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Hi!
Ich soll eine komplette Kurvendiskussion machen. Und zwar mit folgender Funktion:
[mm]
u(x) = \bruch{x^3-x^2}{x-1} fuer |x| < 1
und
1 fuer |x| >= 1
[/mm]
Das ganze sieht auf dem Zettel etwas anders aus :) aber ich weiss nicht wie ich diese grosse Klammer hier hinbekomme.
Edit: Ich habe gerade gemerkt, das die Formel total unleserlich ist. Und da ich mir nicht anders zu behelfen weiss, ist hier ein kleines Bildchen:
![[]](/images/popup.gif) Formel
Und da ist auch genau mein Problem: So wie ich das verstehe solle ich die Funktion einmal für x<1 und einmal für x>=1 untersuchen. Aber was macht das für einen Sinn?
Ich soll also folgendes untersuchen:
1. Definitionsbereich
2. Verhalten an den Definitionslücken
3. Nullstellen
4. lokale und globale Extrempunkte
5. asymptotisches Verhalten im Unendlichen
6. Krümmungsverhalten
7. Monotonieverhalten
8. Symmetrie und Periodizität
Mein Ansatz:
Bei [mm]\bruch{x^3-x^2}{x-1}[/mm] sieht man ja eigentlich schon, das 1 eine Nullstelle ist. Die Definition? sagt aber das x<1 ist, jetzt weiss ich nicht genau ob ich trotzdem mit der Nullstelle arbeiten darf oder nicht?
Weiter würde ich dann durch Polynomdivision die anderen zwei Nullstellen errechnen. Ich glaube das würde ich schaffen, nur habe noch leider keinen Plan was das Krümmungsverhalten ist.
Sorry das es ein paar Sätze mehr geworden sind, aber vielleicht hat ja jemand eine Denkanstoss.
Danke schön!
David
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 27.11.2004 | | Autor: | frabi |
Hallo!
Ich denke, dass Du Die Definition falsch verstehst.
Die Funktion wird hier nämlich mit einer Fallunterscheidung definiert:
einmal für alle $|x| < 1$ (d.h. für $-1 < x < 1$). Hier ist
[mm]
f(x) = \frac{x^3-x^2}{x-1}
[/mm]
und für den restlichen Definitionsbereich (also für $x [mm] \le [/mm] -1$ und $x [mm] \ge [/mm] 1$) ist
$f(x) = 1$.
Das heisst dann wohl auch, dass überhaupt keine Definitionslücken existieren, da
die Funktion ja für jedes $x$ erklärt ist (für $x=1$ trifft ja der untere Fall zu.
Man dividiert also nicht durch Null).
Tipp: Klammere mal [mm] $x^2$ [/mm] im Zähler aus.
viele Grüße
frabi
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![[]](http://users.informatik.haw-hamburg.de/~werner_d/28.gif){kind=small}
Formel