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| Aufgabe | Bestimmen Sie einen Kreis, der
a) die Achsen berührt und durch den Punkt P (2/4) geht!
b) die x-Achse berührt und durch die Punkte P (4/2) und Q (-3/1) geht! |
Meine Versuche diese Aufgabe zu lösen sind verzweifelt. Bei a) habe ich versucht erstmal drei verschieden Gleichungen für jeden der drei Punkte aufzustellen: ( M (a/b) )
(-a)²+(y-b)²=r²
(x-a)²+(-b)²=r²
(2-a)²+(4-b)²=r²
Ich habe sie gleichgestellt, bin aber zu keinem Ergebnis gekommen. Ich hoffe auf Hilfe, für die ich mich schon im Voraus bedanke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mo 20.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Regel Nr 1: Bei Schwierigkeiten IMMER SKIZZE.
Dann hättest du gesehen, dass du bei a schon die Mittelpunkts koordinaten (r,r) hast, wenn P im 1. Quadranten liegt!
Dann hast du nur noch die eine Unbekannte r durch Einsetzen von P zu bestimmen.
b) du kennst schon eine Mittelpunktskoordinate, wenn du r kennst!
Gruss leduart
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Zu b): mir fällt gerade auf, dass dieser Kreis die x-Achse garnicht berühren kann, sondern schneidet. Also wäre so ein Kreis garnicht möglich. Oder?
Zu a): Was wäre, wenn P die Koordianten (2/3) hätte? Wie bestimme ich denn dann den Kreis?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 20.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu a)
die allgemeine kreisgleichung lautet:
[mm] (p_{x} [/mm] - [mm] m_{x})^2 [/mm] + [mm] (p_{y} [/mm] - [mm] m_{y})^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
bzw. [mm] (\vec{p} [/mm] - [mm] \vec{m} )^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
da du, wie leduart schon sagte, weisst, dass der kreis beide achsen berührt...
und damit erstens der mittelpunkt des kreises auf der geraden y=x liegen muß, also [mm] m_{x}=m_{y} [/mm] gilt, und
ferner [mm] r=m_{x} [/mm] bzw. [mm] r=m_{y} [/mm]
setzt du wie folgt ein:
[mm] (p_{x} [/mm] - [mm] m_{x})^2 [/mm] + [mm] (p_{y} [/mm] - [mm] m_{y})^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
[mm] (p_{x} [/mm] - [mm] r)^2 [/mm] + [mm] (p_{y} [/mm] - [mm] r)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
(2 - [mm] r)^2 [/mm] + (4 - [mm] r)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
4 -4r [mm] +r^2 [/mm] +16 -8r [mm] +r^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
20 -12r [mm] +r^2 [/mm] = 0
[mm] r_{1/2}= [/mm] - [mm] \bruch{-12}{2} \pm \wurzel{(-6)^2 -20}
[/mm]
[mm] r_{1/2}= [/mm] 6 [mm] \pm \wurzel{16}
[/mm]
[mm] r_{1}= [/mm] 2 sowie [mm] M_{1} [/mm] (2 / 2)
[mm] r_{2}= [/mm] 10 sowie [mm] M_{2} [/mm] (10 / 10)
gruß
wolfgang
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