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Kreditaufnahme + Tilgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 Sa 28.01.2006
Autor: Student3000

Aufgabe
A kreditierte B 100.000 am 01.01.2000. Schuld 4% p.a. B verfügt am 01.01.2001 über ein Guthaben von 80.000 für welche er 6% Zinsen bekommt. B möchte wissen,  zu welchem Zeitpunkt die 80.000 zuzüglich Zinseszinsen auf einen Betrag angewachsen sind, der um 10% höher als jener Betrag ist, den er zu Begleichen seiner Schuld bei A benötigt.

Wie rechne ich das? Ich habe an sowas gedacht:

100.000 * 1,04=104.000,-
104.000 * [mm] 1,04^n=1,1*(80.000 [/mm] * [mm] 1,06^n) [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Ist (fast) okay! (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Sa 28.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Student3000,

[willkommenmr] !


Nach meinem Verständnis ist dieser Ansatz fast richtig [ok] ... nun also nach $n_$ auflösen.

Allerdings soll ja das Guthaben größer werden als die Schuld, so dass es heißen muss:

[mm] $\red{1.1}*104000*1.04^n [/mm] \ = \ [mm] 80000*1.06^n$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 Sa 28.01.2006
Autor: Student3000

gesagt getan:

das wäre dann:
n = ln(11/13)/ln(52/53)
n = 8,77 ~ 9 Jahre

Dann Vergleich:

104.000 * 1,04 ^ 9 = 148024,43
80.000 * 1,06 ^ 9 = 135158,32

Jetzt habe ich genau den Effekt, dass es 10% zu niedrig anstatt zu hoch ist :-(
Bezug
                        
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Sa 28.01.2006
Autor: Student3000

dazu kam ich eben auf die Idee es mit 0,9 mal zu nehmen.

somit n = ln(9/13) / ln(52/53)

das währen dann 19,30 ~ 20 Jahre...

somit passt das dann. Also gute 10 Jahre mehr. Ich denke das müsste die Lösung sein ?
Bezug
                        
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Stimmt doch ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Sa 28.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Student3000!


> n = ln(11/13)/ln(52/53)
> n = 8,77 ~ 9 Jahre

[daumenhoch] Richtig! Das habe ich auch erhalten ...

  
> Dann Vergleich:
> 104.000 * 1,04 ^ 9 = 148024,43
>  80.000 * 1,06 ^ 9 = 135158,32

Aber in der 2. Zeile hast Du den Faktor $1.1_$ vergessen (siehe Deinen eigenen Ansatz oben).


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Sa 28.01.2006
Autor: Student3000

Habe ich nun einen Denkfehler?!

Ich wollte doch nach Laufzeit n einen 10%igen höheren Wert haben als der andere ist. Somit muss ich bei meinem Test die 1,1 weglassen, da er ja nach Laufzeit n 10% höher sein soll und nicht niedriger.
Bezug
                                        
Bezug
Kreditaufnahme + Tilgen: Erwischt!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Sa 28.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Student!


Schön ertappt [bonk] und drauf reingefallen [peinlich] !!


Damit lautet der Ansatz natürlich:   [mm] $\red{1.1}*104000*1.04^n [/mm] \ = \ [mm] 80000*1.06^n$ [/mm]


Und die entsprechende Lösung: $n \ = \ 18.78 \ [mm] \approx [/mm] \ 19$


Gruß
Loddar

Bezug
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