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Kovarianz und reelle Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mi 17.12.2008
Autor: gabi71

Ich möchte zeigen, dass Cov(g, [mm] (g+q)^n)\ge0. [/mm] g ist eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. q eine beliebige Zufallsvariable. Beide sind stochastisch unabhängig. Die Schwierigkeit ist, dass n [mm] \in \IR [/mm] . Wäre n [mm] \in \IN, [/mm] ließe sich die binomische Formel verwenden, um das Problem weiter aufzuschlüsseln. Aber so geht es natürlich nicht. Hat jemand eine Idee?

Vielen Dank schon mal!!



        
Bezug
Kovarianz und reelle Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Mi 17.12.2008
Autor: luis52


> Ich möchte zeigen, dass Cov(g, [mm](g+q)^n)\ge0.[/mm] g ist eine
> standardnormalverteilte Zufallsvariable. q eine beliebige
> Zufallsvariable. Beide sind stochastisch unabhängig. Die
> Schwierigkeit ist, dass n [mm]\in \IR[/mm] . Wäre n [mm]\in \IN,[/mm] ließe
> sich die binomische Formel verwenden, um das Problem weiter
> aufzuschlüsseln. Aber so geht es natürlich nicht. Hat
> jemand eine Idee?
>  

Moin Gabi,

meines Erachtens macht die Aufgabestellung keinen Sinn. Betrachte q=g. Dann ist [mm] $(g+q)^n=(2g)^n=\exp[n\ln(2g)]$. [/mm] Jedoch nimmt 2g auch negative Werte an, so dass die Zufallsvariable nicht definiert ist...

vg Luis

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Kovarianz und reelle Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Mi 17.12.2008
Autor: gabi71

Hallo,


du hast Recht. ich. Ich hätte noch folgende Nebenbedingungen formulieren sollen:

[mm] g+q\ge0 [/mm] und [mm] q\ge0 [/mm]


Gruß




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Kovarianz und reelle Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Mi 17.12.2008
Autor: luis52

Ich fuerchte, so ein Paar (g,q) gibt es nicht. Oder hast du ein Beispiel?

vg Luis

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Kovarianz und reelle Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mi 17.12.2008
Autor: gabi71

Hmmm. Ich sehe ein, dass sich die Bedingungen etwas widersprechen.

Wie wäre es, wenn man das Problem etwas abändern würde:

g und q beliebige Zufallszahlen. Für beide gilt  [mm] \ge0 [/mm]


Danke Dir!



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Bezug
Kovarianz und reelle Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Mi 17.12.2008
Autor: Blech

Ist das ganze irgendeine Aufgabe? (wenn ja, wäre jetzt g nicht mehr normalverteilt)
Oder kannst Du nach Belieben Bedingungen festlegen?

Es würde nämlich helfen, wenn [mm] $(g+q)|\{m\leq g+q\leq m+1\} \sim \ldots$, [/mm]
d.h. wenn man das ganze in eine ZV, die einen natürlichen (oder ganzen) Exponenten hat und eine -nach Möglichkeit unkorrelierte- ZV, die den krummen Anteil hat, aufteilen könnte.

ciao
Stefan

Bezug
                                        
Bezug
Kovarianz und reelle Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Mi 17.12.2008
Autor: luis52


> Wie wäre es, wenn man das Problem etwas abändern würde:
>  
> g und q beliebige Zufallszahlen. Für beide gilt  [mm]\ge0[/mm]
>  

Auch das wird nicht funktionieren. Sei $g,q$ unabhaengig stetig gleichverteilt im Intervall (1,2). Dann errechne ich [mm] $\operatorname{Cov}[g,1/(g+q)]=-1.75$. [/mm]

vg Luis

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