Kraft auf Punktladung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Di 17.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Eine unendlich dünne, nichtleitende Scheibe trägt die aufgeprägte, ortsabhängige Flächenladungsdichte
[mm] \sigma(\rho,\varphi)=C|sin(2\varphi)|
[/mm]
Die Scheibe mit dem Radius R ist in der Höhe H im Raumteil mit der Permittivität [mm] \epsilon=\epsilon_{0} [/mm] parallel zu einem dielektrischen Halbraum mit der Permittivität [mm] \epsilon=2\epsilon_{0} [/mm] angebracht.
a) Bestimmen Sie die Konstante C der Flächenladungsdichte in der Scheibe, wenn deren Gesamtladung Q betragen soll.
b) Geben Sie das elektrische Skalarpotential [mm] \Phi [/mm] auf der positiven z-Achse an, das durch die geladene Scheibe hervorgerufen wird.
Es befinde sich nun eine masselose Punktladung q am Ort (0,0,h) mit h<H.
c) Berechnen Sie die Kraft, die auf die Punktladung wirkt. |
Hallo zusammen!
Die Aufgabenteil a) und b) sind soweit klar, sodass sich meine Frage auf die Lösung des Aufgabenteils c) richtet:
In der Musterlösung wird gemäß [mm] \vec{F}=q*\vec{E}_{fremd} [/mm] eine Kraft angegeben, dich sich aus den E-Feldern der folgenden Komponenten zusammensetzt:
1.) E-Feld der originalen Flächenladung an der Stelle [mm] h\vec{e}_{z}
[/mm]
2.) E-Feld der gespiegelten Flächenladung an der Stelle [mm] h\vec{e}_{z}
[/mm]
Meine Frage:
Wieso wird zwecks Kraftberechnung auf die Punktladung selbige nicht gespiegelt? Und in der Konsequenz: Wieso wird das E-Feld der Spiegelpunktladung nicht bei der Kraftberechnung auf die Punktladung mit eingerechnet? Hat dies möglicherweise etwas mit dem Begriff "masselos" zu tun?
Über eine hilfreiche Antwort würde ich mich freuen; vielen Dank!
Gruß, Marcel
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> Eine unendlich dünne, nichtleitende Scheibe trägt die
> aufgeprägte, ortsabhängige Flächenladungsdichte
>
> [mm]\sigma(\rho,\varphi)=C|sin(2\varphi)|[/mm]
>
> Die Scheibe mit dem Radius R ist in der Höhe H im Raumteil
> mit der Permittivität [mm]\epsilon=\epsilon_{0}[/mm] parallel zu
> einem dielektrischen Halbraum mit der Permittivität
> [mm]\epsilon=2\epsilon_{0}[/mm] angebracht.
>
> a) Bestimmen Sie die Konstante C der Flächenladungsdichte
> in der Scheibe, wenn deren Gesamtladung Q betragen soll.
>
> b) Geben Sie das elektrische Skalarpotential [mm]\Phi[/mm] auf der
> positiven z-Achse an, das durch die geladene Scheibe
> hervorgerufen wird.
>
>
> Es befinde sich nun eine masselose Punktladung q am Ort
> (0,0,h) mit h<H.
>
> c) Berechnen Sie die Kraft, die auf die Punktladung wirkt.
> Hallo zusammen!
>
>
> Die Aufgabenteil a) und b) sind soweit klar, sodass sich
> meine Frage auf die Lösung des Aufgabenteils c) richtet:
>
>
> In der Musterlösung wird gemäß [mm]\vec{F}=q*\vec{E}_{fremd}[/mm]
> eine Kraft angegeben, dich sich aus den E-Feldern der
> folgenden Komponenten zusammensetzt:
die Musterlösung ist ja nicht gerade spannend ;)
> 1.) E-Feld der originalen Flächenladung an der Stelle
> [mm]h\vec{e}_{z}[/mm]
>
> 2.) E-Feld der gespiegelten Flächenladung an der Stelle
> [mm]h\vec{e}_{z}[/mm]
>
wo ist h ez ?
>
> Meine Frage:
>
>
> Wieso wird zwecks Kraftberechnung auf die Punktladung
> selbige nicht gespiegelt? Und in der Konsequenz: Wieso wird
> das E-Feld der Spiegelpunktladung nicht bei der
> Kraftberechnung auf die Punktladung mit eingerechnet? Hat
> dies möglicherweise etwas mit dem Begriff "masselos" zu
> tun?
>
kraftberechnung auf die punktladung --> kraft die auf die punktladung wirkt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 17.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
> > Eine unendlich dünne, nichtleitende Scheibe trägt die
> > aufgeprägte, ortsabhängige Flächenladungsdichte
> >
> > [mm]\sigma(\rho,\varphi)=C|sin(2\varphi)|[/mm]
> >
> > Die Scheibe mit dem Radius R ist in der Höhe H im Raumteil
> > mit der Permittivität [mm]\epsilon=\epsilon_{0}[/mm] parallel zu
> > einem dielektrischen Halbraum mit der Permittivität
> > [mm]\epsilon=2\epsilon_{0}[/mm] angebracht.
> >
> > a) Bestimmen Sie die Konstante C der Flächenladungsdichte
> > in der Scheibe, wenn deren Gesamtladung Q betragen soll.
> >
> > b) Geben Sie das elektrische Skalarpotential [mm]\Phi[/mm] auf der
> > positiven z-Achse an, das durch die geladene Scheibe
> > hervorgerufen wird.
> >
> >
> > Es befinde sich nun eine masselose Punktladung q am Ort
> > (0,0,h) mit h<H.
> >
> > c) Berechnen Sie die Kraft, die auf die Punktladung wirkt.
> > Hallo zusammen!
> >
> >
> > Die Aufgabenteil a) und b) sind soweit klar, sodass sich
> > meine Frage auf die Lösung des Aufgabenteils c) richtet:
> >
> >
> > In der Musterlösung wird gemäß [mm]\vec{F}=q*\vec{E}_{fremd}[/mm]
> > eine Kraft angegeben, dich sich aus den E-Feldern der
> > folgenden Komponenten zusammensetzt:
>
> die Musterlösung ist ja nicht gerade spannend ;)
>
> > 1.) E-Feld der originalen Flächenladung an der Stelle
> > [mm]h\vec{e}_{z}[/mm]
> >
> > 2.) E-Feld der gespiegelten Flächenladung an der Stelle
> > [mm]h\vec{e}_{z}[/mm]
> >
>
> wo ist h ez ?
[mm] h\vec{e}_{z} [/mm] zeigt den Ort der Punktladung an. Sie liegt zwischen der Flächenladung und dem Übergang in den Halbraum mit einer anderen Permittivität.
> >
> > Meine Frage:
> >
> >
> > Wieso wird zwecks Kraftberechnung auf die Punktladung
> > selbige nicht gespiegelt? Und in der Konsequenz: Wieso wird
> > das E-Feld der Spiegelpunktladung nicht bei der
> > Kraftberechnung auf die Punktladung mit eingerechnet? Hat
> > dies möglicherweise etwas mit dem Begriff "masselos" zu
> > tun?
> >
>
> kraftberechnung auf die punktladung --> kraft die auf die
> punktladung wirkt
Das ist mir klar: Warum berechnet sich die Kraft auf die Punktladung nicht durch die folgenden drei Komponenten:
1.) g*E(Flächenladung)
2.) q*E(Spiegelladung der Fläche)
3.) q*E(Spiegelladung der Punktladung)
Die Kraft aus der Musterlösung setzt sich nur aus den beiden ersten Kräften zusammen. Warum wird also die letzte Komponente nicht mit berücksichtigt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 17.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Marcel,
Wenn du dich fragst, wieso denn nicht noch das Feld der gespiegelten Ladung benutzt wird, so frag ich mich wieso man dann nicht gleich noch als 4. Punkt das Feld der nicht-gespiegelten Ladung auf sich selbst berücksichtigt? Das macht ja keinen Sinn. Denn so wäre das Feld von der Ladung am Ort der Ladung ja unendlich und sowieso, die Kraft ist definiert als das Elektrische Feld von aussen multipliziert mit der Punkt Ladung selbst.
Aber darf ich vielleicht fragen: Wieso überhaupt muss das Feld der gespiegelten Flächenladung addiert werden?! Das mit den Spiegelladungen klappt doch nur bei Leiterwänden(Leiterkugeln, was auch immer) und Ladungen.
...und: wo soll eigentlich die Grenze zwischen den zwei Permeablen gebieten sein? Ist mir gar nicht klar.
Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
> Hallo Marcel,
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> Wenn du dich fragst, wieso denn nicht noch das Feld der
> gespiegelten Ladung benutzt wird, so frag ich mich wieso
> man dann nicht gleich noch als 4. Punkt das Feld der
> nicht-gespiegelten Ladung auf sich selbst berücksichtigt?
> Das macht ja keinen Sinn. Denn so wäre das Feld von der
> Ladung am Ort der Ladung ja unendlich und sowieso, die
> Kraft ist definiert als das Elektrische Feld von aussen
> multipliziert mit der Punkt Ladung selbst.
Es ist mir durchaus klar, dass das E-Feld an der Stelle, an der sich die Ladung selbst befindet, nicht berücksichtigt wird. Die Koordinaten der Originalladung kann ich ja ohne weiteres in das E-Feld der entsprechenden Spiegelladung einsetzen, ohne dass es unendlich groß wird.
In einer ähnlichen Aufgabe werden ebenfalls eine Punktladung und eine Flächenladung, die parallel zu einer "leitenden" [mm] (\kappa>0) [/mm] Platte liegen, gespiegelt. Auch hier besteht die Kraft aus drei der insgesamt vier E-Feldkomponenten (2 originale und 1 gespiegelte). Liegt das hier möglicherweise an der leitenden Platte?
> Aber darf ich vielleicht fragen: Wieso überhaupt muss das
> Feld der gespiegelten Flächenladung addiert werden?! Das
> mit den Spiegelladungen klappt doch nur bei
> Leiterwänden(Leiterkugeln, was auch immer) und Ladungen.
In der Aufgabenstellung steht bereits, dass es sich um eine Linienladung handelt, die parallel zu einem dielektrischen Halbraum mit einer anderen Permittivität liegt.
> ...und: wo soll eigentlich die Grenze zwischen den zwei
> Permeablen gebieten sein? Ist mir gar nicht klar.
Permeable? Hier geht es um ein elektrostatisches Problem und nicht etwa um ein magnetostatisches.
> Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 18.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
> > Wenn du dich fragst, wieso denn nicht noch das Feld der
> > gespiegelten Ladung benutzt wird, so frag ich mich wieso
> > man dann nicht gleich noch als 4. Punkt das Feld der
> > nicht-gespiegelten Ladung auf sich selbst berücksichtigt?
> > Das macht ja keinen Sinn. Denn so wäre das Feld von der
> > Ladung am Ort der Ladung ja unendlich und sowieso, die
> > Kraft ist definiert als das Elektrische Feld von aussen
> > multipliziert mit der Punkt Ladung selbst.
>
>
> Es ist mir durchaus klar, dass das E-Feld an der Stelle, an
> der sich die Ladung selbst befindet, nicht berücksichtigt
> wird. Die Koordinaten der Originalladung kann ich ja ohne
> weiteres in das E-Feld der entsprechenden Spiegelladung
> einsetzen, ohne dass es unendlich groß wird.
>
> In einer ähnlichen Aufgabe werden ebenfalls eine
> Punktladung und eine Flächenladung, die parallel zu einer
> "leitenden" [mm](\kappa>0)[/mm] Platte liegen, gespiegelt. Auch hier
> besteht die Kraft aus drei der insgesamt vier
> E-Feldkomponenten (2 originale und 1 gespiegelte). Liegt
> das hier möglicherweise an der leitenden Platte?
Ja, das liegt an der Leitenden Platte:
Die Feldlinien müssen senkrecht auf der Platte stehen. Deshalb kann man Problemlos eine gespiegelte Ladung ansetzen, anstelle das Feld explizit für eine Punktladung in der Nähe einer leitenden Wand zu berechnen.
Übrigens: Die Ladung wird sogar von der Leitenden Wand angezogen und zwar so stark, als wäre eben eine Spiegelladung auf der anderen seite.
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> > Aber darf ich vielleicht fragen: Wieso überhaupt muss das
> > Feld der gespiegelten Flächenladung addiert werden?! Das
> > mit den Spiegelladungen klappt doch nur bei
> > Leiterwänden(Leiterkugeln, was auch immer) und Ladungen.
>
>
> In der Aufgabenstellung steht bereits, dass es sich um eine
> Linienladung handelt, die parallel zu einem dielektrischen
> Halbraum mit einer anderen Permittivität liegt.
>
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>
> > ...und: wo soll eigentlich die Grenze zwischen den zwei
> > Permeablen gebieten sein? Ist mir gar nicht klar.
>
>
> Permeable? Hier geht es um ein elektrostatisches Problem
> und nicht etwa um ein magnetostatisches.
>
Ich meinte: Wo liegt genau der Übergang zum dieelektrischen Halbraum...?
Gruss
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