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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 07.12.2010 | | Autor: | Wischmop |
| Aufgabe | In sternklaren Nächten in den Ebenen von Kansas beobachten die beiden Amateurastronomen Myers
und Smith den Himmel auf der Suche nach Meteoren und Meteoriten. Smith hat dabei eine Beobach-
tungsposition, die gegenüber der von Myers fünf Kilometer weiter westlich und drei Kilometer weiter
nördlich ist. – Sehen Sie für diese Aufgabe den Erdboden als Ebene an und setzen Sie voraus, dass der
Koordinatenursprung am Ort der Beobachtungsposition von Smith ist. Die Längeneinheit ist 1km.
In der Nacht zum 4. März beobachten sie beide einen Meteoriten. Seine Feuerspur beginnt irgendwo
hoch in der Atmosphäre und endet beim Eintritt in die dichtere, untere Atmosphäre. Die Astronomen
bezeichnen diese beiden wesentlichen Punkte der Bahn des Meteors mit „Upper Event (U)“ und „Lo-
wer Event (L)“.
Beide können nur jeweils die Richtung angeben, in der sie die Ereignisse U und L sehen. Wenn sie
sich über diese Punkte verständigen, so geben sie jeweils einen Richtungsvektor an, der von ihrer Po-
sition zum Ereignispunkt zeigt. Die Koordinaten der Richtungsvektoren sind kartesisch mit den Koor-
dinatenachsen in Ostrichtung, in Nordrichtung und senkrecht nach oben.
Gehen Sie davon aus, dass die Bahn des Meteoriten eine Gerade ist. |
Hallo erstmal ;)
Zur Vorbereitung auf die mündliche Abiturprüfung halte ich demnächst einen kurzen Vortrag mit folgender Aufgabenstellung:
Verkompliziere die Aufgabe 11 "Meteoriteneinschlag" (siehe oben) hinsichtlich Abstands- und Winkelfehler. Ab welcher Ebenengröße ist die Erdkrümmung relevant?
Ich soll also herausfinden, ab welcher Ebenengröße man nicht mehr von einer Ebene sprechen darf und mit einer Kugel rechnen muss.
Das hört sich nicht besonders schwierig an, allerdings fällt mir kein richtiger Rechenansatz ein. Ich habe bei der Modellierung der Aufgabe zum Glück einige Freiheiten, da ich die Aufgabe 11 nur als Grundgerüst nehmen brauch.
Zuerst habe ich die Erde mit der Koordinatengleichung einer Kugel beschrieben:
K: (x1 - [mm] 0)^2 [/mm] + (x2 - [mm] 6350)^2 [/mm] + (x3 - [mm] 6350)^2 [/mm] = [mm] 6350^2
[/mm]
Als Erddurchmesser nehme ich 12700km.
Wenn ich die Kugelgleichung richtig aufgestellt habe, sollte die Unterseite der Kugel die x2 Achse berühren und die linke Seite der Kugel die x3 Achse berühren. Ich dachte mir, dass es so später einfacher zu rechnen ist, da ich nicht mit negativen Zahlen arbeiten brauch.
Aber was mache ich jetzt mit der Ebene? Nach der Aufgabenstellung befinden sich die beiden Astronomen auf einer Fläche, die 5km breit und 3km lang ist. Ich gehe stark davon aus, dass die Erdkrümmung hierbei keine Rolle spielt, aber würde es dennoch gerne ausrechnen. Danach müsste ich die Ebene ja so lange vergrößern, bis die Erdkrümmung relevant ist und man mit einer Kugel weiterrechnen sollte.
Dann müsste ich auch noch Abstands- und Winkelfehler herausfinden...ich glaube ich hab mir diesmal eine doofe Aufgabe ausgesucht :(
Danke schonmal an alle
Euer Wischmop
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 07.12.2010 | | Autor: | chrisno |
Nimm einmal die gemeinsame Ebene der beiden Beobachter. Da hast Du jeweils die Winkel zu U und L. Nun nimm die Tangentialebenen an den Orten, wo die Beobachter stehen. Von diesen ergeben sich andere Winkel zu den Orten U und L.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Do 09.12.2010 | | Autor: | Wischmop |
Danke für die Antwort!
Ich habe mich nochmal hingesetzt und meine Modellvorstellung komplett überarbeitet. Ich werde jetzt einfach die Forscher auf der Ebene platzieren, auf der Kugel darunter und dann jeweils mit Hilfe der Richtungsvektoren U und L bestimmen. Durch U und L dann die Flugbahn des Meteoriten legen und schon habe ich den Einschlagspunkt auf der Ebene und dann auf der Kugel. Den Winkel von der Ebene/Kugel zur Meteoritenflugbahn kann ich auch leicht bestimmen. Man könne nur meckern, dass die Forscher auf der Kugel genau unter denen auf der Ebene sind, aber wenn man ihren Abstand genau auf die Kugel überträgt stehen sie ja ganz wo anders und dann kann man ja schlecht vergleichen ;)
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