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Hallo,
ich sitze vor folgender Aufgabe:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x cosx}{sinx}[/mm]
wie ein Schwein vorm Uhrwerk.
Wie muss ich da ran gehen? cos und sin liegen jeweils zwischen -1 und 1. Nur bringt mir das was?
Viele Grüße
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Di 19.09.2006 | | Autor: | demo |
x* cot(x) für x gegen unendlich geht gegen unendlich?? Bin mir da aber grad nicht so sicher..
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:15 Mi 20.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Dr
cotan(x) schwankt zwischen [mm] -\infty [/mm] und [mm] +\infty, [/mm] d.h. es gibt keinen Grenzwert.
aber du kannst auch L'Hopital mit x/tanx nehmen.
Gruss leduart
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> Hallo Dr
Hallo Leduart,
> cotan(x) schwankt zwischen [mm]-\infty[/mm] und [mm]+\infty,[/mm] d.h. es
> gibt keinen Grenzwert.
> aber du kannst auch L'Hopital mit x/tanx nehmen.
Also nach l'Hospital gilt doch:
Für [mm]x_0 = 0[/mm] (wegen [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{0 \cdot cos 0}{sin 0} = \bruch{0}{0} = 0[/mm]) differenziert man: [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{(x \cdot cos x)'}{(sin x)'} = \bruch{1 \cdot -sin x}{cos x}[/mm].
Wenn ich das richtig verstanden habe, muss man [mm]x_0[/mm] einsetzen, woraus folgt: [mm]\bruch{\limes_{x\rightarrow 0} -sin x}{\limes_{x\rightarrow 0} cos x} = \bruch{\limes_{x\rightarrow 0} -sin 0}{\limes_{x\rightarrow 0} cos 0} = \bruch{0}{1} = 0[/mm].
Demnach ist [mm]\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{x cos x}{sin x} = 0[/mm], oder?
:-?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Mi 20.09.2006 | | Autor: | demo |
(x*cosx)' = cosx-xsinx (Produktregel!)
Hab den Rest nicht durchgerechnet..vielleich kommt ja auch so 0 raus ;)!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Nicht ganz
(x*cos(x))' = cos(x) - sin(x)*x [mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 } \bruch{cos(x) - sin(x)*x}{cos(x)} [/mm] = 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mi 20.09.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
Ja, habe ich jetzt auch raus. Also haut meine Rechnung (abgesehen von dem kleinen Faux pas) soweit hin und der Grenzwert ist 1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mi 20.09.2006 | | Autor: | ullim |
Für x [mm] \to [/mm] 0 ist alles richtig. Für x [mm] \to \infty [/mm] gilt das, was leduart geschrieben hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:42 Do 21.09.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
Erst jetzt habe ich gesehen, dass ich im ersten Post einen Fehler habe. Selbstverständlich meine ich [mm]\limes_{x\rightarrow 0}[/mm].
Danke für die Hilfe! 
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