Kürzen von Bruchtermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 So 30.04.2006 | | Autor: | menst |
| Aufgabe | | [mm] 4a^3(bc)^2 [/mm] / [mm] (2abc-4ab)a^2 [/mm] |
Hallo Zusammen !
Ich gewöhne mich gerade wieder an Mathematik nur leider komme ich beim kürzen von Bruchtermen nicht immer zur gesuchten Lösung. Das Ergebnis ist mir bekannt und lautet: [mm] 2bc^2 [/mm] / c - 2
Kann mir mal jemand den Lösungsweg genau aufzeichnen. Das hilft mir beim Verstehen, denn ich mache irgendwo noch Fehler, aber komme nicht drauf.
Mein bisheriger Lösungweg lautet:
[mm] 4a^3(bc)^2 [/mm] / [mm] (2abc-4ab)a^2= 4a^3b^2c^2 [/mm] / [mm] 2a^3 [/mm] bc - [mm] 4a^2 [/mm] b
Wenn ich jetzt anfange alle a´s und b´s usw gegeneinander zu kürzen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.
Kann mich da jemand unterstützen ?
Viele Dank !
Gruß Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 30.04.2006 | | Autor: | God-dy |
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") Euch beiden!
Eigentlich hast du schon richtig angefangen, dir ist nur leider ein Fehler unterlaufen bei der letzten Zahl (4*a³*b und nicht 4*a²*b).
Aber fangen wir nochmal von vorne an:
[mm] \bruch{4a^{3}(bc)^{2}}{(2abc-4ab)a^{2}} [/mm] , dann hast du die Klammern, ist oft eine gute Strategie:
= [mm] \bruch{4a^{3}b^{2}c^{2}}{2a^{3}bc-4a^{3}b} [/mm] , hier hast du letztes mal einen Fehler gemacht.
[edit] das ist keine gute Strategie! Du kannst gleich hier im Nenner anfangen auszuklammern, dann machst du (hoffentlich) weniger Fehler und kannst gleich kürzen! [informix]
So, jetzt darf man ja nicht aus Summen kürzen, also bei [mm] \bruch{2+3}{2+4} [/mm] darf man nicht einfach so die "2" rausstreichen. Man darf also nur Produkte kürzen. Der Zähler ist ja schon ein Produkt, da gibt es weder ein Plus noch ein Minus. Aber der Nenner, also das unter dem Bruchstrich stehende, ist eine Summe.
Glücklicherweise können wir hier viel ausklammern, also quasi das wieder rückwärts machen was wir am Anfang gemacht haben, nur so dass es uns besser passt:
[mm] =\bruch{4a^{3}b^{2}c^{2}}{2a^{3}b(c-2)}
[/mm]
Jetzt haben wir unten und oben ein Produkt und können nun kürzen:
[mm] =\bruch{2a^{3}b^{2}c^{2}}{a^{3}b(c-2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2b^{2}c^{2}}{b(c-2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{2bc^{2}}{c-2}
[/mm]
und schon haben wir das Ergebnis :)
Hoffe ich konnte dir helfen.
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