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Kugelgleichung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 28.05.2012
Autor: saraxx

Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel, die die Ebene E im Punkt P (6|0|0) berührt und durch den Punkt Q (4|10|0) geht.
E: 2x+3y+6z=12

Meine Vorgehensweise wäre jetzt die, dass ich eine Gerade aufstelle die durch den Mittelpunkt verläuft also
g:x= (6|0|0) +r (2|3|6)
aber verläuft diese Grade auch genau durch Q?

und nun MP=MQ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Kugelgleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mo 28.05.2012
Autor: abakus


> Bestimmen Sie die Gleichung der Kugel, die die Ebene E im
> Punkt P (6|0|0) berührt und durch den Punkt Q (4|10|0)
> geht.
>  E: 2x+3y+6z=12
>  
> Meine Vorgehensweise wäre jetzt die, dass ich eine Gerade
> aufstelle die durch den Mittelpunkt verläuft also
>  g:x= (6|0|0) +r (2|3|6)
>  aber verläuft diese Grade auch genau durch Q?

Wahrscheinlich nicht, aber das muss sie auch nicht. Es ist einfach nur die Gerade, auf der M liegen muss.
Ich schlage vor, statt "r" mal lieber "t" zu verwenden, weil wir den Buchstaben r besser für den Radius nehmen.
Die Geradengleichung ist also x=(6|0|0)+t*(2|3|6), und M liegt auf dieser Geraden. Der Abstand von M zu P beträgt [mm]r=t*\wurzel{2^2+3^2+6^2}=7t[/mm], und t muss nun so gewählt werden, dass es auch dem Abstand von M zu Q ([mm]\wurzel{(4-(6+2t))^2+(10-(3t))^2+(0-(6t)^2}[/mm]) ist.
Gruß Abakus

>  
> und nun MP=MQ?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Kugelgleichung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Mo 28.05.2012
Autor: saraxx

okay vielen Dank :)

habe dies nun gemacht und das dann auch gleich gleichgesetzt.
t hat nun den Wert 26/17

den habe ich in die Geradengleichung eingesetzt (denke mal der Mittelpunkt kommt als Lösung raus)

habe die Daten in ein Veranschaulichungsprogramm eingeben und die Ebene war nun keine Tangentialebene...

M war x= 154/17
y=78/17
z=156/17

Bezug
                        
Bezug
Kugelgleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Mo 28.05.2012
Autor: abakus


> okay vielen Dank :)
>  
> habe dies nun gemacht und das dann auch gleich
> gleichgesetzt.
>  t hat nun den Wert 26/17

Hallo,
ich habe mal schnell nachgerechnet, ich erhalte t=104/64, gekürzt 26/16 (wie kommst du im Nenner auf 17?),
nochmals gekürzt 13/8.
Gruß Abakus

>  
> den habe ich in die Geradengleichung eingesetzt (denke mal
> der Mittelpunkt kommt als Lösung raus)
>  
> habe die Daten in ein Veranschaulichungsprogramm eingeben
> und die Ebene war nun keine Tangentialebene...
>  
> M war x= 154/17
>  y=78/17
>  z=156/17


Bezug
                                
Bezug
Kugelgleichung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Mo 28.05.2012
Autor: weduwe

ich hätte M(10/6/12) und r = 14 zu bieten :-)

Bezug
                                
Bezug
Kugelgleichung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Mo 28.05.2012
Autor: saraxx

okay habe nun für mein t= 2 und komme auch auf den Mittelpunkt
(10|6|12)

also vielen Dank :))

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