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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Xandy |
Die Aufgabe lautet: Diskutieren Sie den Kurvenverlauf von
f(x)=[mm]e^{1-x²}[/mm]
Nun muß ich ja, um die Nullstellen zu bestimmen, diese Gleichung gleich Null setzen. Da fangen meine Probleme schon an. Das Ergebnis ist: keine Nullstelle. Wie löse ich diese Gleichung nach x auf?
Dasselbe Problem habe ich dann, wenn ich die 1. Ableitung, also
f´(x)=-2x[mm]e^{1-x²}[/mm] =0 nach x auflösen soll.
Kann mir vielleicht jemand ausführlich den Rechenweg zeigen. Die Lösung die bei der 1. Ableitung rauskommt ist übrigens x=0.
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Mi 01.12.2004 | | Autor: | difftop |
> Die Aufgabe lautet: Diskutieren Sie den Kurvenverlauf von
>
> f(x)=[mm]e^{1-x²}[/mm]
> f´(x)=-2x[mm]e^{1-x²}[/mm] =0 nach x auflösen soll.
Die e-Funktion nimmt nur positive Werte an => f hat keine Nullstellen.
Die Ableitung erhält man nach der Kettenregel :
(u o v)'(x)=u'(v(x))·v'(x) und hier ist v'(x) = -2x.
Ein Produkt ist gleich 0, wenn ein Faktor gleich 0 ist.
Dies ist bei x=0 der Fall für den Faktor -2x.
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Hallo Xandy,
> Die Aufgabe lautet: Diskutieren Sie den Kurvenverlauf von
>
> f(x)=[mm]e^{1-x²}[/mm]
> Nun muß ich ja, um die Nullstellen zu bestimmen, diese
> Gleichung gleich Null setzen. Da fangen meine Probleme
> schon an. Das Ergebnis ist: keine Nullstelle. Wie löse ich
> diese Gleichung nach x auf?
> Dasselbe Problem habe ich dann, wenn ich die 1. Ableitung,
> also
> f´(x)=-2x[mm]e^{1-x²}[/mm] =0 nach x auflösen soll.
> Kann mir vielleicht jemand ausführlich den Rechenweg
> zeigen. Die Lösung die bei der 1. Ableitung rauskommt ist
> übrigens x=0.
> Danke!
Sei doch nicht so kleinmütig! 
Du hast alles richtig gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Diese e-Funktion ist achsensymmetrisch, hat keine Nullstellen, wohl aber einen Extrempunkt bei (0;e) und zwei Wendepunkte bei $x = [mm] \pm \bruch{1}{\wurzel {2}}$.
[/mm]
Zeig uns doch bitte deinen Rechenweg zur 2. Ableitung, dann werden wir ihn kommentieren und verbessern, damit du wirklich was lernen kannst.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Xandy |
Danke! Das wäre wirklich supernett, wenn ihr meinen Weg für die 2. Ableitung auch mal anschauen könntet! Mein Ergebnis weicht nämlich von dem Ergbnis, das laut Buch herauskommen sollte, ab.
Die 1. Ableitung lautete ja f´(x)=-2x [mm]e^{1-x²}[/mm]
Wenn ich hier nun die Produktregel u´v+uv´anwende, erhalte ich für
u´=-2 und für v´=[mm]e^{1-x²}[/mm] (da die Ableitung der e-Funktion ja immer gleich bleibt, oder?). Und das wiederrum ergibt nach der Produktregel -2 [mm]e^{1-x²}[/mm] - 2x [mm]e^{1-x²}[/mm]
Die Lösung in meinem Buch lautet aber anders, nämlich:
-2[mm]e^{1-x²}[/mm]+ 4x²[mm]e^{1-x²}[/mm]
Wäre echt toll, wenn ihr mir das Verbessern könntet! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
> Die 1. Ableitung lautete ja f´(x)=-2x [mm]e^{1-x²}[/mm]
> Wenn ich hier nun die Produktregel u´v+uv´anwende, erhalte
> ich für
> u´=-2 und für v´=[mm]e^{1-x²}[/mm] (da die Ableitung der e-Funktion
> ja immer gleich bleibt, oder?).
Hier liegt dein Fehler [mm] e^{x} [/mm] bleibt beim abbleiten [mm] e^{x}, [/mm] aber x ist hier wieder eine Funktion also musst du wieder Kettenregel anwenden. Praktisch wie bei der ersten Ableitung. Also ist
[m]v'=-2xe^{1-x^2}[/m]
Wenn du damit die Produktregel anwendest kommst du ganz leicht auf das Ergebnis aus dem Buch.
> Und das wiederrum ergibt
> nach der Produktregel -2 [mm]e^{1-x²}[/mm] - 2x [mm]e^{1-x²}[/mm]
> Die Lösung in meinem Buch lautet aber anders, nämlich:
> -2[mm]e^{1-x²}[/mm]+ 4x²[mm]e^{1-x²}[/mm]
> Wäre echt toll, wenn ihr mir das Verbessern könntet!
> Danke!
So jetzt ist denk ich mal alles klar.
Gruß Shaguar
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