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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:59 So 09.01.2011 | | Autor: | Louisa93 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich halte morgen meine Präsentationsprüfung in Mathe und habe eine Frage wo ich gerade nicht weiterkomme.
Und zwar ist die Gleichung einer Kugel gegeben, und man soll jetzt den Mittelpunkt und den Radius rauskriegen.
Die formel lautet:
x² - 8x+ y²+2y+z²-4z+5 = 0
dann kann man das mithilfe der quadratischen ergänzung ja in die koordinatenform umgleichen und dann kommt da raus
(x-4)²+(y+1)²+(z-2)² = 16 (Das habe ich bei der Lösung gefunden)
Der erste Teil ist ja total logisch, ich verstehe bloß nicht wie man von der 5 am Ende der ersten Gleichung auf die 16 kommt?!
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen=)
Liebe Grüße
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> Ich halte morgen meine Präsentationsprüfung in Mathe und
> habe eine Frage wo ich gerade nicht weiterkomme.
> Und zwar ist die Gleichung einer Kugel gegeben, und man
> soll jetzt den Mittelpunkt und den Radius rauskriegen.
>
> Die formel lautet:
> x² - 8x+ y²+2y+z²-4z+5 = 0
> dann kann man das mithilfe der quadratischen ergänzung ja
> in die koordinatenform umgleichen und dann kommt da raus
> (x-4)²+(y+1)²+(z-2)² = 16 (Das habe ich bei der Lösung
> gefunden)
es war doch [mm] x^2-8x+y^2+2y+z^2-4z+5=0
[/mm]
nun ergänzen:
[mm] x^2-8x+\red{16-16}+y^2+2y+\green{1-1}+z^2-4z+\blue{4-4}=-5
[/mm]
[mm] \gdw (x^2-8x+\red{16)-16}+(y^2+2y+\green{1)-1}+(z^2-4z+\blue{4)-4}=-5
[/mm]
[mm] \gdw (x-4)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=-5+\red{16}+\green{1}+\blue{4}
[/mm]
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> Der erste Teil ist ja total logisch, ich verstehe bloß
> nicht wie man von der 5 am Ende der ersten Gleichung auf
> die 16 kommt?!
>
gruß tee
> Ich würde mich sehr über Hilfe freuen=)
> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 So 09.01.2011 | | Autor: | Louisa93 |
Ok vom Vorgehen her finde ich das auch logisch aber ich kann nicht nachvollziehen wie man jetzt auf die 16-16, 1-1, und 4-4 und warum man im nächsten Schritt die eine 16, 1, und 4 mit in die Klammer nimmt...der letzte schritt ist dann ja logisch aber es tut mir leid ich kann das irgendwie nicht so ganz nachvollziehen:S
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Hallo!
Das ist das Prinzip der quadratischen Ergänzung.
Beispiel:
[mm] x^2+2x-4
[/mm]
[mm] x^2+2x [/mm] läßt sich zu einer quad. gleichung [mm] x^2+2x+1=(x+1)^2 [/mm] ergänzen.
Du kannst diese -1 nun im Kopf irgendwie mit der -4 verwursten, sodaß du auf
[mm] x^2+2x-4=(x^2+2x+1)-5=(x+1)^2-5
[/mm]
kommst.
Denn unterm Strich darfst du den Term ja nicht verändern.
besonders bei solch leicht komplizierteren Aufgaben macht es aber Sinn, das sauber aufzuschreiben:
[mm] x^2+2x-4=x^2+2x\underbrace{+1-1}_{=0}-4
[/mm]
Der Term wird durch Hinzufügen und entfernen von 1 ja nicht verändert. Und du siehst nun die Bin. Formel:
[mm] (x^2+2x+1)-1-4=(x+1)^2-5
[/mm]
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