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Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mi 28.04.2004
Autor: Jacque

Ich hab hier folgende Aufgabe und hab irgendwie Probleme damit die Formel für diese Aufgabe zu finden.

Bestimme für einen Kreisausschnitt mit dem Flächeninhalt A und der Bogenlänge b den Kreisradius r und den Mittelpunktswinkel [mm] \alpha. [/mm]

[mm] A=170cm^2 [/mm] und b=20,0cm

Und wie ist die Formel wenn ich Radius r und Flächeninhalt A gegeben habe und [mm] \alpha [/mm] und Bogenlänge b suche.

r=8,0cm und A=80,0 [mm] cm^2 [/mm]

danke
        
Bezug
Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Mi 28.04.2004
Autor: Marcel

Hallo Jacque,

> Ich hab hier folgende Aufgabe und hab irgendwie Probleme damit die
> Formel für diese Aufgabe zu finden.

> Bestimme für einen Kreisausschnitt mit dem Flächeninhalt A und der
> Bogenlänge b den Kreisradius r und den Mittelpunktswinkel

> [mm]A=170cm^2[/mm] und b=20,0cm

Zunächst einmal gilt ja für einen Kreisausschnitt mit Fläche A folgende Formel:
(I) [mm] A=\bruch{\alpha}{360°}*\pi*r^2[/mm] (Der Mittelpunktswinkel [mm]\alpha[/mm] wird hierbei natürlich in ° gemessen)

Außerdem gilt dann für das Bogenstück [mm]b[/mm]:
(II) [mm]b=\bruch{\alpha}{360°}*2 \pi r[/mm]

Setzt du nun (II) in (I) ein, so folgt:
[mm] A=\bruch{\alpha}{360°}*\pi*r^2 =(\bruch{\alpha}{360°}*2 \pi r)*\bruch{r}{2} =\bruch{b*r}{2} [/mm], also
(III) [mm] A=\bruch{b*r}{2}[/mm]

Damit erhältst du mit deinen Angaben:
[mm]170cm^2=\bruch{20cm*r}{2} \gdw r=17cm[/mm]

Mit der Formel (I) erhältst du dann (durch Einsetzen von A und r) auch dein gesuchtes [mm]\alpha[/mm], aber ich denke, dass schaffst du nun auch alleine. ;-)
Ansonsten frag halt nochmal nach...
(Bemerkung: du kannst natürlich auch Formel (II) benutzen und dort das errechnete [mm]r[/mm] und das bekannte [mm]b[/mm] einsetzen!)

> Und wie ist die Formel wenn ich Radius r und Flächeninhalt A gegeben
> habe und  und Bogenlänge b suche.

> r=8,0cm und A=80,0 [mm]cm^2[/mm]

Diese Angaben brauchst du auch nur noch in Formel (III) einzusetzen und diese dann nach [mm]b[/mm] auflösen.

Wie gesagt: Bei Problemen einfach weiterfragen ;-)
> danke

Gern geschehen ;-)

Viele Grüße
Marcel
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