Kostenfunktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Füe einen Betrieb soll eine Kostenfunktion ermittelt werden. Die zugehörigen Fixkosten betragen 12 GE ( = Geld Einheiten ). Weiterhin ist bekannt, dass die Kosten für die Produktion von 2PE ( = Produkt Einheiten ) 28 GE betragen. Bei einer Produktion von 3 PE betragen die Kosten 30 GE und der Graph der Funktion ändert dort seine Krümmungsrichtung.
a) Bestimmen Sie aus der obrigen Angaben eine Kostenfunktion "K" und zeichnen Sie ihren Graphen in ein geeignetes Koorinatensystem.
b) Interpretieren Sie die wirtschatfliche Bedeutung des Ordinatenschnittpunktes und des Wendepunktes.
c) Eine Marktananalyse hat ergeben, dass die Produkte unabhängig von der Abstazmenge zu einem Stückpreis von 10 GE an den Markt abgegeben werden können. Bestimmen Sie die Gleichungen der Preisabsatzfunktion "p", der Erlösfunktion "E" und der Gewinnfunktion "G".
Ermitteln Sie ausser dem die Gewinschwelle und die Gewinngrente. Bestimmen Sie die gewinnmaximale Abstazmenge und den dazugehörigen maximalen Gewinn.
( Zeichnen Sie die Graphen von "E" und "G" ) |
Guten Tag!
Es ist ganz übel xD.
a) Die Teilaufgabe "a" habe ich grad noch so geschafft und die Kostenfunktion aufgestellt:
[mm] K(x)=\bruch{1}{2}x^3-4\bruch{1}{2}x^2+15x+12
[/mm]
b) Die Teilaufgabe "b" habe ich auch verstanden und bearbeitet:
Es bedeutet die geringere Ausgaben, bei effektiveren Produktion.
c) Hier kapier ich kein Wort xD.
Ich bedanke mich schonmal für die Hilfe im Voraus.
MfG Random
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 18.05.2008 | | Autor: | Random |
Okay xD
Hab mich mit dem Stoff vertraut gemacht.
zu c) Die Preisabsatzfunktion besteht aus dem Zusammenhang des geforderten Preises und der abgesetzten Menge
Das heisst die Preisabsatzfunktion ist : p(x)=10
Die Erlösfunktion ist: E(x)=10x
Die Gewinnfunktion ist die Differenz zwischen E(x) & K(x):
[mm] G(x)=-0,5x^3+4,5x^2-5x-12
[/mm]
Die Giewinnschwelle ist also so zu bestimmen: G(x)=0
[mm] 0=-0,5x^3+4,5x^2-5x-12 [/mm]
Also führt man Polynomdivision durch um die Nullstellen zu bestimmen, die uns die Schwelle und die Grenze des gewinns liefern:
Die Lösung hierbei ist:
[mm] x_1=3 [/mm]
[mm] x_2=-4 [/mm]
[mm] x_3=-2
[/mm]
Ich denke man sollte hier einfach den maximalen und dne minimalen Wert für die Grenze und Schwelle nehmen ( [mm] x_1 [/mm] & [mm] x_2 [/mm] )
Ich denke man bestimmt das Gewinnmaximum, indem man dieFunktion G(x) ableitet und das Maximum bestimmt:
[mm] G'(x)=-1,5x^2+9x-5 [/mm]
G'(x)=0
[mm] x_1=\bruch{9+\wurzel{51}}{3}
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{9-\wurzel{51}}{3} [/mm]
[mm] x_1 [/mm] ist nach dem Einsetzen in die 2te Ableitung ein Hohpunkt und ist somit das Gewinnmaximum.
Ich denke aber auch, dass man vielleicht das globale Maximum bestimmen soll. Bin mir aber nicht sicher.
Erbitte Hilfe =D
MfG Random
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay xD
>
> Hab mich mit dem Stoff vertraut gemacht.
>
> zu c) Die Preisabsatzfunktion besteht aus dem Zusammenhang
> des geforderten Preises und der abgesetzten Menge
>
> Das heisst die Preisabsatzfunktion ist : p(x)=10
>
> Die Erlösfunktion ist: E(x)=10x
>
> Die Gewinnfunktion ist die Differenz zwischen E(x) & K(x):
>
> [mm]G(x)=-0,5x^3+4,5x^2-5x-12[/mm]
>
> Die Giewinnschwelle ist also so zu bestimmen: G(x)=0
>
> [mm]0=-0,5x^3+4,5x^2-5x-12[/mm]
>
> Also führt man Polynomdivision durch um die Nullstellen zu
> bestimmen, die uns die Schwelle und die Grenze des gewinns
> liefern:
Bis hierher okay. Aber die Nullstellen passen nicht. die einzige ganzzahlige ist +3, also mache mal die Polynomdivision mit (x-3)
>
> Die Lösung hierbei ist:
> [mm]x_1=3[/mm]
> [mm]x_2=-4[/mm]
> [mm]x_3=-2[/mm]
>
> Ich denke man sollte hier einfach den maximalen und dne
> minimalen Wert für die Grenze und Schwelle nehmen ( [mm]x_1[/mm] &
> [mm]x_2[/mm] )
Nicht gant: Das x gibt dir ja die zu produzierende Menge an, also kannst du die negativen x-Werte ausschliessen. Du bekommst für g(x)=0 meistens zwei positive x-Werte heraus, zwischen denen mit Gewinn produziert wird.
Der kleinere ist die Gewinnschwelle (ab der Anzahl wird Gewinn gemacht), der grössere die Gewinngrenze (bis hier wird Gewinn gemacht).
>
> Ich denke man bestimmt das Gewinnmaximum, indem man
> dieFunktion G(x) ableitet und das Maximum bestimmt:
>
> [mm]G'(x)=-1,5x^2+9x-5[/mm]
>
> G'(x)=0
>
> [mm]x_1=\bruch{9+\wurzel{51}}{3}[/mm]
> [mm]x_2=\bruch{9-\wurzel{51}}{3}[/mm]
>
> [mm]x_1[/mm] ist nach dem Einsetzen in die 2te Ableitung ein
> Hohpunkt und ist somit das Gewinnmaximum.
Korrekt
>
> Ich denke aber auch, dass man vielleicht das globale
> Maximum bestimmen soll. Bin mir aber nicht sicher.
Das globale Maximum liegt im negativen Bereich, ist hier also irrelevant.
>
> Erbitte Hilfe =D
>
> MfG Random
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 So 18.05.2008 | | Autor: | Random |
> Nicht gant: Das x gibt dir ja die zu produzierende Menge
> an, also kannst du die negativen x-Werte ausschliessen. Du
> bekommst für g(x)=0 meistens zwei positive x-Werte heraus,
> zwischen denen mit Gewinn produziert wird.
> Der kleinere ist die Gewinnschwelle (ab der Anzahl wird
> Gewinn gemacht), der grössere die Gewinngrenze (bis hier
> wird Gewinn gemacht).
Aso stimmt wie dumm, dass ich den negativen miteinbezogen habe xD
Danke sehr! =) Was macht man aber nun wenn man nur einen positiven Wert hat ? Von einer Schwelle oder Grenze kann ja dann nicht die Rede sein oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 So 18.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
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> > Nicht gant: Das x gibt dir ja die zu produzierende Menge
> > an, also kannst du die negativen x-Werte ausschliessen. Du
> > bekommst für g(x)=0 meistens zwei positive x-Werte heraus,
> > zwischen denen mit Gewinn produziert wird.
> > Der kleinere ist die Gewinnschwelle (ab der Anzahl wird
> > Gewinn gemacht), der grössere die Gewinngrenze (bis hier
> > wird Gewinn gemacht).
>
> Aso stimmt wie dumm, dass ich den negativen miteinbezogen
> habe xD
>
> Danke sehr! =) Was macht man aber nun wenn man nur einen
> positiven Wert hat ? Von einer Schwelle oder Grenze kann ja
> dann nicht die Rede sein oder ?
Dann hast du nur eine Schwelle oder Grenze, je nachdem, ob zwischen 0 und der Nullstelle [mm] x_{0} [/mm] mit Gewinn Produziert wird, oder ab [mm] x_{0}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:51 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Random |
Aso, vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Random |
Sorry wollte Mitteilung machen aber ausversehen auf Frage gerutscht weiss nicht wie ich es löschen soll xD
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
-> Das ist leider total nichts sagend was du geschrieben hast *smile*. Ich helfe mal ein wenig. Mit dem Ordinatenschnittpunkt sind die autonomen (oder fixen) Kosten gemeint. Also die mengenunabhängigen Kosten, die immer anfallen. Egal wieviel man verkauft, diese Fixkosten fallen immer an. Im Wendepunkt der Kostenfunktion ist der Kostenzuwachs minimal!
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
PAF![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
