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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Amy1988 |
| Aufgabe | Führen Sie eine Kurvendikussion durch:
f(x) = [mm] e*x+e^{-x} [/mm] |
Also, wir haben heute dieses Thema angefangen und ich habe nicht ganz so gut verstanden, wie das genau funktioniert.
Zu der oben genannten Fuktion sollen wir nun eine Kurvendiskussion durchführen.
Ich stelle euch mal meine Ansätze vor - wäre froh über Verbesserungsvorschläge und weitere Hilfen:
(1) D = [mm] \IR
[/mm]
(2) SYMMETRIE
1. AS: f(x) [mm] \not= [/mm] f(-x)
2. PS: f(x) = -f(-x)
(3) NULLSTELLEN f(x) = 0
[mm] e*x+e^{-x} [/mm] = 0
x = 0
N(0;0)
(4) VERHALTEN IM UNENDLICHEN
x [mm] \to [/mm] + unendlich [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \to [/mm] 0
x [mm] \to [/mm] - unendlich [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \to [/mm] ???
Also...ab hier hänge ich dann ehrlicgesagt...
Wei ich die Asymptoten bestimmen soll, weiß ich auch nicht so genau und auch bei den Ableitungen habe ich Probleme...
Momentan gehe ich davon aus, dass es sich hier um eine gebrochenrationele Funktion hadelt, weil, wenn ich [mm] e^{-x} [/mm] umschreibe komme ich ja auf [mm] \bruch{1}{e^{-x}}, [/mm] richtig?!
Da stünde dann x im Nenner...
Wäre, wie gesagt dankbar für eure Hilfe!!!
AMY
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Hallo!
> Führen Sie eine Kurvendikussion durch:
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> f(x) = [mm]e*x+e^{-x}[/mm]
> Also, wir haben heute dieses Thema angefangen und ich habe
> nicht ganz so gut verstanden, wie das genau funktioniert.
> Zu der oben genannten Fuktion sollen wir nun eine
> Kurvendiskussion durchführen.
>
> Ich stelle euch mal meine Ansätze vor - wäre froh über
> Verbesserungsvorschläge und weitere Hilfen:
>
> (1) D = [mm]\IR[/mm]
>
> (2) SYMMETRIE
> 1. AS: f(x) [mm]\not=[/mm] f(-x)
> 2. PS: f(x) = -f(-x)
>
> (3) NULLSTELLEN f(x) = 0
> [mm]e*x+e^{-x}[/mm] = 0
> x = 0
Wie kommst du denn auf diesen Schritt? Das ist nicht richtig. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wenn du x=0 einsetzt, erhältst du ja auch:
[mm] 0*x+e^{-0}=0+1=1\not= [/mm] 0
Die Nullstelle ist -1 - aber frag mich nicht, wie das berechnet wird, das wurde hier gestern oder so schon diskutiert, man sieht es durch Ausprobieren oder Zeichnen.
> N(0;0)
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> (4) VERHALTEN IM UNENDLICHEN
> x [mm]\to[/mm] + unendlich [mm]\Rightarrow[/mm] f(x) [mm]\to[/mm] 0
> x [mm]\to[/mm] - unendlich [mm]\Rightarrow[/mm] f(x) [mm]\to[/mm] ???
>
> Also...ab hier hänge ich dann ehrlicgesagt...
> Wei ich die Asymptoten bestimmen soll, weiß ich auch nicht
> so genau und auch bei den Ableitungen habe ich Probleme...
> Momentan gehe ich davon aus, dass es sich hier um eine
> gebrochenrationele Funktion hadelt, weil, wenn ich [mm]e^{-x}[/mm]
> umschreibe komme ich ja auf [mm]\bruch{1}{e^{-x}},[/mm] richtig?!
> Da stünde dann x im Nenner...
Wofür ist das denn wichtig, ob es eine gebrochenrationale Funktion ist?
Die Ableitung ist doch relativ einfach, du kannst jeden Summanden einzeln ableiten. Und das am besten mit der  Potenzregel.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Dann käme ich für die Ableitungen auffolgende Ergebnisse:
f'(x) = [mm] e+(-e^{(-x-1)})
[/mm]
f''(x) = [mm] (x+1)*e^{(-x-2)}
[/mm]
Stimmt das?
Und was kommt beim Verhalten im Unendlichen raus?
Wie berechne ich die Asymptoten?
Danke schonmal 
AMY
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Hallo AMY!
> Dann käme ich für die Ableitungen auffolgende Ergebnisse:
>
> f'(x) = [mm]e+(-e^{(-x-1)})[/mm]
> f''(x) = [mm](x+1)*e^{(-x-2)}[/mm]
Sorry, da hatte ich dir etwas Falsches gesagt. Den Teil e*x hast du richtig abgeleitet, aber für [mm] e^{-x} [/mm] benötigst du natürlich die Ableitung der e-Funktion und die Kettenregel. Demnach ist deine Lösung falsch - sorry.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Mary15 |
> 2. PS: f(x) = -f(-x)
Das stimmt auch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Amy1988 |
Also..wirklich verstanden habe ich das ehrlichgesgat nicht...
Wie soll ich das denn jetzt ableiten?
Vielleicht kann mal jemand ein Beispiel nennen...?!
AMY
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Hallo
noch kurz zur Konvergenz
für x gegen [mm] \infty
[/mm]
[mm] f(x)=e*x+\br{1}{e^x} [/mm]
also bei den Bruch geht der Nenner gegen [mm] \infty [/mm] und somit der Quotient gegen Null
bleibt e*x geht natürlich für x gegen [mm] \infty [/mm] auch gegen [mm] \infty
[/mm]
==> f(x) divergiert gegen [mm] \infty
[/mm]
für x gegen - [mm] \infty
[/mm]
[mm] f(x)=e*(-x)+e^x
[/mm]
[mm] e^x [/mm] wächst viel schneller als e*x
==> divergiert auch für x gegen - [mm] \infty [/mm] gegen [mm] \infty
[/mm]
Tschüß sagt Röby
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Hallo.
Also zur Symetrie:
axialsym, dh f(x)=f(-x) [mm] e*x+e^{-x}\not= e*(-x)+e^{x} [/mm] nicht axialsym
punkts, d.h. f(-x)=-f(x) [mm] e*(-x)+e^x\not= -e*x-e^{-x} [/mm] nicht punktsym
keine Symetrie
Nullstelle
0=f(x)
[mm] 0=e*x+\br{1}{e^x}
[/mm]
da [mm] e^x \not= [/mm] 0
[mm] 0=e^x*e*x+1
[/mm]
[mm] -1=e^{x+1}*x
[/mm]
also x=-1
noch zu den Ableitungen
[mm] f'(x)=e-e^{-x} [/mm] ==> Extremum bei x=-1
[mm] f''(x)=e^{-x} [/mm] ==> kein Wendepunkt
den Rest probiere mal so
Tschüß sagt Röby
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