Kugel/ Volumen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 So 04.03.2007 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | | In einem zylinderförmigen Messbecher (r=5cm), der zum Teil mit Wasser gefüllt ist, wird eine Metallkugel geworfen. Die Kugel geht vollständig unter. Dabei steigt das Wasser um 4 cm an.Welchen Radius hat die Kugel? |
hey!
Schreibe demnächst eine Mathearbeit und bin gerade am Lernen.. Ich habe die Lösung zu der Aufgabe (r Kugel=4.2cm) aber weiß nicht wie man darauf kommt. Bei dem Lösungsweg steht "r=5cm; h=40cm"
Wie bekommt man die Höhe raus? :S
Komme da einfach nciht weiter, ich hoffe mir kann jemand helfen!
Liebe Grüße
sunny
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Hallo sunny,
du musst dir zuerst überlegen, wie groß das Volumen [mm] V_{K} [/mm] der Eisenkugel ist.
Dieses entspricht dem Volumen [mm] V_{W} [/mm] des Wasseranstiegs, welches zylinderförmig ist mit der Höhe h=4cm und Radius r=5cm.
Somit ist [mm] V_{W}=\pi*r^{2}*h=\pi*25*4=100\pi
[/mm]
Weiter gilt [mm] 100\pi=V_{W}= V_{K}=\bruch{4}{3}*\pi*r_{K}^{3}
[/mm]
und nach [mm] r_{K} [/mm] umgeformt ergibt sich:
[mm] r_{K}=\wurzel[3]{\bruch{3}{4}*100}\approx [/mm] 4,2
Woher nun h=40cm kommt, weiß ich leider auch nicht...
Grüße
doenermann
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