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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Ich habe folgende Funktion gegeben:
f(x) = $ [mm] \bruch{x^{2}+1}{e^{\vmat{ x-2 }}} [/mm] $ |
Hallo, bitte euch kurz um Hilfe bei dieser Kurvendiskussion:
Ich nehme nun den ersten Fall für x-2 [mm] \ge [/mm] 0
Die 1. abl der funktion ist
f'(x) = [mm] e^{-x+2} [/mm] * [mm] (-x^{2}-1+2x)
[/mm]
da die e-fkt ja nicht null werden kann, setze ich alse den zweiten teil 0
[mm] (-x^{2}-1+2x)= [/mm] 0
dann mit der pq-formel aufgelöst ergibt das [mm] x_{1,2}=-1
[/mm]
hier liegt also ein doppelter extremwert vor, was bedeutet dies nun aber, wie gehe ich hier weiter vor? setze ich dann einfach -1 in die zweite ableitung ein und bestimme "ganz normal" ob min oder max oder was mache ich hier?
vielen dank schon mal für eure Hilfe!!!
lg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe folgende Funktion gegeben:
>
>
> f(x) = [mm]\bruch{x^{2}+1}{e^{\vmat{ x-2 }}}[/mm]
> Hallo, bitte euch
> kurz um Hilfe bei dieser Kurvendiskussion:
>
> Ich nehme nun den ersten Fall für x-2 [mm]\ge[/mm] 0
Vorsicht ! Ob f in x=2 differenzierbar ist, ist noch nicht klar !
Also besser: x-2>0
>
> Die 1. abl der funktion ist
>
> f'(x) = [mm]e^{-x+2}[/mm] * [mm](-x^{2}-1+2x)[/mm]
>
> da die e-fkt ja nicht null werden kann, setze ich alse den
> zweiten teil 0
>
> [mm](-x^{2}-1+2x)=[/mm] 0
>
> dann mit der pq-formel aufgelöst ergibt das [mm]x_{1,2}=-1[/mm]
Au weia ! Fällt Dir nicht auf, dass x=-1 die Vor. x-2>0 nicht erfüllt ?
Mach Dich nochmal mit qudr. Gleichungen vertraut, denn [mm]x_{1,2}=-1[/mm] ist falsch.
Richtig: [mm]x_{1,2}=1[/mm]
>
> hier liegt also ein doppelter extremwert vor, was bedeutet
> dies nun aber, wie gehe ich hier weiter vor? setze ich dann
> einfach -1 in die zweite ableitung ein und bestimme "ganz
> normal" ob min oder max
Mach mal und Du wirst feststellen, dass f''(1)=0 ist.
> oder was mache ich hier?
Untersuche f' auf Vorzeichenwechsel.
FRED
>
> vielen dank schon mal für eure Hilfe!!!
>
> lg markus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok, danke mal soweit! ja bin schon draufgekommen, dass und vor allem WARUM da +1 rauskommen muss!
wie gehe ich aber dann weiter vor? was meinst du mit
"untersuche f' auf vorzeichenwechsel?
danke und lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok, danke mal soweit! ja bin schon draufgekommen, dass und
> vor allem WARUM da +1 rauskommen muss!
>
> wie gehe ich aber dann weiter vor? was meinst du mit
>
> "untersuche f' auf vorzeichenwechsel?
http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert
http://de.wikipedia.org/wiki/Vorzeichenwechsel
FRED
>
> danke und lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
+1 erfüllt ja ebenfalls die vorgabe x-2 > 0 nicht.
was bedeutet das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> +1 erfüllt ja ebenfalls die vorgabe x-2 > 0 nicht.
Hey, Du hast recht ! Jetzt war ich mal wieder blind.
>
> was bedeutet das?
Das bedeutet: f hat im Intervall (2, [mm] \infty) [/mm] keine Extremstelle
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke vielmals soweit!
ich habe nun den zweiten fall für x-2<0 durchgerechnet
f'(x) = [mm] e^{x-2} [/mm] * [mm] (x^{2}+2x+1)
[/mm]
hier komme ich aber dann aber auf [mm] x_{1,2} [/mm] = -1 und dies entspricht auch der oben angegebenen Bedingung.
Hier muss ich das dann auf vorzeichenwechsel untersuchen odeR? wie mache ich das denn? aus wikipedia werd ich nicht so recht schlau ganz ehrlich gesagt...
Bitte um deine hilfe!
lg markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> danke vielmals soweit!
>
> ich habe nun den zweiten fall für x-2<0 durchgerechnet
>
> f'(x) = [mm]e^{x-2}[/mm] * [mm](x^{2}+2x+1)[/mm]
>
> hier komme ich aber dann aber auf [mm]x_{1,2}[/mm] = -1 und dies
> entspricht auch der oben angegebenen Bedingung.
>
> Hier muss ich das dann auf vorzeichenwechsel untersuchen
> odeR? wie mache ich das denn? aus wikipedia werd ich nicht
> so recht schlau ganz ehrlich gesagt...
>
> Bitte um deine hilfe!
Schau Dir mal
f'(x) = [mm]e^{x-2}[/mm] * [mm](x^{2}+2x+1)[/mm]
genau an. Dann siehst Du:
Es ist f'(x)>0 für x [mm] \in [/mm] (- [mm] \infty,1), [/mm] also ist f auf (- [mm] \infty,1) [/mm] streng monoton wachesnd.
Es ist f'(x)>0 für x [mm] \in [/mm] (1,2), also ist f auf (1,2) streng monoton wachesnd.
Fazit: f ist auf (- [mm] \infty,2) [/mm] streng wachsend. Und das bedeutet ?
FRED
>
> lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok und oberhalb von 2 ist es fallend oder? (weil ja die e-fkt mit etwas negativem potenziert wird oder?) also müsste ein maximum bei 2 vorliegen, oder?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Di 21.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> ok und oberhalb von 2 ist es fallend oder? (weil ja die
> e-fkt mit etwas negativem potenziert wird oder?) also
> müsste ein maximum bei 2 vorliegen, oder?
Ja
FRED
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 Di 21.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke fred!
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