kenntnis habe ich von:
a) triangular correlation function
b) exponential correlation function
c) Gaussian correlation function
Mir hilft auch die Angabe weiterführender deutscher/englischer Literatur.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Stadtstreicher,
alle Korrelationsfunktionen dienen dazu, die Ähnlichkeit zwischen zwei Signalen zu charakterisieren. Stimmen beide Signale exakt überein, ist die Korrelation maximal, haben beide Signale überhaupt nichts miteinander zu tun, so ist die Korrelation Null.
Ein Sonderfall der Korrelation, die sogenannte Autokorrelation, entsteht dann, wenn man ein Signal (meist als Funktion der Zeit) und dessen zeitversetztes Signal betrachtet und hierzu die Korrelation bestimmt. In diesem Falle ist die Korrelation für die Zeitverschiebung [mm] \tau = 0 [/mm] maximal.
Vergleicht man zwei beliebige Signale miteinander, so spricht man von der Kreuzkorrelation dieser beiden Signale.
Das Prinzip der Korrelationsbestimmung spielt beispielsweise bei der Decodierung rauschbehafteter Signale eine große Rolle. Das Ganze nennt man dann einen Korrelationsempfänger.
Soviel erst mal zur Wichtigkeit der Korrelationsfunktion und wie man mit ihr umgeht.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke an dieser Stelle erstmal für die bisherigen Antworten.
In meinem Fall möchte ich die Korrelationsfunktionen allerdings zur Beschreibung von sog. Zufallsfeldern benutzen. Diese bilden die räumlich streuenden Materialeigenschaften einer Struktur (z.B. einer Fahrbahn einer Brücke) auf einem Finite-Elemente Netz ab. Diese Felder werden von mir erstmal vereinfachend als zeitinvariant angenommen (d.h. ein stationärer Prozess).
In allen mir bekannten Fällen wird eigentlich stets eine exponentielle Korrelationsfunktion verwandt.
Meine obige Frage zielte mehr in die Richtung, warum eigentlich. Es gibt ja wie oben angegeben durchaus weitere Typen zulässiger Funktionen. Unter welchen Bedingungen beschreibt man also das Korrelationsverhalten mit welcher Art von Funktion? Ist für diese Entscheidung die Kenntnis von gemessenen punktuellen Daten nötig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Die Kenntnis über einen Prozess kann nie schaden und wenn man das daraus abgeleitete mathematische Modell anhand von Messdaten überprüfen kann, umso besser. Die Exponentialfunktion ergibt für viele Vorgänge eine gute Korrelationsfunktion und man kann mit ihr nach gut analytisch rechnen. Deswegen wird sie gerne genommen.
Viele Grüße,
Infinit
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Korrelationsfunktion mit einem Signal![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
