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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 26.06.2012 | | Autor: | Lybrial |
| Aufgabe | Man ziehe aus einem Skatspiel (32 Karten: 7,8,9,10,B,D,K,As jeweils in Karo, Herz, Kreuz und Pik) drei mal mit Zurücklegen eine Karte. Betrachten Sie folgende Zufallsgrößen:
X:= Anzahl der gezogenen Asse
Y:= Anzahl der gezogenen Bilder(Bube, Dame, König)
Berechnen Sie die Kovarianz. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich habe zu obiger Aufgabe erst einmal alle möglichen Wahrscheinlichkeiten für jedes Ereignis berechnet. Die errechneten Wahrscheinlichkeiten sind korrekt (konnte Sie mit der Lösung vergleichen)
Nun muss ich allerdings die Kovarianz und weiß nicht wie das funktioniert.
Ich habe E(X) berechnet = 3/8
Ich habe E(Y) berechnet = 9/8
Und habe nun mit entsprechend eingesetzten Werten diese Formel:
[mm] \summe_{n=0}^{3}\summe_{m=0}^{3}(n-\bruch{3}{8})(m-\bruch{9}{8})*f(n,m)
[/mm]
Die Werte für f(n,m) lese ich aus einer Tabelle ab die ich mir erstellt habe. Wie oben erwähnt sind die Werte korrekt errechnet.
Das ist es jetzt woran ich scheitere. Als Ergebnis soll nun [mm] \bruch{-9}{64} [/mm] rauskommen aber ich habe das Ding jetzt schon den ganzen Tag immer wieder versucht zu berechnen, ohne Erfolg.
Wie muss ich das angehen?
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Hiho,
> Die Werte für f(n,m) lese ich aus einer Tabelle ab die ich
> mir erstellt habe. Wie oben erwähnt sind die Werte korrekt errechnet.
Wie sieht $f(n,m)$ bei dir denn aus?
> Das ist es jetzt woran ich scheitere. Als Ergebnis soll nun
> [mm]\bruch{-9}{64}[/mm] rauskommen aber ich habe das Ding jetzt
> schon den ganzen Tag immer wieder versucht zu berechnen, ohne Erfolg.
Wo ist denn nun das Problem? Ne Doppelsumme schreibst du einfach aus und rechnest es aus..... das macht 16 Summanden, die zu addieren sollte man hinbekommen 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Lybrial |
Aber genau das ist es!
16 Summanden aufaddieren, ich habe gestern den ganzen Tag nichts anderes gemacht. Meine Professorin versicherte mir, dass das von ihr angegebene Ergebnis richtig sei.
Ich habe sogar schon ein kleines Programm programmiert aber es kommt nicht -9/64 rauß, deshalb kann es wohl nur noch sein, das ich eben doch irgendwo einen Fehler mache, deshalb fragte ich ja, wie man bei einer solchen Formel vorgehen muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> 16 Summanden aufaddieren, ich habe gestern den ganzen Tag
> nichts anderes gemacht. Meine Professorin versicherte mir,
> dass das von ihr angegebene Ergebnis richtig sei.
>
> Ich habe sogar schon ein kleines Programm programmiert aber
> es kommt nicht -9/64 rauß, deshalb kann es wohl nur noch
> sein, das ich eben doch irgendwo einen Fehler mache,
> deshalb fragte ich ja, wie man bei einer solchen Formel
> vorgehen muss.
Genau das, die Frage ist nur, ob du richtig summiert hast.
Und nochmal: Ohne Angabe deines f(n,m) lässt sich darüber keine Aussage treffen!
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Lybrial |
ok dann mal f(n,m) ;)
[mm] \vmat{ fxy & m=0 & m=1 & m=2 & m=3 \\ n=0 & 64/512 & 144/512 & 108/512 & 27/512 \\ n=1 & 48/512 & 72/512 & 27/512 & 0 \\ n=2 & 12/512 & 9/512 & 0 & 0 \\ n=3 & 1/512 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Die beiden Mittelwerte die ich errechnet habe sind demnach:
E(X) = [mm] \summe_{n=0}^{3}n*f(n) [/mm] = [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
E(Y) = [mm] \summe_{m=0}^{3}m*f(m) [/mm] = [mm] \bruch{9}{8}
[/mm]
Die Varianzen sind auch kein Hexenwerk:
[mm] sigma_{x}^{2} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{3}(n-E(X))^{2}*f(n) [/mm] = [mm] \bruch{21}{64}
[/mm]
[mm] sigma_{y}^{2} [/mm] = [mm] \summe_{m=0}^{3}(n-E(Y))^{2}*f(m) [/mm] = [mm] \bruch{45}{64}
[/mm]
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