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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:39 Mi 28.06.2006 | | Autor: | Moe007 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Kotangensfunktion cot: [mm] \IC [/mm] \ [mm] \pi \IZ \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto \bruch{cos z}{sin z}
[/mm]
sowie die Funktion f: [mm] \IC [/mm] \ [mm] 2\pi [/mm] i [mm] \IZ \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto \bruch{z}{e^{z} -1}
[/mm]
a) Drücke cot durch f aus. (Genauer: Finde r [mm] \in \IC(z) [/mm] und s [mm] \in \IC(z,w), [/mm] so dass cot(z) = s(z, f(r(z))) für alle z [mm] \in \IC [/mm] \ [mm] \pi \IZ.)
[/mm]
b) Die Funktion g: [mm] \IC \IZ \to \IC, [/mm] z [mm] \mapsto \pi cot(\pi [/mm] z) - [mm] \bruch{1}{z} [/mm] ist in 0 holomorph fortsetzbar. Bestimme mit Hilfe von a) ihre Potenzreihenentwicklung in 0 unter Verwendung der Bernoulli Zahlen.
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Hallo Forum,
ich komm bei dieser Aufgabe auf keinen grünen Zweig, ich sitz hier schon seit Stunden hier und komm auf keine Lösung...
Ich weiß, dass f(z) = [mm] \bruch{z}{e^{z} -1} [/mm] = [mm] \summe_{n= 0}^{\infty} \bruch{B_{n}}{n!} z^{n} [/mm] ungerade ist, d.h. f(-z) = -f(z)
[mm] B_{n} [/mm] sind die Bernoulli-Zahlen: [mm] B_{0} [/mm] = 1, [mm] B_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2}, B_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}, B_{3} [/mm] = 0, [mm] B_{4} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{30}, B_{5} [/mm] = 0 usw. Die [mm] B_{n} [/mm] = 0 für n [mm] \in [/mm] {3,5,7,.....}
Ich weiß leider nicht, wie ich das r und das s bestimmen soll, damit ich cot durch f ausdrücken kann. Ich hoffe, es kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich da vorzugehen habe.
Danke schonmal vielmals,
Gruß, Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
kann mir jemand bitte bei der Aufgabe weiter helfen oder mir einen Tipp geben, wie ich da vorgehen kann. Ich komm allein auf keine Lösung....
Vielen Dabk für die Hilfe,
Gruß, Moe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 06.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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