Kurven, Äquivalenz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien 2 parametr. Kurven gegeben. |
Habe ich das richtig verstanden:
Diese beiden Kurven sind äquivalent,
wenn sie:
- dieselbe Spur haben
- denselben Durchlaufungssinn haben
- gleiche Start- u Endpunkte haben.
Sollte das stimmen, so frage ich mich, ob der letzte Pkt nicht durch die beiden Bedigungen davor überflüssig ist?
Oder ist diese Bedingng nötig für zB "geschlossene" Kurven, wie etwa eine Kreislinie o. ä.?
Und falls das so ist: Würde nicht genügen, nur denselben STARTpkt festzulegen? Haben 2 Kurven denselben Durchlaufungssinn und dieseselbe Spur und denselben Startpkt, dann müssen sie doch auch denselben Endpkt haben.
Oder hab ich es komplett falsch verstanden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Do 10.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Seien 2 parametr. Kurven gegeben.
> Habe ich das richtig verstanden:
>
> Diese beiden Kurven sind äquivalent,
> wenn sie:
>
> - dieselbe Spur haben
> - denselben Durchlaufungssinn haben
> - gleiche Start- u Endpunkte haben.
Das ist nun wirklich nicht die übliche Definition von "äquivalent".
Die Kurven
[mm] c_1(t)=\vektor{cos(t) \\ sin(t)} [/mm] ($t [mm] \in [/mm] [0,2 [mm] \pi])$
[/mm]
und
[mm] c_2(t)=\vektor{cos(t) \\ sin(t)} [/mm] ($t [mm] \in [/mm] [0,44 [mm] \pi])$
[/mm]
sind nicht äquivalent.
FRED
>
> Sollte das stimmen, so frage ich mich, ob der letzte Pkt
> nicht durch die beiden Bedigungen davor überflüssig ist?
> Oder ist diese Bedingng nötig für zB "geschlossene"
> Kurven, wie etwa eine Kreislinie o. ä.?
> Und falls das so ist: Würde nicht genügen, nur denselben
> STARTpkt festzulegen? Haben 2 Kurven denselben
> Durchlaufungssinn und dieseselbe Spur und denselben
> Startpkt, dann müssen sie doch auch denselben Endpkt
> haben.
>
> Oder hab ich es komplett falsch verstanden?
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danke f d Bsp..
c1 und c2 habe aber dieselbe Spur (Kreislinie) und denselben Durchlaufungssinn (gegen den Uhrzeiger), oder?
Dann müsste ich mit meinen "Anfangs- und Endpunkten" falsch liegen, was dann nur an den unterschiedlichen Intervallen liegen kann.
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Im übrigen ist meine Eingangsfrage ein gutes Bsp i. S. einer Antwort auf Deine Gegenfrage aus einem anderen Strang
(https://matheraum.de/read?t=1028261 ) v. mir:
"geigenzaehler: Was kann ich mir unter einem solchen [Dirichlet-Kern] (in Worten)
vorstellen?
fred:.... in Worten ??? Wie meinst Du das ?"
S. o.: Ich versuche mir mathematisch formale Zusammenänge oder Definitionen möglichst zu übersetzen in gewöhliche Aussagesätze. Das hilft mir beim Verständnis. (Dass das nicht immer geht, ist klar.) Bei Konvergenzdefinitionen kann man einerseits meinem Verständnis sehr zuträgliche Geschichten über "Schläuche in der Unendlichkeit" erzählen oder mit Quantoren um sich werfen. Letzteres verstehe ich schneller, wenn ersteres bekannt ist.
Um den Bogen zum vorliegenden Thema zu spannen: Daher ist es "nun wirklich nicht die übliche Definition von "äquivalent"". "Unüblich" i.S. von "nicht ganz falsch, aber mit der Brechstange" wäre ja im Ggs. zu "das kann man so beim besten Willen nicht sagen" für meine Zwecke noch vertretbar. (es sei dahingestellt, was "Brechstangen" im mathemat. Zusammenhang sind ; und "nicht ganz falsch" ist sowieso unmathematisch - geschenkt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 12.07.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
in der Differentialgeometrie ist:
Sei [mm] M^n [/mm] eine glatte Mannigfaltigkeit, [mm] p\in{M}. [/mm] Zwei glatte Kurven [mm] \gamma,\delta:\IR\supset{I}\to{M} [/mm] mit [mm] \gamma(0)=\delta(0)=p [/mm] heißen äquivalent, falls für jede zulässige Karte [mm] (U,\varphi) [/mm] um p gilt:
[mm] (\varphi\circ\gamma)'(0)=(\varphi\circ\delta)'(0)
[/mm]
Diese Definition kann man natürlich auf den [mm] \IR^n [/mm] runterbrechen - wo du dich sicherlich befindest. Entscheidend ist hier also die Richtung der Ableitung im Nullpunkt.
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danke, aber da sind jetzt wieder 3-4 mir völlig fremde (und per "Lehrplan" noch nicht bekannte) Begriffe drin. Ich glaube der Umweg ist zu mühsam.
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