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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Mi 09.12.2009 | | Autor: | mathe9 |
| Aufgabe 1 | | Bestimme die Gleichungen der Tangenten an den Kreis: x²+y²=9 durch den Punkt S(3;3). Gib auch die zugehörigen Berührungspunkte an. |
| Aufgabe 2 | Ein Kreis hat den Koordinatenursprung als MIttelpunkt und geht durch den Punkt P(12;9)
a) Bestätige, dass r=15
b) Bestimme die Gleichung der Tangente am Kreis im Punkt P
c) In welchen Punkten schneidet die Tangente die Koordinatenachsen? |
| Aufgabe 3 | Begründe am Einheitskreis: sin(180°-alpha)= sin alpha
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Hallo, hab paar Aufgaben zum Üben und möcht mal wissen, ob die richtig sind.
1) Wenn man sich ne Skizze macht, sieht man ja das die Tangenten parallel zur x- bzw. y-Achse laufen.
Also lauten die Gleichungen der Tangenten für mich y=3 und 3=x, die setz ich dann jeweils in die Kreisgleichung ein --> x²+3²=9 --> x=0
0+y²=9 --> y=3 Einmal ist der Berührungspunkt 0;3 und beim anderen dann auch in die Kreisgleichung reingesetzt und der Punkt ist 3;0, was man ja schon an der SKizze sehen kann, kann man das so machen?
2)a) x²+y²=r² folgt 144+81=r² folgt r=15
b)steigung vom Mittelpunkt zum Punkt ist ja 3/4, von der Tangente dann -4/3 folgt y=4/3*x+b...Einsetzen 9=4/3*12+b b=25 folgt y=4/3*x+25
c)0=4/3*x+25 folgt 18 3/4=x also am Punkt 18 3/4;0 schneidet es sich an der x-ache
y-achse bei 25 --> y=4/3*0+25
4) Beide sind auf der positiven x-Achse dann und sind schonmal beide nicht negativ, zudem sind sie zueinandergespiegelt und sind so gleich
daher => 150°=30°
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für eure Mühe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Mi 09.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme die Gleichungen der Tangenten an den Kreis:
> x²+y²=9 durch den Punkt S(3;3). Gib auch die zugehörigen
> Berührungspunkte an.
> Ein Kreis hat den Koordinatenursprung als MIttelpunkt und
> geht durch den Punkt P(12;9)
> a) Bestätige, dass r=15
> b) Bestimme die Gleichung der Tangente am Kreis im Punkt
> P
> c) In welchen Punkten schneidet die Tangente die
> Koordinatenachsen?
> Begründe am Einheitskreis: sin(180°-alpha)= sin alpha
>
> Hallo, hab paar Aufgaben zum Üben und möcht mal wissen,
> ob die richtig sind.
> 1) Wenn man sich ne Skizze macht, sieht man ja das die
> Tangenten parallel zur x- bzw. y-Achse laufen.
> Also lauten die Gleichungen der Tangenten für mich y=3
> und 3=x, die setz ich dann jeweils in die Kreisgleichung
> ein --> x²+3²=9 --> x=0
> 0+y²=9 --> y=3 Einmal ist der Berührungspunkt 0;3 und
> beim anderen dann auch in die Kreisgleichung reingesetzt
> und der Punkt ist 3;0, was man ja schon an der SKizze sehen
> kann, kann man das so machen?
Yep, die Idee ist so absolut korrekt
> 2)a) x²+y²=r² folgt 144+81=r² folgt r=15
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> b)steigung vom Mittelpunkt zum Punkt ist ja 3/4, von der
> Tangente dann -4/3 folgt y=4/3*x+b...Einsetzen 9=4/3*12+b
> b=25 folgt y=4/3*x+25
Das sieht gut aus.
> c)0=4/3*x+25 folgt 18 3/4=x also am Punkt 18 3/4;0
> schneidet es sich an der x-ache
> y-achse bei 25 --> y=4/3*0+25
Super
> 4) Beide sind auf der positiven x-Achse dann und sind
> schonmal beide nicht negativ, zudem sind sie
> zueinandergespiegelt und sind so gleich
> daher => 150°=30°
Das Beispiel ist absolut korrekt. Aber trage mal am Einheitskreis den Winkel [mm] \alpha [/mm] und den Winkel [mm] \beta:=180-\alpha [/mm] ab, und schau dir mal die entstehenden Punkte an.
>
> Danke für eure Mühe :)
Kein Problem das ist ja soweit alles absolut korrekt, und die Kleinigkeit in Aufgabe 4 bekommst du auch noch hin 
>
>
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 09.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe 1 ist falsch. Die Tangenten sollen durch den Punkt (3,3) gehen NICHT durch (0,3) und (3,0) was du gemacht hast. Der Punkt liegt nicht auf dem Kreis!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mi 09.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Leduart.
Die Geraden x=3 und y=3 gehen definitiv durch P(3;3) und sind Tangenten an K.
Meiner Meinung nach ist die Aufgabe 1) so komplett richtig gelöst.
Marius
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