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| Aufgabe | Frage: Im [mm] \IR^{1517} [/mm] sind zwei Vektoren [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] gegeben, und ein dritter Vektor ist gesucht, der senkrecht
auf [mm] u_1 [/mm] und auf [mm] u_2 [/mm] stehen soll. Kann man diesen dritten Vektor mittels Kreuzprodukt ermitteln ? |
Hallo!
Mich beschäftigt gerade diese Frage und ich kann sie mir selbst nicht eindeutig beantworten. Es ist zwar so, dass es im [mm] \IR^{3} [/mm] gilt, aber ist das auch in höherdimensionalen Räumen so?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg, Pokojovix
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Hallo Pokojovix, ein etwas verspätetes ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wie ist denn das Kreuzprodukt im [mm] \IR^{1517} [/mm] definiert?
Nur dann kann man doch die Frage beantworten.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Pokojovix |
Hallo reverend,
vielen Dank für den Hinweis. Ich habe jetzt herausgefunden, dass das Kreuzprodukt nur ein Spezialfall der Determinante, nämlich der einer $3 [mm] \text{ x } [/mm] 3$-Matrix ist.
Viele Grüße und schönes Wochenende
Pokojovix 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:10 Fr 10.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Pokojovix,
> vielen Dank für den Hinweis. Ich habe jetzt
> herausgefunden, dass das Kreuzprodukt nur ein Spezialfall
> der Determinante, nämlich der einer [mm]3 \text{ x } 3[/mm]-Matrix
> ist.
Hmm. Jein. Dann wäre das Kreuzprodukt ja kein Vektor, sondern eine Zahl. Allerdings ist das Kreuzprodukt in der Tat als Vektor von Unterdeterminanten darzustellen. Wir nehmen die beiden zu multiplizierenden Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] als die ersten beiden Spaltenvektoren einer $ [mm] 3\times [/mm] 3 $-Matrix und füllen die letzte Spalte mit Einsen auf. Dann entsprechen die Unterdeterminanten bei Entwicklung nach der letzten Spalte (Laplace) gerade den Koordinaten des Kreuzprodukts, also [mm] \vec{u}\times\vec{v}.
[/mm]
Jetzt fragt sich, wie man das für den [mm] \IR^{1517} [/mm] definiert, und ob das so definierte Kreuzprodukt dann auch die Bedingung der Orthogonalität erfüllt.
Und genau das dürfte doch das eigentliche Anliegen der Aufgabe sein.
> Viele Grüße und schönes Wochenende
> Pokojovix
Gleichfalls!
reverend
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