Kreise im Koordinatensystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 So 21.10.2007 | | Autor: | Spion4ik |
| Aufgabe | S. 25 / Nr. 5
Der Kreis k hat den Mittelpunkt M und geht durch den Punkt A.
Bestimmen Sie eine Gleichung und den Radius des Kreises.
a) M (0|0), A (3|-4) |
Diese Aufgabe verstehe ich von der Aufgabenstellung her komplett nicht.
Gleichungen aufstellen ist sowieso ein riesiges Problem für mich.
Aber wenn ich einmal sehe wie es geht dann kann ich es,
bräuchte nur Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Du brauchst die allgemeine Kreisgleichung:
Der Kreis hat den Mittelpunkt [mm]M(x_M|y_M)[/mm] und geht durch den Punkt A(3|-4). Er hat den Radius r.
Dann gilt:
([mm]x_A[/mm] [mm]x_M)^2[/mm] + ([mm]y_A[/mm] [mm]y_M)^2[/mm] = [mm]r^2[/mm].
Ist M der Ursprung, so lautet die Gleichung
[mm]x^2 + y^2 = r^2[/mm].
Um die Gleichung zu bestimmen, setzt du deine Punkte ein und formst dann nach r (Radius) um.
Liebe Grüße, Sabrina
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 21.10.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Ah, danke. Jetzt hab ich es verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 21.10.2007 | | Autor: | Spion4ik |
M (0|0) , A (3|-4)
Dann habe ich die Formel benutzt und eingesetzt:
(3 - 0)² + (-4 0) ² = r²
Daraus ergibt sich:
r = 3
Wie ich jetzt daraus eine Gleichung erstellen kann, kann ich mir immer noch nicht Recht erklären.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Spion!
> (3 - 0)² + (-4 0) ² = r²
>
> Daraus ergibt sich: r = 3
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt nicht, da solltest Du nochmal nachrechnen.
> Wie ich jetzt daraus eine Gleichung erstellen kann, kann
> ich mir immer noch nicht Recht erklären.
Nun wird hier in die Formel für die allgemeine Kreisgleichung eingesetzt:
[mm] $$\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$
[/mm]
Die Koordinaten [mm] $x_M$ [/mm] und [mm] $y_M$ [/mm] sind ja gegeben, und $r_$ hast Du soeben ausgerechnet.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 21.10.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Ja, hab ich jetzt grade auch gemerkt,
trotzdem weiß ich nicht wie ich damit eine Gleichung aufstellen kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:17 So 21.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] x_M [/mm] und [mm] y_m [/mm] sind x- & y-Koordinate des Mittelpunktes, die du ja mit M(0|0) gegeben hast. Also: [mm] x_M=0, y_M=0
[/mm]
r ist der Radius, den du berechnet hast.
r=3
Das kannst du nun alles in die von Loddar geschriebene Kreisgleichung einsetzen.
K: (x-0)²+(y-0)²=3²
K: x²+y²=9
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 So 21.10.2007 | | Autor: | Spion4ik |
Ahh, thank u very much.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Teufel!
> K: x²+y²=9
Allerdings sollte man hier schon den richtigen Radius mit $r \ = \ 5$ einsetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 So 21.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah klar, hab's nicht weiter nachgerechnet ;) sorry.
|
|
|
|
