Kovarianz (Gleichverteilung) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle!
Weiß jemand wie man die Kovarianz von zwei gleich-verteilten Zufallsgrößen bestimmt??
Seien X und Y gleichverteilt mit jeweils Dichtefunktion [mm] f(x)=\left\{\begin{matrix}
\bruch{1}{b-a}, & \mbox{a }\le x\le\mbox{ b} \\
0, & \mbox{sonst }
\end{matrix}\right.
[/mm]
Ich weiß, dass Var(X+Y)=Var(X)+Ver(Y)+2Cov(XY) und hier ist mein Problem, ich weiß nicht wie man Var(X+Y) bestimmt.
[mm] Var(X)=E(X^2)-E(X)^2
[/mm]
Wie kann ich aus dieser Formel Var(X+Y) ableiten??
Ich möchte erstmal ohne der momenterzeugenden Funktion die Herleitung schaffen))
Ich bin für jede Hilfe dankbar!!
LG Wi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 So 08.06.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin Wi,
ohne die *gemeinsame* Verteilung von $X$ und $Y$ ist keine Aussage moeglich.
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Danke für die schelle Antwort, Luis.
Das habe ich mir auch schon gedacht )))
Kann man dann also auch die gemeinsame Verteilung nicht einfach so bestimmen, solange keine Randverteilungen gegeben sind?
Muss immer entweder die Randverteilungen oder die gemeinsame Verteilung gegeben sein, um vernünftig damit zu rechnen (bezogen auf die Kovarianz)?
LG Wi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 08.06.2014 | | Autor: | luis52 |
> Danke für die schelle Antwort, Luis.
>
> Das habe ich mir auch schon gedacht )))
> Kann man dann also auch die gemeinsame Verteilung nicht
> einfach so bestimmen, solange keine Randverteilungen
> gegeben sind?
> Muss immer entweder die Randverteilungen oder die
> gemeinsame Verteilung gegeben sein, um vernünftig damit zu
> rechnen (bezogen auf die Kovarianz)?
>
Fuer die Berechnung der Kovarianz reicht die Kenntnis der Randverteilungen i.a.nicht aus. Man braucht immer die gemeinsame Verteilung. Eine Ausnahme liegt vor, wenn $X$ und $Y$ unabhaengig sind, weil man dann aus der Rand- die gemeinsame Verteilung konstruieren kann.
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Ja, dann ist aber auch die Kovarianz = 0!!
Danke für deine Hilfe, Luis!
LG Wi
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Hallo Luis.
Könntest du mir vielleicht noch bei der momenterzeugenden Funktion helfen?
Ich bekomme für [mm] M(t)=\bruch{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} [/mm] und nun wenn man den Erwartungswert E(X) bestimmen möchte, so ist E(X)=M'(0) und ich hätte ja bei t=0 ein Problem.
Ich muss l'Hospital anwenden (und darf das hier, weil Zähler und Nennen beide gegen Null konvergieren für [mm] t\to [/mm] 0): [mm] \limes_{t\rightarrow 0}\bruch{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}=\limes_{t\rightarrow 0}\bruch{t(e^{tb}-e^{ta})}{(b-a)} [/mm]
und irgendwie komme ich nicht auf den Erwartungswert [mm] E(X)=\bruch{a+b}{2}
[/mm]
Was mache ich hier falsch??
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Ich hab grad gesehen, dass ich falsch abgeleitet habe (nach a bzw. b statt nach t, wie peinlich.......)
Also ich bekomme dann [mm] \limes_{t\rightarrow 0}\bruch{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}=\limes_{t\rightarrow 0}\bruch{be^{tb}-ae^{ta}}{(b-a)} [/mm]
aber ich komme dennoch nicht weiter ((( Bei mir wird der Grenzwert =1
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Hallo
Nun habe ich den Fehler gefunden, die Frage ist damit erledigt. Trotzdem Danke, falls sich jemand damit beschäftigt hat!
LG Wi
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