www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Rationale Funktionen" - Kurvendiskussion
Kurvendiskussion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion: Frage + Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 Mi 12.03.2008
Autor: Markus110

Aufgabe
Geg. sei die Funktion f(x)= [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x+1} [/mm]

Aufgabe: 1. Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) durch die Gleichung y=f(x)= x-3+ [mm] \bruch{4}{x+1} [/mm] beschrieben werden kann.
         2. Ermitteln Sie eine Gleichung der Stammfunktion von f(x).
         3. Der Graph der Funktion f(x), die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=10 begrenzen eine
            Fläche vollständig. Ermitteln Sie deren Inhalt vollständig.
         4. Begründen Sie, dass sich für große Werte von x der Graph der Funktion f(x) an den Graphen mit der
            Gleichung y=x-3 annähert.

[winken] Hallo Zusammen!

Zu 1. (Frage):  Der Nenner bleibt ja erhalten, und den Zähler habe ich umgeformt zu: [mm] x^2-2x+1 [/mm] = (x-1)*(x-1). Nun weis ich nicht mehr weiter. Ist das überhaupt der richtige Weg?

Zu 2. (Korrektur): F(x)= [mm] \bruch{\bruch{1}{3}x^3-x^2+x}{x^2+x} [/mm]

Zu 3. (Korrektur): Habe das Integral von der Nullstelle der Funktion (1;0) bis x=10 bestimmt.

[mm] \int_{1}^{10} \, [/mm] dx = [mm] \bruch{\bruch{1}{3}(10)^3-10^2+10}{10^2+10} [/mm] - [mm] \bruch{\bruch{1}{3}1^3-1^2+1}{1^2+1} [/mm]  = 332,2 F.E.

Zu 4. (Korrektur): y=f(x)= x-3+ [mm] \bruch{4}{x+1} [/mm] (habe die Gleichung für f(x) gewählt, da dort x-3 schon vorkommt)

  [mm] \lim_{x \to \infty}x_n [/mm] = [mm] \lim_{x \to \infty}x_n(x) [/mm] - [mm] \lim_{x \to \infty}x_n [/mm] (-3) [mm] \bruch{ \lim_{x \to \infty}x_n \bruch{4}{x}}{ \lim_{x \to \infty}x_n \bruch{1}{x}} [/mm]

da der Bruch gegen unendlich Null wird, nähert sich die Funktion y=x-3.


Sorry wegen der vielen Fragen und Danke schonmal für Eure Mühen. LG Markus
        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Mi 12.03.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> Geg. sei die Funktion f(x)= [mm]\bruch{x^2-2x+1}{x+1}[/mm]
>
> Aufgabe: 1. Zeigen Sie, dass die Funktion f(x) durch die
> Gleichung y=f(x)= x-3+ [mm]\bruch{4}{x+1}[/mm] beschrieben werden
> kann.
> 2. Ermitteln Sie eine Gleichung der Stammfunktion von
> f(x).
>           3. Der Graph der Funktion f(x), die x-Achse und
> die Gerade mit der Gleichung x=10 begrenzen eine
> Fläche vollständig. Ermitteln Sie deren Inhalt
> vollständig.
>           4. Begründen Sie, dass sich für große Werte von x
> der Graph der Funktion f(x) an den Graphen mit der
> Gleichung y=x-3 annähert.
>  [winken] Hallo Zusammen!
>  
> Zu 1. (Frage):  Der Nenner bleibt ja erhalten, und den
> Zähler habe ich umgeformt zu: [mm]x^2-2x+1[/mm] = (x-1)*(x-1). Nun
> weis ich nicht mehr weiter. Ist das überhaupt der richtige
> Weg?
>  

Führehier eine Polynomdivision durch:
[mm] (x^{2}-2x+1):(x+1)=... [/mm]


> Zu 2. (Korrektur): F(x)=
> [mm]\bruch{\bruch{1}{3}x^3-x^2+x}{x^2+x}[/mm]
>

[notok] hier kannst du nicht Gleidweise aufleiten.
Du hast ja durch die Polynomdivision aus Aufg.1 folgende Funktion bekommen: [mm] f(x)=x-3+\bruch{4}{x+1} [/mm] und das ist nun einfach zu integrieren. Es ist [mm] \integral_{a}^{b}{x dx}+\integral_{a}^{b}{-3 dx}+\integral_{a}^{b}{\bruch{4}{(x+1)} dx}=\integral_{a}^{b}{x dx}+\integral_{a}^{b}{-3 dx}+4\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{(x+1)} dx} [/mm]


> Zu 3. (Korrektur): Habe das Integral von der Nullstelle der
> Funktion (1;0) bis x=10 bestimmt.
>  
> [mm]\int_{1}^{10} \,[/mm] dx =
> [mm]\bruch{\bruch{1}{3}(10)^3-10^2+10}{10^2+10}[/mm] -
> [mm]\bruch{\bruch{1}{3}1^3-1^2+1}{1^2+1}[/mm]  = 332,2 F.E.
>

da die 2 falsch ist ist auch der Flächeninhalt den du ausgerechnet hast leider auch falsch [notok]
Schau dir mal die Zeichnung an vielleicht kommst du selbst drauf :-)

[Dateianhang nicht öffentlich]

> Zu 4. (Korrektur): y=f(x)= x-3+ [mm]\bruch{4}{x+1}[/mm] (habe die
> Gleichung für f(x) gewählt, da dort x-3 schon vorkommt)
>  
> [mm]\lim_{x \to \infty}x_n[/mm] = [mm]\lim_{x \to \infty}x_n(x)[/mm] -
> [mm]\lim_{x \to \infty}x_n[/mm] (-3) [mm]\bruch{ \lim_{x \to \infty}x_n \bruch{4}{x}}{ \lim_{x \to \infty}x_n \bruch{1}{x}}[/mm]
>
> da der Bruch gegen unendlich Null wird, nähert sich die
> Funktion y=x-3.
>
>

Das ist ja sozusagen deine Asymptote [ok]
> Sorry wegen der vielen Fragen und Danke schonmal für Eure
> Mühen. LG Markus

[cap] Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Mi 12.03.2008
Autor: Markus110

Danke.... stimmt Polynomdivision und Partialbruchzerlegung - ist schon zu lange her bei mir. Aber jetzt werde ich das so berechnen und zur Kontrolle reinstellen. LG
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Rationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de