Kriterien für'ne Exp-Funktion? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Sa 28.04.2007 | | Autor: | weltio |
Hallo,
ganz einfache Frage: Was sind die Kriterien für eine exponentielle Funktion?
Im Internet steht: "Das wohl wichtigste Merkmal des exponentiellen Wachstums [...] ist, dass die Zu- bzw. Abnahme in einem bestimmten Zeitintervall nicht konstant, sondern abhängig vom vorhandenen Bestand und zwarproportional zum vorhandenen Bestand ist."
Ich hab hier eine Tabelle vorliegen, die die Anlagenleistung von Windkraftwerken in den Jahren von '95 - '04 angibt.
Aber bei Windkraftwerken könnte man da ja nicht von exponentiellem Wachstum sprechen, da sie ja nicht vom vorhandenen Bestand abhängig sind - oder?!
Aber ich finde im Internet auch: "Das Wachstum oder die Abnahme (auch Zerfall oder negatives Wachstum) eines Bestandes wird als exponentiell bezeichnet, wenn sich der Wachstumsvorgang durch eine Exponentialfunktion beschreiben lässt"
Da man diese Daten relativ gut in die Gleichung f(x)=1100 * [mm] 1,4^{x} [/mm] (durchschnittliche Erhöhung der Windenergieproduktion = 40%) packen.
Nun weiss ich nicht, ob es sich hierbei um ein exponentielles Wachstum handelt oder nicht.
Ich tendiere zum "Ja" - aber reicht als Begrüdung: Man kann das Wachstum mit ner Exponentialfunktion angeben" ?!
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Hallo weltio!
> Hallo,
> ganz einfache Frage: Was sind die Kriterien für eine
> exponentielle Funktion?
> Im Internet steht: "Das wohl wichtigste Merkmal des
> exponentiellen Wachstums [...] ist, dass die Zu- bzw.
> Abnahme in einem bestimmten Zeitintervall nicht konstant,
> sondern abhängig vom vorhandenen Bestand und
> zwarproportional zum vorhandenen Bestand ist."
>
> Ich hab hier eine Tabelle vorliegen, die die
> Anlagenleistung von Windkraftwerken in den Jahren von '95 -
> '04 angibt.
> Aber bei Windkraftwerken könnte man da ja nicht von
> exponentiellem Wachstum sprechen, da sie ja nicht vom
> vorhandenen Bestand abhängig sind - oder?!
>
> Aber ich finde im Internet auch: "Das Wachstum oder die
> Abnahme (auch Zerfall oder negatives Wachstum) eines
> Bestandes wird als exponentiell bezeichnet, wenn sich der
> Wachstumsvorgang durch eine Exponentialfunktion beschreiben
> lässt"
>
> Da man diese Daten relativ gut in die Gleichung f(x)=1100 *
> [mm]1,4^{x}[/mm] (durchschnittliche Erhöhung der
> Windenergieproduktion = 40%) packen.
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> Nun weiss ich nicht, ob es sich hierbei um ein
> exponentielles Wachstum handelt oder nicht.
> Ich tendiere zum "Ja" - aber reicht als Begrüdung: Man
> kann das Wachstum mit ner Exponentialfunktion angeben" ?!
Warum sollte man das nicht angeben können? Wenn die Werte der Funktion [mm] f(x)=1100*1,4^{x} [/mm] angehören sind sie offensichtlich Teil der Exponentialfunktion. Diese zeichnen sich ja durch drei Kriterien aus:
- einen Startwert (in deinem Fall die 1100)
- eine prozentuale Veränderung (diese ist in deinem Fall eine Zunahme um 40%, demnach lautet dein Wachstumsfaktor 1,4)
- und die Variable von der alles abhängig ist (in deinem Fall x - ich nehme an, es steht für die Zeit)
Demnach hast du alles, was es für eine Exponentialfunktion braucht.
Gruß,
Tommy
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