Kugelschar < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Do 15.09.2005 | | Autor: | Norman |
Hi,
ich habe mal wieder ein problemchen.
Ich habe eine Kugelschar K: ( [mm] \overrightarrow{x} [/mm] - [mm] \vektor{1 \\ 5+t\\6+2t} [/mm] = 11+25+ [mm] \bruch{1}{2} s^{2}
[/mm]
Ich soll diese mit der x-z Ebende zum schneiden bringen und sagen welche Kugeln nun einen Kreis ausschneiden und für welche Kugeln diese Ebene eine Tangential Ebene ist. Dann soll ich noch die Kreisschar und die BErührungsp. mit der x-z Ebene an.
Ich habe mit Gedacht das ich erstmal die Gleichung der x-z Ebene aufstelle und dann den Mittelpunkt der Kugelschar in die Ebenengleichung einsetzte aber weil das die x-z Ebene is hat das irgendie nicht so ganz Funktioniert.
Ich denke das ich irgendwie eine Gleichung für den Abstand rausbekommen muss und dann sehen kann für welchen t Wert sich die Kugel und Ebene schneiden. Stimmt das ??
Gruß Norman
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Hallo Norman,
Das was du Kugelschar nennst, ist keine Kugelschar, sondern Käse.
Bitte formuliere deine Frage präzise, wenn du eine Antwort bekommen willst.
Schöne Grüße,
Ladis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, ladislauradu,
> Hallo Norman,
>
> Das was du Kugelschar nennst, ist keine Kugelschar, sondern
> Käse.
Der matheraum ist echt toll! Man lernt immer dazu!
Jetzt endlich kenne auch ich die vektorielle Darstellung von Käse! ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Merci!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Fr 16.09.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebes Zwerglein!
> Der matheraum ist echt toll! Man lernt immer dazu!
> Jetzt endlich kenne auch ich die vektorielle Darstellung
> von Käse!
Um dich noch weiterzubilden:
Hier die Lebesguesche Darstellung (als endliche Summe von Quadern):
[Dateianhang nicht öffentlich],
hier nach Cavalieri:
[Dateianhang nicht öffentlich] bzw. [Dateianhang nicht öffentlich]
und hier die Darstellung in Polarkoordinaten:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Naja, und noch als Balkendiagramm:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber jetzt ist Schluss mit diesem Käse hier. Wir schießen ihn einfach auf den Mond:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 6 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Sa 17.09.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Stefan,
danke für diese unermesslich wichtigen Informationen!
Ab jetzt werde ich immer an Dich denken, wenn ich Käse esse!
![[biggrin]](/images/smileys/biggrin.gif "[biggrin]")
mfG!
Zwerglein
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Hier eine kleine Lösungsanleitung:
Bestimme zuerst mal den Mittelpunkt der Kugel und den Radius der Kugel in Abhängigkeit von t.
Stelle die HNF (Hesse-Normal-Form) der x-z-Ebene auf, da du mit dieser den Abstand des Mittelpunktes der Kugel von der x-z-Ebene bestimmen kannst.
Nun musst du noch überprüfen, für welche t der Radius groß genug wird, dass sich Kugel und Ebene schneiden.
Den Radius des Schnittkreises bekommst du ganz einfach durch Phythagoras.
[mm][mm] Kreisradius^2 [/mm] + [mm] Abstand^2 [/mm] = [mm] Kugelradius^2
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen.
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Hi, Norman,
> Ich habe eine Kugelschar K: ( [mm]\overrightarrow{x}[/mm] -
> [mm]\vektor{1 \\ 5+t\\6+2t}[/mm] = 11+25+ [mm]\bruch{1}{2} s^{2}[/mm]
Vermutung: Da fehlt links einfach ein Quadrat und der Kugelmittelpunkt soll die (von t abhängigen) Koordinaten M( 1 / 5+t / 6 +2t ) haben, stimmt's?
Mit der rechten Seite hab' aber auch ich meine Probleme:
Warum schreibst Du statt 11+25 nicht einfach 36? Fehlt da noch was?
Oder ist der Kugelradius doch einfach [mm] \wurzel{36 + 0,5*s^{2}}?
[/mm]
Nun stört mich eigentlich nur noch der 2. Parameter (s). Oder gibt's doch bloß einen (t)?
Jedenfalls hat die xz-Ebene eine besonders einfache Koordinatengleichung, nämlich: y=0.
Das lässt sich natürlich besonders leicht in die Kugelgleichung einsetzen, um die Gleichung des Schnittkreises rauszukriegen.
Aber zuerst solltest Du die bisher aufgetretenen Probleme bzw. Fragen klären!
mfG!
Zwerglein
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