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| Aufgabe | Stimmt die Aussage:
[mm] \IZ \times \IZ \subseteq \IZ \times \IZ \times \IZ [/mm] |
Meine bisherigen Ansätze:
Das kartesische Produkt der linken Seite erzeugt 2er-Tupel, das Produkt auf der rechten erzeugt 3er-Tupel. Die haben nichts miteinander zu tun und es gibt deshalb auch keine Teilmengenbeziehung.
Aber: Wenn ich mir das zweifache Produkt als zweidimensionalen Raum darstelle, dann kommt beim dreifachen Produkt einfach nur eine weitere Achse dazu und die Teilmengenbeziehung wäre korrekt.
Welche Überlegung ist korrekt? Vielen Dank für die Hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Di 29.10.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo kunststoffe4 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Stimmt die Aussage:
> [mm]\IZ \times \IZ \subseteq \IZ \times \IZ \times \IZ[/mm]
> Meine
> bisherigen Ansätze:
> Das kartesische Produkt der linken Seite erzeugt
> 2er-Tupel, das Produkt auf der rechten erzeugt 3er-Tupel.
> Die haben nichts miteinander zu tun und es gibt deshalb
> auch keine Teilmengenbeziehung.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Z.B. gilt [mm](0,0)\in\IZ\times\IZ[/mm], aber nicht [mm](0,0)\in\IZ\times\IZ\times\IZ[/mm].
> Aber: Wenn ich mir das zweifache Produkt als
> zweidimensionalen Raum darstelle, dann kommt beim
> dreifachen Produkt einfach nur eine weitere Achse dazu und
> die Teilmengenbeziehung wäre korrekt.
Du nimmst also an, die Punkte in deinem zweidimensionalen Koordinatensystem seien spezielle Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem.
Ob man dieser Annahme folgt oder nicht, kann dahingestellt bleiben: Es handelt sich bei den Koordinatensystemen nur um Veranschaulichungen der Mengen [mm]\IZ\times\IZ[/mm] und [mm]\IZ\times\IZ\times\IZ[/mm], nicht um die Mengen selbst.
Die Elemente von [mm]\IZ\times\IZ[/mm] sind nun einmal Paare [mm](x,y)[/mm] und nicht Tripel der Form [mm](x,y,0)[/mm].
Viele Grüße
Tobias
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