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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Di 01.05.2007 | | Autor: | stew |
| Aufgabe | 1. Ermittle eine Gleichung eines Kreises, der durch die Punkte A = (6/6) und B = (0/4) geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g: x = -2 liegt!
2. Stelle Gleichungen der Tangenten an diesen Kreis in den Punkten A und B auf!
3. Wie groß sind die Winkel, die diese Tangenten bilden? |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand bei der 3. Aufgabe helfen?
Die 1. und 2. Aufgabe hab ich gelöst, nun weiß ich nicht, wie ich die Winkel der Tangenten berechnen soll bzw. welche Winkel überhaupt gemeint sind.
Meine Ergebnisse bisher:
M = (-2/4)
Gleichung des Kreises: [mm] \{ X - \vektor{-2\\ 4}\}^2 [/mm] = 68
Gleichungen der Tangenten: 4x + y = 30; x - 4y = 16
Auf meiner Zeichnung seh ich, dass der Winkel, der durch den Schnittpunkt der Tangenten gegeben ist, 90 Grad beträgt; wenn dieser Winkel gemeint ist, kann oder muss ich diesen auch berechnen und welche anderen Winkel sind gemeint?
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnt.
lg stew
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Di 01.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
deine frage lautet: wie groß sind die winkel, die diese tangenten bilden?
empfehlung (generell): lies dir die aufgabenstelllung ruhig mehrfach durch, bis du sie ganz verstanden hast. hatte sie heute mrogen auch nicht verstanden.
d.h. du bestimmst i.a. den schnittpunkt der geraden und rechnest dann den schnittwinkel aus.
hier geht es vermutlich einfacher. wenn der winkel 90° beträgt, dann gilt für die steigungen:
[mm] m_{1}*m_{2} [/mm] = -1 [danke loddar! war mein erster intuitiver ansatz, hätte ich gleich bei bleiben sollen  ]
deine tangentengleichungen:
4x + y = 30; x - 4y = 16
y= -4x +30 ; y= [mm] \bruch{1}{4}x [/mm] -4
-4 * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = -1 wahre aussage => die tangenten bilden einen 90°-winkel.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Wolfgang!
Wenn zwei Gerade senkrecht aufeinander stehen, ist das Produkt beider Steigungen $-1_$ :
[mm] $m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Di 01.05.2007 | | Autor: | stew |
Danke Wolfgang und Loddar!
Hab wohl ein bisschen zu kompliziert gedacht, hab heut aber schon einige Kreisgleichungen hinter mir .......
lg stew
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