Kurvendiskus - Umkehraufgaben < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat in (0/4) ein relatives Maximum und in (1/2) ihren Wendepunkt
rauskommen soll: y= [mm] x^3-3x^2+4
[/mm]
Mein Rechenweg:
[mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
6ax+2b
f(1) = 2
f(o) = 4
f'(0)=0
f''(1) = 2
macht dann:
a+b+c+d = 2
d= 4
c= 0
6a+2b=2
eliminationsverfahren:
a+v+0+4 = 2
a+b= -2
6a2b=2
___________
-2a-2b=4
6a+2b=2
4a = 6 / 4
a = 1,5
einsetzen:
6*1,5 + 2b = 2
9 + 2b = 2
2b = -7
b = -3,5
macht also:
a= 1,5
b=-3,5
c=0
d=4
erg:
[mm] y=1,5x^3-3,5x^2+4
[/mm]
Mein Erg stimmt nicht mit dem des Prof's überein... woran liegts?.. ich verzweifle.. morgen habe ich prüfung.. :'-(
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat in (0/4) ein
> relatives Maximum und in (1/2) ihren Wendepunkt
>
>
> rauskommen soll: y= [mm]x^3-3x^2+4[/mm]
>
> Mein Rechenweg:
>
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> [mm]3ax^2+2bx+c[/mm]
> 6ax+2b
>
> f(1) = 2
> f(o) = 4
> f'(0)=0
> f''(1) = 2
f''(1) = 2 ist nicht richtig ! Richtig ist: f''(1) = 0
FRED
>
> macht dann:
>
> a+b+c+d = 2
> d= 4
> c= 0
> 6a+2b=2
>
>
> eliminationsverfahren:
>
> a+v+0+4 = 2
> a+b= -2
> 6a2b=2
> ___________
> -2a-2b=4
> 6a+2b=2
> 4a = 6 / 4
> a = 1,5
>
> einsetzen:
>
> 6*1,5 + 2b = 2
> 9 + 2b = 2
> 2b = -7
> b = -3,5
>
> macht also:
> a= 1,5
> b=-3,5
> c=0
> d=4
>
> erg:
> [mm]y=1,5x^3-3,5x^2+4[/mm]
>
>
>
> Mein Erg stimmt nicht mit dem des Prof's überein... woran
> liegts?.. ich verzweifle.. morgen habe ich prüfung.. :'-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Oke danke!
weitere FragE:
Eine Funktion 3. Grades geht durch den Punkt (-1/0) und bestitz an der STelle x = 1 die Wendetangente mit der Gelichung y = -3x+5
f(-1) = 0 (Punkt (-1/0))
f'(1) = -3 (y=kx+d ...-3= 1+5)
f''(1) = -3 (wendetangete)
f''(1) = 0 (wendepunkt)
stimmt das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Oke danke!
>
> weitere FragE:
>
> Eine Funktion 3. Grades geht durch den Punkt (-1/0) und
> bestitz an der STelle x = 1 die Wendetangente mit der
> Gelichung y = -3x+5
>
> f(-1) = 0 (Punkt (-1/0))
O.K.
> f'(1) = -3 (y=kx+d ...-3= 1+5)
O.K.
> f''(1) = -3 (wendetangete)
Unsinn !!!
> f''(1) = 0 (wendepunkt)
O.K.
Frage: f(1) = ???
FRED
>
> stimmt das so?
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
hallo,
ja ganz klar wenn ich für den wendepunkt 2 werte habe kann ich die ja gleich in die normale einsetzen..
also so:
f(-1) = 0
f'(1) = -3
f(1) = 0
f''(1) = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
>
> ja ganz klar wenn ich für den wendepunkt 2 werte habe kann
> ich die ja gleich in die normale einsetzen..
>
> also so:
> f(-1) = 0
> f'(1) = -3
> f(1) = 0
Nein ! f(1) = 2
FRED
> f''(1) = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Wieso 2? woher kommt die 2?!?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Di 05.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wieso 2? woher kommt die 2?!?!
>
Keine Panik. Heißt es da nicht:
..................und bestitz an der Stelle x = 1 die Wendetangente mit der Gleichung y = -3x+5.................... ?
Doch, so hast Du es geschrieben. Die Wendetangente geht also durch (1|2).
Die gesuchte Funktion geht auch durch diesen Punkt. Oder nicht ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Achso omg - also einfach die x = 1 in y= kx+d einsetzen und glücklich werden :-D
ja okok also nicht die große Schwierigkeit  *michfreue hihi*
DANKE DANKE DANKE, na dann hoff ich mal, dass morgen beim Abi alles gut geht x-D bzw. weniger hoffen, heute noch mehr üben ^^
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Heute bin ich lästig, tut mir leid...
Für einen Monopolbetrieb ergibt sich die Abhängigkeit der Gesamtkosten K von der Produtionsmenge x annähernd druch die Funktion der Form K(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + F wobei in der Kostenkehre von 6 ME Gesamtkosten von 672 GE und bei 10 Me Gesamtkosten von 800GE erzielt werden. Stillstandskosten betragen 300 GE
f(0) = 300 / F = 300
f''(6) = 0
f''(10) = 0
f(6)= 672
f(10)= 800
korrekt?
und eine weitere:
Für einen Monopolbetrieb ergibt sich die Abhängigkeit der Gesamtkosten K von der Produtionsmenge x annähernd druch die Funktion der Form k(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
wobei bei einer Produktionsmenge von 4 ME die geringsten Druscnittsksoten von 12 GE/ME erreicht werden und bei der Produktion von 2 ME die Gesamtkosten von 28 GE erreich werden.
k(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
k(4) = 12
k(2) = 28
k'(4) = 0
k(1) = 12
.. bezweifle schon jetz tdie Richtigkeit, aber wie gehts richitg?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Di 05.05.2009 | | Autor: | Lars64 |
Also kurz mal zu Aufgabe 2.
Deie Funktion ist eine Parabel. Du hast 3 Unbekannte, und zwar a b und c. Demnach brauchst Du nur 3 Punkte bzw. Bedingungen. Stelle mir die Frage wo das k(1) = 12 herkommt. Wird ausserdem nicht benötigt. Weiter darfst Du Durchschnittskosten und Gesamtkosten nicht durcheinander werfen. Bei Durchschnittskosten von 12 GE/ME macht das bei 4ME eine GE von 48 oder?
D.h. k(4)=48. Hoffe ich konnte Dir helfen.
Zu Aufgabe 1. Was ist genau eine Kostenkehre??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Di 05.05.2009 | | Autor: | itil |
Kostenkehre = Wendepunkt
|
|
|
|
