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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:20 Mi 17.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, ich kann folgende Aufgabe leider nicht verstehen:
In der Bevölkerung leiden 0,01 % der Menschen an einer Krankheit. Ein Erkennungstest zeigt eine vorliegende Krankheit in 95% der Fälle an. Bei Gesunden wird eine Erkrankung fälschlicherweise zu 4% der Fälle angezeigt. Es wird eine zufällig ausgewählte Person betrachtet, die durch den Test als positiv eingestuft wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit leidet sie wirklich an der Krankheit.
Daraus habe ich den Ereignisbaum aufgestellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
... und schließlich berechnet (nach Bayes):
p(krank | krank erkannt) = [mm] \bruch{0,001 * 0,95}{0,001 * 0,95 + 0,999 * 0,04} [/mm] = 0,2
Dsa deckt sich auch mit meinen Lösungsunterlagen, so haben wir es in der Schule gemacht und so werden im Internet auch alle anderen Aufgaben des gleichen Typs berechnet. Soweit so gut. Das kann ich auch nachvollziehen, nicht aber:
Was hat die Gesamtbevölkerung mit dem Test zu tun? Angenommen ich lasse mich auf die Krankheit testen. Was hat MEIN perönliches Ergebnis mit der Gesamtbevölkerung zu tun. Der Test spricht doch "seine eigene Sprache".
Was wirkt es sich z.B. auf MEIN Testergebnis aus, wenn andere Leute an der Krankheit leiden oder nicht? Versteht ihr mein Problem ?
Betrachten wir mal folgendes Beispiel. Peter möchte sich auf die Krankeit testen lassen. Am Tage seines Arzttermines kann er jedoch nicht, und muss den Termin von Montag auf Dienstag verschieben. Leider infizierten sich von Montag auf Dienstag 10000 Menschen mit der Krankheit. Ein beim Arzt durchgeführter Test erkannte Peter als krank.
Laut der Rechnung von oben macht es für die Wahrscheinlichkeit, dass Peter wirklich an der Krankheit leidet ja einen Unterschied, ob er sich am Montag hat testen lassen oder am Dienstag. Und das kann ja nicht sein.
Ich hoffe ihr wisst, was ich meine und könnt mich aufklären.
bis dann
Sven
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Mi 17.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Sven,
> Hallo, ich kann folgende Aufgabe leider nicht verstehen:
>
> In der Bevölkerung leiden 0,01 % der Menschen an einer
> Krankheit. Ein Erkennungstest zeigt eine vorliegende
> Krankheit in 95% der Fälle an. Bei Gesunden wird eine
> Erkrankung fälschlicherweise zu 4% der Fälle angezeigt. Es
> wird eine zufällig ausgewählte Person betrachtet, die durch
> den Test als positiv eingestuft wurde. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit leidet sie wirklich an der Krankheit.
>
> Daraus habe ich den Ereignisbaum aufgestellt:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Hier steckt ein kleiner Fehler. Die Wahrscheinlichkeit, erkrankt zu sein ist 0,01% = 0,0001.
>
> ... und schließlich berechnet (nach Bayes):
>
> p(krank | krank erkannt) = [mm]\bruch{0,001 * 0,95}{0,001 * 0,95 + 0,999 * 0,04}[/mm]
> = 0,2
>
>
> Dsa deckt sich auch mit meinen Lösungsunterlagen, so haben
> wir es in der Schule gemacht und so werden im Internet auch
> alle anderen Aufgaben des gleichen Typs berechnet. Soweit
> so gut. Das kann ich auch nachvollziehen, nicht aber:
>
> Was hat die Gesamtbevölkerung mit dem Test zu tun?
> Angenommen ich lasse mich auf die Krankheit testen. Was hat
> MEIN perönliches Ergebnis mit der Gesamtbevölkerung zu tun.
> Der Test spricht doch "seine eigene Sprache".
> Was wirkt es sich z.B. auf MEIN Testergebnis aus, wenn
> andere Leute an der Krankheit leiden oder nicht? Versteht
> ihr mein Problem ?
> Betrachten wir mal folgendes Beispiel. Peter möchte sich
> auf die Krankeit testen lassen. Am Tage seines Arzttermines
> kann er jedoch nicht, und muss den Termin von Montag auf
> Dienstag verschieben. Leider infizierten sich von Montag
> auf Dienstag 10000 Menschen mit der Krankheit. Ein beim
> Arzt durchgeführter Test erkannte Peter als krank.
> Laut der Rechnung von oben macht es für die
> Wahrscheinlichkeit, dass Peter wirklich an der Krankheit
> leidet ja einen Unterschied, ob er sich am Montag hat
> testen lassen oder am Dienstag. Und das kann ja nicht
> sein.
Ich denke doch. Peter könnte sich ja von Mo auf Di infiziert haben. Und damit weißt du ja gar nicht, ob das Testergebnis am Mo dasselbe wie am Di gewesen wäre. Ich hoffe, ich habe dein Problem richtig verstanden.
Gruß
Sigrid
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> Ich hoffe ihr wisst, was ich meine und könnt mich
> aufklären.
>
> bis dann
>
> Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mi 17.08.2005 | | Autor: | svenchen |
Hallo, danke für die Rückmeldung. ISt kein Rechenfehler, nur ein Tippfehler in der AUfgabenstellung. Es sind 0,1 % infiziert, nicht 0,01. Naja das wars nicht so ganz was cih meinte. Angenommen Peter bleibt zu Hause. Dann kann er sich schlecht infizieren. Der Arzt kommt anstatt Montag erst am Dienstag zu ihm nach Hause, um ihn zu testen. Aber in der gesamten Bevölkerung stecken sich von Montag auf Dienstag 10000 Menschen mit der Krankheit an. Dann ist das Testergebnis von Montag auf Dienstag von Peter ja ein anderes. Und das kann ich sehr wohl wissen, da zu Dienstag der Anteil der Gesamtinfizierten ja gestiegen ist. Er beträgt dann nicht mehr 0,1 %, sondern liegt höher. Damit ändert sich die ganze Rechnung.
Was wirkt es sich auf das Testergebnis von Peter, z.B. in Deutschland aus, wenn sich in Südamerika Menschen infizieren?
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was die Funktionalität des Testes mit der Gesamtbevölkerung zu tun hat. Der TEst ist doch eigenständig.
MfG
Sven
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Hallo Sven,
Die Wahrscheinlichkeit das Dein Testergebnis stimmt hängt natürlich davon ab wie wahrscheinlich es ist das Du diese Krankheit hast. Diese Wkt. kennt man aber i.A. nicht. Du könntest immun sein -> dann wäre Sie null. Da es sich um einen zufällig ausgewählten Probanden handeln soll nimmt man also an das die Wahrscheinlichkeit das er krank ist der des "Durchschnittsbürgers" entspricht.
Noch zu "Peter"
Wenn in Mexico eine Epedemie ausbricht dann bleibt die Wkt. das der deutsche "Peter" ,der dort nicht Urlaub gemacht hat, diese Krankheit von Montag auf Dienstag bekommt natürlich unverändert. Aber auf den "Durchschnittsbürger" trifft das eben nicht zu. Ich könnte ja auch zufällig einen Mexicaner auswählen.
Das ganze ist eben nur ein Modell für die Wirklichkeit. Normalerweise ist die Wahrscheinlichkeit das "Peter" an der Krankheit leidet sehr kompliziert bzw. gar nicht zu bestimmen. Genauso wird die Genauigkeit des Test sicher von der Person selbst abhängen (Treffen die 4% z.B. auf Männer und Frauen gleichermaßen zu ).
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Mi 17.08.2005 | | Autor: | svenchen |
ok, danke. hab jetzt vertanden wie es gemeint ist.
sven
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