Kugelfläche und Kreis < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Fr 19.01.2007 | | Autor: | nicolino |
| Aufgabe | | Wieviele gleichgroße Kreise, die sich gegenseitig berühren, können maximal auf einer Kugelfläche liegen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mich würde interessieren, ob dies überhaupt möglich ist. Kann eine Kugeloberfläche komplett mit gleichgroßen, sich berührenden Kreisen bedeckt werden (ähnlich einem Golfball)? Wenn ja in welchem Verhältnis stehen der Radius der Kugel und der des Kreises?
Ich habe versucht von dem Mittelpunkt der Kugel gleich große, sich berührende Kreiskegel zu konstruieren, die die Kugel durchdringen. Allerdings habe ich es nicht geschafft den Winkel des Kegels so zu bestimmen, dass es keine Überschneidungen zwischen den einzelnen Kegel gibt.
Ich hoffe Ihr versteht meine Frage und es gibt eine Lösung für mein Problem! Danke!
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Hiho,
also spontan würde ich mal sagen [mm] \infty, [/mm] oder hab ich gerade nen Denkfehler?
Angenommen es gäbe so eine maximale Zahl n:
Der Einfachheit halber seien die n Kreise um den Äquator angeordnet in einer Reihe. (Den Rest vernachlässige ich jetzt mal^^) und der Äquator geht durch die Berührungspunkte. Dann liegt zwischen zwei Berührungspunkte immer der Abstand 2r (also der Durchmesser des Kreises. Nun zeichne ich in jeden Kreis zwei Kreise mit dem Radius [mm] \bruch{r}{2}, [/mm] deren Berührungspunt auch wieder aufm Äquatorliegt. Schon kriege ich 2n Kreise, die sich auch alle wieder berühren. Wiederspruch zur Annahme.
Somit gibt es keine maximale Zahl n.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Fr 19.01.2007 | | Autor: | nicolino |
Vielen Dank für die Antwort, aber ich glaube mein Problem ist damit noch nicht gelöst. Wenn alle Kreise auf dem Äquator liegen ist das richtig, aber was ist mit den Kreisen, die nicht auf dem Äquator leigen? Quasi die nächte Reihe die sich durch berühren anschliest, bis hin zu den Polen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Naja, wenn ich schon nur auf dem Äquator unendlich viele Kreise konstruieren kann, dann wird es wohl auch keine maximale Anzahl auf dem Gesamtkreis geben.
Steht ja nirgends in der Aufgabe, daß die gesamte Kugeloberfläche mit Kreisen gefüllt sein muss 
Aber selbst wenn, füllst den Rest halt einfach so auf, daß die Bedingungen erfüllt werden. Die Grösse der Kreise hängen dann halt von den am Äquator konstruieren ab.
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