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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 11.01.2005 | | Autor: | dariush |
Hallo, ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe
Gegeben sind 4 Punkte a,b,c,d, E [mm] Q^3, [/mm] die nicht in einer Ebene liegen.
Weiter sei K eine kugel, deren Oberfläche diese 4 Punkte enthält.
Beweisen sie, dass das zentrum z von K zu [mm] Q^3 [/mm] gehört.
Finden sie die Darstellung der Oberfläche, das Zentrum und den Radius von K, wenn die Punkte so gewählt sind: a=(1,1,1),
b=(1,1,-1), c=(1,-1,1)
d=(-1,0,0)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt www.onlinemathe.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Di 11.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Dariush
Ueberlege mal, wenn 2 Punkte A, B auf der Kugeloberfläche sind, dann liegt der Kreismittelpunkt
auf der Mittelnormalebene der Punkte A, B.
Die Mittelnormalebene ist die dreidimensionale Verallgemeinerung der Mittelsenkrechte zweier Punkte in der Ebene.
Wie erhält man diese Ebene?
i) [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ist Normalenvektor
ii) Die Mitte von AB liegt in der Mittelnormalebene.
Aus den Angaben ist klar, wenn A,B rationale Punkte sind, dann ist der Vektor [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] rational und die Mitte von AB ist rational. Man kann also eine Ebenengleichung mit rationalen Koeffizientern aufstellen.
Jetzt muss man nur noch 3 solche Mittelnormalebenen bestimmen und miteinander schneiden, um den Mittelpunkt zu erhalten. Man muss aber alle 4 Punkte verwende (kannst dir ja selber überlegen wieso  ).
mfg Moudi
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