www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Kugeln auf Fächer verteilen
Kugeln auf Fächer verteilen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kugeln auf Fächer verteilen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:52 Di 15.11.2016
Autor: Paivren

Hallo ihr,

kurze Aufgabe, bei der ich hängen bleibe:

Gegeben sind r ununterscheidbare Kugeln und n Fächer.
Dann gibt es [mm] \vektor{n+r-1 \\ n-1} [/mm] Möglichkeiten, die Kugeln auf die Fächer zu verteilen.

Bei n Fächern hat man (n-1) Fächergrenzen (zum Beispiel die Seitengrenzen von n nebeneinander liegenden Schubladen).
Diese Fächergrenzen muss man nun auf die Anzahl der möglichen Plätze verteilen. Anscheinend gibt es n+r-1 verschiedene Plätze, aber ich hab keine Ahnung, wie man darauf kommt.
Man weiß ja gar nicht, ob in jedem Fach mindestens eine Kugel liegen muss, oder ob es mehr Kugeln als Fächer gibt etc.

Jemand einen Tipp?



        
Bezug
Kugeln auf Fächer verteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 Di 15.11.2016
Autor: HJKweseleit

Beispiel:

Verteile 20 ununterscheidbare Kugeln auf 8 Fächer. Wieviele Mgl. gibt es?
Die Mgl. unterscheiden sich nur dadurch, dass sich die Anzahl der Kugeln in den Fächern ändert.

Male 20+8-1 = 27 Kästchen hintereinander (1. Reihe).

[Dateianhang nicht öffentlich]


Markiere davon 8-1=7 Kästchen. (2. bzw. 3. Reihe).

Dadurch bleiben genau 20 Kästchen unmarkiert, die durch die 7 markierten in 8 Bereiche getrennt werden. In der zweiten Zeile entfallen auf diese Bereiche der Reihe nach
2,2,0,6,2,3,2,3 unmarkierte Felder = Kugeln, in der dritten Zeile stattdessen
0,8,7,0,0,3,2,0 Kugeln.

Die Zahlenfolgen sagen dir, wie viele Kugeln im 1., 2.,..., 8. Fach liegen sollen. Nun Gilt:

Jeder Veränderung der Markierungen entspricht eine veränderte Verteilung auf die 8 Fächer, und umgekehrt kann man zu jeder Verteilung der 20 Kugeln auf die 8 Fächer genau eine eindeutige Markierung mit 7 markierten Feldern angeben.

Also gibt es genau so viele Mgl., wie es Markierungsmöglichkeiten gibt, also [mm] \vektor{27 \\ 8}. [/mm]



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Kugeln auf Fächer verteilen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mo 21.11.2016
Autor: Paivren

Vielen Dank für deine Ausführung,

nur am Ende sind es 27 über 7, nicht über 8, nicht wahr?

Bezug
                        
Bezug
Kugeln auf Fächer verteilen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:23 Mo 21.11.2016
Autor: HJKweseleit

Ja klar. Habe zum Schluss nicht aufgepasst - aber du!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de