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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Kreis durch die Punkte A und B, der die Gerade g berührt.
A(1/-6), B(3/-2), [mm] g:\vektor{-3 \\ 4} \cdot \vec{x}-27=0 [/mm] |
Hallo,
hm, irgendwie stehe ich gerade total auf dem Schlauch.
Mir ist klar, dass ich zwei Gleichungen der Form [mm] (x_1-m_1)^2+(x_2-m_2)^2=r^2 [/mm] aufstellen kann mit den zwei Punkten A und B, aber dann hab ich ja drei Unbekannte in zwei Gleichungen und irgendwie hab ich noch keinen hilfreichen Weg gefunden, die Gerade mit einzubauen.
Kann mir vielleicht einer weiterhelfen? Das wäre spitze! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo mathefreund-09,
ein bisschen Mittelstufengeometrie kann nicht schaden.
Was sagt Dir das Wort Mittelsenkrechte?
Und kannst Du mit Beträgen rechnen, auch denen von Vektoren?
lg,
reverend
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hallo reverend,
ja, klar sagt mir das was, aber was genau bringt mir die mittelsenkrechte? ah moment... meinst du ich könnte eine senkrechte auf die gerade bilden und dann sagen der betrag davon wäre gleich dem Radius? aber ich hab doch weder mittelpunkt noch schnittpunkt der geraden mit dem kreis...?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mi 28.10.2009 | | Autor: | abakus |
> hallo reverend,
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> ja, klar sagt mir das was, aber was genau bringt mir die
> mittelsenkrechte? ah moment... meinst du ich könnte eine
> senkrechte auf die gerade bilden und dann sagen der betrag
> davon wäre gleich dem Radius? aber ich hab doch weder
> mittelpunkt noch schnittpunkt der geraden mit dem
> kreis...?!
Hallo,
der Kreismittelpunkt liegt auf der Mittelsekrechten von AB.
Von AB solltest du
1) ohne weitere den Mittelpunkt bestimmen können
2) aus dem Anstieg von AB auf den Anstieg der Mittelsenkrechten schließen können
Gruß Abakus
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aber was genau bringt mir dann die angegebene gerade?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Mi 28.10.2009 | | Autor: | abakus |
> aber was genau bringt mir dann die angegebene gerade?
Jeder Punkt dieser Mittelsenkrechte hat zu der gegebenen Geraden irgendeinen (anderen) Abstand.
Jeder Punkt dieser Mittelsenkrechte hat auch zum Punkt A einen Abstand. Der Kreismittelpunkt ist der einzige dieser Punkte, für den beide Abstände gleich sind.
Gruß Abakus
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aber der kreismittelpunkt hat doch nicht den gleichen abstand zu der gegebenen gerade wie zur strecke AB, das versteh ich nicht...
kannst du mir vielleicht einfach gerade an dem beispiel erklären, wie ich dann auf die kreisgleichung komme? das wär spitze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mi 28.10.2009 | | Autor: | abakus |
> aber der kreismittelpunkt hat doch nicht den gleichen
> abstand zu der gegebenen gerade wie zur strecke AB, das
> versteh ich nicht...
Das habe ich auch nicht gesagt: Ich sagte nicht "... zur Strecke AB", sondern "zum Punkt A" (ein Abstand, der natürlich genau so groß ist wie auch zum Punkt B).
Gruß Abakus
> kannst du mir vielleicht einfach gerade an dem beispiel
> erklären, wie ich dann auf die kreisgleichung komme? das
> wär spitze
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oh sorry...aber was ich nicht verstehe ist, was das mit meiner gegebenen gerade zu tun hat, die den kreis ebenfalls schneiden soll... kannst du mir das vielleicht noch kurz erklären?
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Hallo mathefreund-09,
fangen wir noch einmal von einer anderen Seite an:
hast Du schon mal eine Skizze gemacht?
Hier ist eine mit einer Strecke AB (zwischen den beiden gegebenen Endpunkten) und einer Geraden, die - damit es möglichst allgemein bleibt - die Strecke weder schneidet noch parallel zu ihr ist, noch senkrecht zu ihr steht. All das könnten ja besonders zu untersuchende Fälle sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Eingezeichnet sind auch zwei Kreise, die durch die Punkte A und B gehen. Wo liegen Ihre Mittelpunkte? Welche Bedingung müssen sie erfüllen? Wie viele solche Kreise gibt es?
Wenn Du das hast, dann stellt sich die Frage, welchen Radius der jeweils untersuchte Kreis hat, und wie groß der Abstand seines Mittelpunktes von der Geraden ist. Nur wenn beide gleich sind (Radius und Abstand), hast Du eine Lösung. Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes von einer Geraden?
Grüße
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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hallöle,
hatte heute im bus die "eingebung"... zumindest glaube ich das :D
und zwar kann ich doch einfach zwei kreisgleichungen aufstellen mit den zwei gegebenen punkten, dann hab ich als unbekannte [mm] m_1, m_2, [/mm] r und r, kann aber für r ja den abstand zwischen mittelpunkt und geradengleichung (in hessescher normalenform) einsetzen...fertig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Do 29.10.2009 | | Autor: | weduwe |
> hallöle,
> hatte heute im bus die "eingebung"... zumindest glaube ich
> das :D
> und zwar kann ich doch einfach zwei kreisgleichungen
> aufstellen mit den zwei gegebenen punkten, dann hab ich als
> unbekannte [mm]m_1, m_2,[/mm] r und r, kann aber für r ja den
> abstand zwischen mittelpunkt und geradengleichung (in
> hessescher normalenform) einsetzen...fertig!
das ist auf jeden fall die richtige idee
die kombination von HNF und mittelsenkrechter in die kreisgleichung eingesetzt führt zum ziel
eine alternative wäre PPG 
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