Kreis u. Raute < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:50 Do 21.05.2009 | | Autor: | DrNetwork |
| Aufgabe | | In einem Kreis liegt eine Route, das Verhältnis zwischen Kreis und Route lässt sich beschreiben mit [mm] \frac{\pi\wurzel{3}}{8}. [/mm] Berechnen Sie den spitzen Winkel. |
ich hab kaum ein Ansatz höchstens sowas:
[mm] A=\frac{\pi\wurzel{3}}{8} [/mm] * [mm] \pi r^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Do 21.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was genau ist eine Route, oder meinst du Raute?
ist das das Verhaeltnis der flaechen oder des Umfangs?
nimm als Kreis den einheitskreis, dann kannst du flaeche (oder Umfang der "Route" ausrechnen.
"in" einem Kreis ist auch mehrdeutig, sollen die Ecken auf dem Kreis liegen? Ist das der exakte Wortlaut der Aufgabe?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:44 Fr 22.05.2009 | | Autor: | DrNetwork |
Raute entschuldige :)
Das Verhätnis beschreibt beide Flächen, von Raute und Kreis... Gibt es eine Lösung wo die Ecken nicht auf dem Kreis liegen? unmöglich oder ? Ich glaube man könnte den doppelten Radius als Grundseite eines Dreiecks und könnte dann weiter rechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:33 Fr 22.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn in der Aufgabe woertlich steht "In einem Kreis liegt eine Raute", dann kann eigentlich nicht die Raute im Kreis liegen.
Bitte schreib die Aufgabe woertlicht ab.
Gruss leduart
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Sieht das Gebilde vielleicht aus wie das Zeichen für "Durchschnittlich"?
Dann könntest du die Länge der Route (den Strich durch den Kreis) ins Verhältnis zu dem Kreis setzen.
Dann ist [mm] \bruch{\pi\wurzel[2]{3}}{8} [/mm] / 1 das Verhältnis zwischen Umfang und Route.
Also währe [mm] r^2 [/mm] * [mm] \pi [/mm] = [mm] \bruch{\pi\wurzel[2]{3}}{8}
[/mm]
Wenn der Gedankengang der richtige ist musst du dann den Umfang durch 2 teilen und diesen halbkreis und mit der gleichung des Kreises weiterbearbeiten.
Nur so ein Gedanke.
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Ich hab in die Lösung geschaut die meinen das in der Raute ein Kreis ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:00 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrNetwork!
Du musst Dich mal entscheiden ...
Liegt nun der Kreis innerhablb der Raute, oder die Raute innerhalb des Kreises?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 Fr 22.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich hab in die Lösung geschaut die meinen das in der Raute
> ein Kreis ist.
Hallo,
dann liegt der Kreismittelpunkt auf dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen.
Diese zerlegen die Fläche in 4 kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Wenn a die Seitenlänge der Raute ist, dann ist der Flächeninhalt eines der 4 Dreiecke 0,5*a*r (wir nehmen a als Grundseite und den senkrecht darauf stehenden Berührungsradius r als Höhe) , für die gesamte Raute also A=2ar.
Das Verhältnis A(Kreis):A(Raute)) ist dann [mm] \pi r^2 [/mm] : [mm] 2ar=\pi\bruch{r}{2a} [/mm] (und dieses Verhältnis soll ja in der Aufgabe [mm] \bruch{\pi\wurzel3}{8} [/mm] sein). Damit kannst du r durch a ausdrücken. Der Rest sind trigonometrische Berechnungen in einem der vier Dreiecke (dort steckt die Hälfte des gesuchten Winkels drin).
Gruß Abakus
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