Kugel auf rauher Ebene < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Mi 10.11.2010 | | Autor: | pojo |
| Aufgabe | Eine Kugel (Masse m) wird auf einer geraden Ebene durch eine Feder (Steifigkeit c, Auslenkung a) abgeschossen. Dabei rollt sie den ersten Teil der Strecke (Länge L, Reibzahl n) geradeaus und macht dann einen halben Looping (glatt, Radius r).
Wie groß darf L maximal sein, damit die Kugel den halben Looping (Kreisbahn) durchläuft? |
Ich habe gerade erst wieder mit Mechanik angefangen und komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Ich finde keinen Ansatz, der mir irgendwie die Länge L mit in die Gleichung bringt. Von der Idee her würde ich erstmal die Geschwindigkeit berechnen, die die Kugel nach Durchlaufen der rauhen Strecke hat und dann von dort aus weitermachen. Mich irritiert nur die Länge L der rauhen Strecke. Ich meine, mir ist klar, dass mit größerer Strecke auch mehr Energie verloren geht, nur inwiefern bekomme ich das in meine Gleichungen? Bzw. welche Gleichungen stelle ich auf?
Kann mir jemand ein paar Tipps geben, wie ich mit der Aufgabe anfange?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Mi 10.11.2010 | | Autor: | pojo |
So, nach etwas hin und her bin ich nun auf folgende Idee gekommen:
Die Feder ist um die Länge a ausgelenkt, also komme ich mit dem Energiesatz erstmal auf die Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0
[/mm]
[mm] \frac{1}{2} ca^2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2}mv_0^2
[/mm]
[mm] \gdw v_0 [/mm] = [mm] \sqrt{...}
[/mm]
Dann das gleiche für die Strecke L, um [mm] v_1 [/mm] zu berechnen (Geschwindigkeit vor der Kreisbahn)
[mm] \frac{1}{2}mv_0^2 [/mm] = 2nmgL + [mm] \frac{1}{2}mv_1^2
[/mm]
[mm] \gdw v_1 [/mm] = [mm] \sqrt{\frac{ca^2}{m} - 2ngL}
[/mm]
Ist das soweit richtig? Damit hätte ich immerhin die Geschwindigkeit vor der Kreisbahn.. nur jetzt weiß ich erstmal nicht mehr weiter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Do 11.11.2010 | | Autor: | pojo |
Eben, es ist kein Radius der Kugel gegeben und damit fällt die Trägheit raus, was mich etwas irritiert. Insgesamt habe ich denke ich gerade eher ein Problem mit der Kreisbahn. Wenn die Kugel bis an die oberste Stelle kommen muss, muss doch an diesem obersten Punkt die Normalkraft, die auf die Bahn wirkt, größergleich m*g sein oder spielt das bei dieser stark idealisierten Aufgabe keine Rolle?
Ich würde vielleicht so weitermachen, wobei ich mir nicht sicher bin, ob dann die Kreisbahn an sich überhaupt berücksichtigt wird
[mm] \frac{1}{2}mv_1^2 [/mm] = mg*2r + [mm] \frac{1}{2}mv_2^2
[/mm]
Damit käme ich zumindest auf [mm] v_2, [/mm] aber was stelle ich letztendlich auf, um die Aufgabe (wie groß darf L sein....) zu lösen? Das L taucht ja im Term für [mm] v_1 [/mm] auf..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Do 11.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Kugel rollt, darfst du nur v1 nicht explizit ausrechnen, die Energie verteilt sich auf Rotationsenergie und Translationsenergie.
aber du brauchst ja nur die Gesamtenergie am Anfang des Loops. wenn sie genau nach oben kommt also h=2r erreicht hat sie dort v=0 und rotiert auch nicht mehr. also wird einfach die Energie, die sie hat in Lageenergie verwandelt.
warum ist deine Reibungsarbeit mg*n*2L für mich sind das nur L
Unlogisch ist nur das rau und glatt, unten rollt sie, auf dem Looping geht das nicht mehr?
Aber ich denke es geht hier nur um Anwendung des Energiesatzes und glatt heisst einfach Reibung vernachlässigen.
zu deiner Frage, v2=0 (von oben stürzt sie halt ab)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Do 11.11.2010 | | Autor: | pojo |
Die Strecke, auf der Reibung auftritt, ist L lang, das stimmt schon. Aber wenn man nach v umformt, muss man eben mit 2 multiplizieren, um den Bruch (1/2) rauszubekommen, daher kommt das 2*nmgL rein.
Die Idee mit dem [mm] v_2 [/mm] = 0 hatte ich auch schon, nur komme ich damit nicht auf das richtige Ergebnis.
0 + [mm] \frac{1}{2}mv_1^2 [/mm] = mg2r + 0
mit [mm] v_1 [/mm] eingesetzt und nach L aufgelöst komme ich dann auf
L = [mm] \frac{1}{4n} (\frac{ca^2}{mg} [/mm] -r)
Die Lösung sollte aber sein
l = [mm] \frac{1}{2n} (\frac{ca^2}{mg} [/mm] - 5r)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Do 11.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du keine neue Frage stellst, dann steht die Frage auf grün und jeder denkt, Du bist zufrieden.
Nochmal zum "halben" Looping. Was ist damit gemeint? Soll der Körper bis oben auf der Bahn bleiben? Dann ist [mm] $v_{oben} [/mm] = 0$ ein falscher Ansatz. Oben muss die Geschwindgkeit so groß sein, dass die Zentripetalkraft von der Gravitation aufgebracht wird. (Deshalb hatte ich Dir den Link eingebaut.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Fr 12.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn er nur bis oben kommen soll, also nicht den Loop vollenden, darf er doch dort abstürzen? Mit deinem Vorschlag würde er ja nen ganen Loop fahren.
Allerdings sagt das Ergebnis, dass doch die Lösung gesucht ist, wo er den ganzen Loop fährt, also oben nicht abstürzt.
Dann ist aber der Aufgabentext schlecht bis falsch.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Fr 12.11.2010 | | Autor: | chrisno |
Mit dem Ansatz [mm] $v_{oben}=0$ [/mm] kommt er aber nicht bis oben, weil er vorher schon auf die Parabelbahn abschwenkt und nie die Bedingung [mm] $E_{kin}=0$ [/mm] erfüllt. Die Aufgabe ist wirklich schlecht formuliert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Fr 12.11.2010 | | Autor: | pojo |
..ich werde es dem Prof. bei Gelegenheit mitteilen 
Nochmal: Die Frage ist, wie lang L mindestens sein muss, damit die Kugel bis an die oberste Stelle des Looping kommt und VORHER NICHT runterfällt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Fr 12.11.2010 | | Autor: | chrisno |
> ..ich werde es dem Prof. bei Gelegenheit mitteilen
>
> Nochmal: Die Frage ist, wie lang L mindestens sein muss,
höchstens sein darf
> damit die Kugel bis an die oberste Stelle des Looping kommt
> und VORHER NICHT runterfällt.
Du hast nun alles beisammen:
- Berechne die kinetische und potentielle Energie im obersten Punkt des Loopings
- addiere die werte und berechne aus der Energieerhaltung die Geschwindigkeit, die beim Eintritt in den Looping benötigt wird
- und wie die über L mit der Anfangsgeschwindigkeit zusammenhängt, hast Du schon geschrieben
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