Kurve skizzieren < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | Skizzieren Sie grob die in kartesischen Koordinaten gegebene Kurve:
M = {(x,y), x² + y² - 6x = 7} |
Hallo,
wie kann ich eine solche Kurve skizzieren. Es sieht für mich aus wie die Kreisgleichung nur weiß ich nicht, wie ich die -6x da mit rein bringen soll. Bin für jeden Tipp dankbar.
MfG blck
|
|
| |
|
Hallo blck,
> Skizzieren Sie grob die in kartesischen Koordinaten
> gegebene Kurve:
> M = {(x,y), x² + y² - 6x = 7}
> Hallo,
> wie kann ich eine solche Kurve skizzieren. Es sieht für
> mich aus wie die Kreisgleichung nur weiß ich nicht, wie
> ich die -6x da mit rein bringen soll. Bin für jeden Tipp
> dankbar.
>
Das Stichwort dazu lautet: quadratische Ergänzung
> MfG blck
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
man das ging schnell. Gut die 6x sind also eine quadratische Ergänzung. Würde ich mir diese wegdenken, hätte ich x² + y² = 7 und damit einen Kreis mit dem Radius [mm] \wurzel{7}. [/mm] Nur wie bring ich jetzt die Ergänzung beim Zeichnen ins Spiel?
Danke für die Hilfe,
blck
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> man das ging schnell. Gut die 6x sind also eine
> quadratische Ergänzung. Würde ich mir diese wegdenken,
> hätte ich [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 7 und damit einen Kreis mit dem
> Radius [mm]\wurzel{7}.[/mm] Nur wie bring ich jetzt die Ergänzung
> beim Zeichnen ins Spiel?
>
> Danke für die Hilfe,
> blck
Nein, die 6x sind nicht eine quadratische Ergänzung !
Du sollst den Teilterm $\ [mm] x^2\ [/mm] -\ [mm] 6\,x$ [/mm] durch Hinzufügen
einer Zahl so ergänzen, dass daraus ein vollständiger
quadratischer Term, also eine "binomische Formel" wird.
Diese Ergänzung musst du durch eine entsprechende
Addition auf der rechten Seite der Gleichung ausbalancieren.
Der neuen Gleichung, die man danach hat, kann man leicht
ansehen, welches geometrische Gebilde sie darstellt, denn
diese Gleichung ist nichts anderes als eine "Pythagoras-Gleichung" !
LG
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Autsch, kommt davon wenn man sich nicht konzetriert.
Also mit der quadratischen Ergänzung habe ich folgendes:
x²+y²-6x = 7
x²-6x+3²-3²
(x² - 6x + 3²) - 9
(x-3)² -9 <- für den Teilterm x² - 6x
aber dann habe ich immer noch den Teil y² = 7
Mach ich dadraus dann
(x-3)² + y² = 16 <- (7+9)?
Danke für die Hilfe,
blck
|
|
|
| |
|
Hallo blck,
> Autsch, kommt davon wenn man sich nicht konzetriert.
> Also mit der quadratischen Ergänzung habe ich folgendes:
> x²+y²-6x = 7
> x²-6x+3²-3²
> (x² - 6x + 3²) - 9
> (x-3)² -9 <- für den Teilterm x² - 6x
> aber dann habe ich immer noch den Teil y² = 7
> Mach ich dadraus dann
> (x-3)² + y² = 16 <- (7+9)?
Jo, also [mm] $(x-3)^2+y^2=4^2$
[/mm]
Welches Gebilde ist das denn im [mm] $\IR^2$ [/mm] ?
>
> Danke für die Hilfe,
> blck
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
ein Kreis mit dem Radius 2?
blck
|
|
|
| |
|
Hallo blck,
> Hallo,
> ein Kreis mit dem Radius 2?
>
Der Kreis hat den Radius 4.
> blck
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Hallo.
Und nochmal ein "Autsch". Klar dass [mm] \wurzel{4²} [/mm] 4 ist. Ich mach heut wohl schon zu lange Mathe :(
Dann werd ich jetzt wohl mal aufhören,
vielen Dank blck
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Eine Sache doch noch:
In Polarkoordinaten angegeben wäre es doch [mm] (\alpha,r), [/mm] r = 4 oder?
Danke, blck
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Fr 28.12.2012 | | Autor: | abakus |
> Eine Sache doch noch:
> In Polarkoordinaten angegeben wäre es doch [mm](\alpha,r),[/mm] r
> = 4 oder?
>
> Danke, blck
Hallo,
so einfach ist das nicht. Du hast bei deiner Beschreibung "Kreis mit Radius 4" etwas wesentliches vergessen: Wo liegt der Kreismittelpunkt?
(Es ist NICHT der Koordinatenursprung).
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
wenn du so fragst, würde ich annehmen, dass der Kreismittelpunkt um 3 nach links (-3) verschoben ist. Wie gebe ich das aber in polarer Schreibweise an?
Danke,
blck
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> wenn du so fragst, würde ich annehmen, dass der
> Kreismittelpunkt um 3 nach links (-3) verschoben ist. Wie
> gebe ich das aber in polarer Schreibweise an?
>
> Danke,
> blck
Sorry blck,
aber rate doch bitte nicht blindlings kreuz und quer im
Gärtlein rum !
Die ursprüngliche Gleichung lautete
$\ [mm] x^2+y^2-6\,x\ [/mm] =\ 7$
Die nach Variablen geordnete und in x quadratisch ergänzte
Gleichung:
$\ [mm] x^2-6\,x\ [/mm] +\ 9\ +\ [mm] y^2\ [/mm] =\ 7\ +\ 9$
Zusammengefasst:
$\ [mm] (x-3)^2+\ y^2\ [/mm] =\ 16$
bzw.:
$\ [mm] (x-3)^2+\ y^2\ [/mm] =\ [mm] 4^2$
[/mm]
Dies ist eine Pythagorasgleichung, welche besagt, dass
der Punkt P(x,y) vom Punkt M(3,0) den Abstand r=4
haben muss.
Die Verschiebung des Mittelpunktes vom Ursprung aus
geht also nicht nach links, sondern nach rechts !
Wende also bitte nicht irgendwelche halbgaren Rezepte
wie "Minuszeichen = links" schematisch an, sondern bleib
mit den Gedanken exakt bei dem, was du schreibst ...
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Fr 28.12.2012 | | Autor: | blck |
N'abend
das war direkt :) aber hast ja recht. Leider sind die Dkripte von meiner Proffessorin nicht wirklich hilfreich und ich erinner mich nicht, dass in der Schule ausführlich besprochen zu haben. Trotzdem nochmal danke!
Schönen Abend,
blck
|
|
|
| |
|
> N'abend
> das war direkt :) aber hast ja recht. Leider sind die
> Dkripte von meiner Professorin nicht wirklich hilfreich
> und ich erinner mich nicht, das in der Schule ausführlich
> besprochen zu haben. Trotzdem nochmal danke!
>
> Schönen Abend,
> blck
OK, das galt mir ...
Wenn angebracht, wirkt Direktheit manchmal ganz gut.
Auch schönen Abend noch - und guten Rutsch ins 13 !
Al-Chw.
|
|
|
|
