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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Tangentialebenen an die Kugel K, die parallel zur Ebene E sind. Bestimmen Sie auch die Koordinaten der Berührpunkte.
E:3x-6y+2z=0
K: [mm] x^{2}+ y^{2}+z^{2}=196 [/mm] |
Hi!
Hänge an dieser Aufgabe. Also ich hab mir gedacht, dass die Richtungsvektoren der Ebenen gleich sein müssen. Dann hätt ich nch die Variante einfach an die Ebenelgeichung linke Seite ein +c anzuhängen.
Zu weiteren Erkenntnissen bin ich noch ncht gekommen =(
Liebe Grüße und vielen Dank
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sieht ganz gut aus!
T: 3x-6y+2z=d (so würde ich es erstmal schreiben)
Jetzt kannst du den Abstand von T und dem Mittelpunkt der Kugel bestimmen, der ja der Radius, also 14, sein muss. Das kannst du mit der Hesseschen Normalenform wieder machen :) Daraus erhälst du dann 2 Werte für d.
Eine andere Methode wäre, eine Gerade durch den Kugelmittelpunkt zu legen, die orthogonal zu E ist. Der Schnittpunkt von dieser Geraden und der Kugel wäre die 2 Berührpunkte der 2 Tangentialebenen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
hmpf, hab in der Zeit ein bisschen weiter gedacht und bin auch auf die r=14 gekommen. Dann hab ich die Hessesche Normalform benutzt(mit dem c wie ich eben geschrieben habe:
[mm] 14=|\bruch{c}{\wurzel{49}}|
[/mm]
ich hatte dann c=98
Wahrscheinlich nur ein Ergebnis wegen des Betrages oder? Dann hätt ich auch noch -98 wenn ich den Betrag berücksichtige...
Vielen dank an den alten Bekannten *lach*
Liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:34 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah jo, genau :)
|c|=98 liefert c=98 für c>0 und c=-98 für c<0
Und kein Problem :)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Kueken |
jetzt hab ich sogar zwei mögliche Lösungen. Boah is das gut. Einen rechnet man aus und dann kriegt man noch einen gratis dazu. Das gibts nur bei Mathe =)
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