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| Aufgabe | Bestimme in Abhängigkeit von [mm] \mu [/mm] > 0 alle lokalen Extrema der Funktion
f(x,y) = [mm] e^{xy} [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + [mm] \mu\cdot{}y^2 [/mm] |
Hallo,
ich habe den Gradienten gebildet,
[mm] gradf(x,y)=(ye^{xy}+2x [/mm] , [mm] xe^{xy} +2y\mu)
[/mm]
Der erste kritische Punkt (0,0) ist klar, ich komme aber leider nicht weiter.
ich habe das Gleichungssystem:
[mm] ye^{xy}+2x [/mm] = 0
[mm] xe^{xy} +2y\mu [/mm] = 0
die beiden Gleichungen habe ich mit x, bzw y multipliziert und voneinander abgezogen,
erhalte dann
[mm] 2x^{2}=2xy\mu \Rightarrow x=y\mu
[/mm]
ab hier komme ich aber nicht weiter, könnte mir bitte jemand helfen?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme in Abhängigkeit von [mm]\mu[/mm] > 0 alle lokalen Extrema
> der Funktion
> f(x,y) = [mm]e^{xy}[/mm] + [mm]x^2[/mm] + [mm]\mu\cdot{}y^2[/mm]
> Hallo,
> ich habe den Gradienten gebildet,
> [mm]gradf(x,y)=(ye^{xy}+2x[/mm] , [mm]xe^{xy} +2y\mu)[/mm]
>
> Der erste kritische Punkt (0,0) ist klar, ich komme aber
> leider nicht weiter.
> ich habe das Gleichungssystem:
> [mm]ye^{xy}+2x[/mm] = 0
> [mm]xe^{xy} +2y\mu[/mm] = 0
>
> die beiden Gleichungen habe ich mit x, bzw y multipliziert
> und voneinander abgezogen,
> erhalte dann
> [mm]2x^{2}=2xy\mu \Rightarrow x=y\mu[/mm]
Edit: richtig lautet es: [mm]x^2=y^{2}\mu[/mm]
Was unten kommt kann vergessen werden.
Na, na, na, Vorsicht ! Du hast zunächst [mm] $x^2=xy \mu$
[/mm]
Fall 1: x=0. Aus der Gl. [mm]ye^{xy}+2x[/mm] = 0 folgt dann y=0.
Fall 2: x [mm] \ne [/mm] 0. Jetzt kannst Du mit [mm] $x=y\mu$ [/mm] kommen.
Dann ist [mm] $2x=2y\mu$
[/mm]
Setze das in [mm]xe^{xy} +2y\mu[/mm] = 0 ein und schau , was passiert.
FRED
>
> ab hier komme ich aber nicht weiter, könnte mir bitte
> jemand helfen?
>
> Gruß
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Hab da nen fehler drin, [mm] x=y^{2}\mu
[/mm]
Wenn ich das nun einsetze hab ich dann:
[mm] xe^{xy}+2y\mu [/mm] = 0,
[mm] \mu{}y^{2}e^{y^3\mu}+2y\mu [/mm] = 0
[mm] \mu{}ye^{y^3\mu}+2\mu [/mm] = 0
[mm] \mu{}(ye^{y^3\mu}+2) [/mm] = 0
aber [mm] \mu [/mm] darf nicht 0 sein, und die e-Funktion wird nicht negativ. Irgendetwas mach ich falsch.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hab da nen fehler drin,
Stimmt, und ich hab ihn nicht gesehen.
> [mm]x=y^{2}\mu[/mm]
Das stimmt aber auch nicht.
Richtig:
[mm]x^2=y^{2}\mu[/mm]
FRED
>
> Wenn ich das nun einsetze hab ich dann:
> [mm]xe^{xy}+2y\mu[/mm] = 0,
> [mm]\mu{}y^{2}e^{y^3\mu}+2y\mu[/mm] = 0
> [mm]\mu{}ye^{y^3\mu}+2\mu[/mm] = 0
> [mm]\mu{}(ye^{y^3\mu}+2)[/mm] = 0
>
> aber [mm]\mu[/mm] darf nicht 0 sein, und die e-Funktion wird nicht
> negativ. Irgendetwas mach ich falsch.
>
> Gruß
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Ich komm einfach nicht drauf :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 19.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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