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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion fa (x) mit
fa(x)= [mm] x^3-ax^2+4 [/mm]
a) Bestimme die Bereiche auf der x-Achse (in Abhängigkeit von a), in denen das Schaubild von fa eine Rechts-bzw.Linkskurve beschreibt.
b) Wie groß muss a sein, damit das Schaubild von f a die x-Achse berührt? |
a) bereits gelöst, jedoch bin ich aufgrund a unsicher, ob das Ergebnis stimmen kann:
Zunächst habe ich die Nullstelle von f''(X) berechnet und kam auf x=1/3a.
-> x=1/3 a eingesetzt in f'''(X)=6 > 0 -> W (R-L)
-> x=1/3a einsetzen in f(x) =4
-> W (1/3a / 4)
Ergebnis: Das Schaubild beschreibt eine Rechtskurve für alle a<1/3 a und eine Linkskurve für alle a> 1/3a
b) Ich weiß, dass gefragt ist, wie groß a sein muss, damit eine Nullstelle entsteht. Nun müsste man eigentlich f(x) mit 0 gleichsetzen, doch weder weiß ich, ob ich mit Polynomdivision vorankommen könnte und dann irgendwie a als Ergebnis erhalte, noch weiß ich, ob ich den Wendepunkt oder Ableitungen hierbei einbringen könnte. Diese habe ich ebenfalls bereits errechnet. Jetzt bin ich etwas ratlos. Es ist ein Stauchfaktor gesucht, dessen bin ich mir bewusst.
Danke im Vorraus für die Hilfe!
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bei b) ist nicht gefragt, wie groß a sein muss, damit eine Nullstelle entsteht. Es ist gefragt, wie gross a sein muss, damit eine Nullstelle entsteht, bei welcher die erste Ableitung der Funktion null ist. Sonst berührt die Funktion die Achse im erwähnten Punkt nicht, sondern schneidet sie.
Hilft das weiter?
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Ja, danke! Das hilft mir bereits, ich hatte vorhin schon die 1.Ableitung mit 0 gleichgesetzt.
-> [mm] 3x^2-2ax=0
[/mm]
-> x(3x-2a)=0
Die Ergebnisse für x sind dann x=2/3a und natürlich 0. Kann ich diese jetzt einsetzten in die 1.Ableitung und somit a herausfinden?
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Nein, Du weisst ja schon, dass Du 0 kriegst, wenn Du das in die erste Ableitung einsetzt ;)
Du willst ja jetzt das a herausfinden, so dass entweder bei x=2/3a oder bei x=0 eine Nullstelle der Funktion ist. Also musst Du in die Funktion selber einsetzen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mi 10.09.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Gegeben ist die Funktion fa (x) mit
> fa(x)= [mm]x^3-ax^2+4[/mm]
> a) Bestimme die Bereiche auf der x-Achse (in Abhängigkeit
> von a), in denen das Schaubild von fa eine
> Rechts-bzw.Linkskurve beschreibt.
> b) Wie groß muss a sein, damit das Schaubild von f a die
> x-Achse berührt?
>
> a) bereits gelöst, jedoch bin ich aufgrund a unsicher, ob
> das Ergebnis stimmen kann:
"aufgrund a unsicher" ?? Was meinst du damit?
>
> Zunächst habe ich die Nullstelle von f''(X) berechnet und
> kam auf x=1/3a.
Missverständliche Schreibweise. Wenn du [mm] $\br{a}{3}$ [/mm] meinst solltest du das auch schreiben.
> -> x=1/3 a eingesetzt in f'''(X)=6 > 0 -> W (R-L)
> -> x=1/3a einsetzen in f(x) =4
> -> W (1/3a / 4)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Falsch! Die y-Koordinate ist zwar nicht gefragt, aber wenn du sie schon angibst, sollte sie richtig berechnet werden.
Es ist [mm] $W\left({\br{a}{3}\left|4-\br{2*a^3}{27}}\right)$
>
> Ergebnis: Das Schaubild beschreibt eine Rechtskurve für
> alle a<1/3 a und eine Linkskurve für alle a> 1/3a
[notok] Du meinst hoffentlich $\red{x}<\br{a}{3}$ bzw. $\red{x}>\br{a}{3}$!
>
> b) Ich weiß, dass gefragt ist, wie groß a sein muss,
> damit eine Nullstelle entsteht.
Nein, das ist viel zu wenig!! Außerdem hat der Graph von $f_a$ unabhängig vom Wert von a immer mindestens eine reelle Nullstelle.
Gefragt ist der Wert von a, bei dem der Graph die x-Achse [b]berührt[/b].
Die x-Achse ist also Tangente in einem Punkt der Kurve und ich denke du weißt, was eine waagrechte Tangente bedeutet.
Natürlich musst du dann a noch so wählen, dass die y-Koordinate an dieser Stelle Null ist. Du kommst damit zwar auf eine kubische Gleichung, jedoch ist diese sehr einfach uns sicher ohne Polynomdivison oder Cardano für dich lösbar.
> Nun müsste man eigentlich
> f(x) mit 0 gleichsetzen, doch weder weiß ich, ob ich mit
> Polynomdivision vorankommen könnte und dann irgendwie a
> als Ergebnis erhalte, noch weiß ich, ob ich den Wendepunkt
> oder Ableitungen hierbei einbringen könnte. Diese habe ich
> ebenfalls bereits errechnet. Jetzt bin ich etwas ratlos. Es
> ist ein Stauchfaktor gesucht, dessen bin ich mir bewusst.
>
> Danke im Vorraus für die Hilfe!
>
Auch wenn das leider sehr oft so geschrieben wird - es wird dadurch nicht richtig und schreibt sich immer noch mir nur einem "r" --> "im Voraus".
Gruß RMix
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 10.09.2014 | | Autor: | musiclove |
Dankeschön! Ich werde jetzt zurechtkommen (=
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