Kreisausschnitt und Kreisbogen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 25.08.2009 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Ist es möglich, einen Kreissektor zu zeichnen, bei dem der Kreisbogen so lang ist wie der Radius? Begründe! |
Hallo,
ich benötige echt Hilfe.
Ich weiß zwar, dass es laut Taschenrechner nicht möglich ist, aber ich kann das echt nciht begründen wieso.
Ich habe die ganze Zeit ausprobiert.
Wir haben zur Zeit vor allem die Formeln:
[mm] A\alpha [/mm] (Fläche des Kreisausschnitts)= [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] * [mm] \alpha [/mm] / 360
[mm] b\alpha [/mm] (Länge des Kreisbogens) = [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \alpha [/mm] / 180
Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 25.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathics!
Setze einfach mal [mm] $b_\alpha [/mm] \ = \ r$ in die Formel für die Bogenlänge ein und stelle nach [mm] $\alpha [/mm] \ = \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Mathics |
Hi Loddar.
Ich verstehe nicht o ganz meinst du:
[mm] b\alpha [/mm] = [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \alpha [/mm] / 180
r = [mm] \pi [/mm] * r * [mm] \alpha [/mm] / 180
[mm] \alpha= [/mm] 180 * r / [mm] \pi* [/mm] r = 180 / [mm] \pi [/mm] ??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathics!
> [mm]\alpha=[/mm] 180 * r / [mm]\pi*[/mm] r = 180 / [mm]\pi[/mm] ??????
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und das entspricht welchem Zahlenwert?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Mathics |
Das entspricht ca. 57.3
und ist es nun nur bei diesem Winkel möglich oder wie ist es nun zu verstehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mi 26.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo Mathics,
Richtig, bei genau diesem Winkel stimmen die Werte von Kreissektorbogen und Radius überein. Rein geometrisch kann man sich die Existenz eines solchen Winkels recht einfach verdeutlichen:
Der Umfang eines Kreises beträgt [mm] $2\cdot \pi\cdot [/mm] r$, ist also immer größer als der Radius $r$. Folglich muss ein Winkel existieren, bei dem der Wert von Kreissektorbogen und Radius übereinstimmen.
Gruß, zetamy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Mathics |
ok. Vielen Dank
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