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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Karacho |
| Aufgabe | Das ist die ganze Aufgabe..
[Dateianhang nicht öffentlich] |
also einiges hab ich schon raus, wär ganz gut wenn ihr das kontrolieren könntet und zu den Teilaufgaben, bei denen ich noch keine Idee habe, wäre eine Anregung ganz nett =)
1-3. Ableitung:
$ [mm] f'(x)=3/4tx^{2}-6tx+9t [/mm] $
$ f''(x)=3/2tx-6t $
$ f'''(x)=3/2t $
a)
Nullstellen:
ich habe erst mal x ausgeklammert und somit x=0 herrausbekommen und dann ist ja eine Fkt 2ten Grades rausgekommen die ich dann in die p/q-Formel eingesetzt habe
also [mm] \bruch{12t}{2} \pm \wurzel{(12t/2)^{2}-36t} [/mm] .. die Wurzel ergibt Null.. und somit bleibt nur noch 6t übrigund also ist $ [mm] x_{2}=6t [/mm] $
Extremwerte:
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}tx^{2}-6tx+9t=0
[/mm]
also * 4/3 gerechnet
= [mm] tx^{2}-8tx+12t=0
[/mm]
alles in die p/q Formel eingesetz
[mm] =\bruch{8t}{2} \pm \wurzel{(8/2)^{2}-12t}
[/mm]
=4t [mm] \pm [/mm] 2
Lösung sind somit 2t und 6t
Nur weiß ich leider nicht, ob das wirklich HP und Tp sind, da beim prüfen über kein VZW war...
Aber wie beweise ich, dass die Wendetangente aller Kurven dich in einem Punkt schneiden??
b) Der Flächeninhält ist 27t FE
C) mh... da weiß ich echt nichts =(
d) auch da fehlt mir eine Idee
Vielen Lieben dank für eure Hilfe =)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mi 14.01.2009 | | Autor: | moody |
Hallo,
ich würde mal sagen du musst P in abhängigkeit von der Funktionsschar aufstellen und dann die Flächeninhaltsformel von dem Dreieck aufstellen. Die ist ja dann in Abhängigkeit vom Scharparameter, da P ja davon abhängt.
Von der Funktion die den Flächeninhalt von dem Dreieck beschreibt musst du dann das Maximum finden.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Karacho |
Also zu den Nst.. ich habe erst mal x ausgeklammert und somit x=0 herrausbekommen und dann ist ja eine Fkt 2ten Grades rausgekommen die ich dann in die p/q-Formel eingesetzt habe und somit [mm] x_{2}=6t [/mm] als Lösung kam....
als Ableitung habe ich:
[mm] f'(x)=3/4tx^{2}-6tx+9t
[/mm]
f''(x)=3/2tx-6t
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Hallo Karacho,
> b) Der Flächeninhält ist 27t FE
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Lieben dank für eure Hilfe =)
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Karacho |
na wenigsten etwas richtig =)
Dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Mi 14.01.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Karacho,
in dieser Form - ohne deine Lösungswege - wirst zu keine befriedigenden Antworten bekommen und machst uns das Korrigieren unnötig schwer.
Außerdem schreibst du hier keine SMS, sondern hast Platz genug, deine Überlegungen in einer lesbaren Form zu posten...
> Das ist die ganze Aufgabe..
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> also einiges hab ich schon raus, wär ganz gut wenn ihr das
> kontrolieren könntet und zu den Teilaufgaben, beidenen ich
> noch keine Idee habe, wäre eine Anregung ganz nett =)
>
> a) Nullstellen: 0 und 6t
> Extremwerte: 2t und 6t .. aber da bin ich mir nicht sicher
> ob das wirklich HP und TP sind, da ein VZW ergibt, das es
> eig keine sind
> Wendepunkt: 4 , abrda hab ich genau das gleiche Problem
> wie bei den Extremas
> Aber wie beweise ich, dass die Wendetangente aller Kurven
> dich in einem Punkt schneiden??
>
> b) Der Flächeninhält ist 27t FE
>
> C) mh... da weiß ich echt nichts =(
>
> d) auch da fehlt mir eine Idee
>
> Vielen Lieben dank für eure Hilfe =)
>
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Karacho |
inzwischen weiß ich meinen Fehler... und die Nullstellen und Extremwerte mussten stimmen, auch hab ich eine Wendetangente herausbekommen:
[mm] f'(4)=3/4t*4^{2}-6t*4+9t
[/mm]
=12t-24t+9t
somit ist die Steigung, m=-3t
Gleiung der Wendetangente:
y-y1=m*(x-x1)
y-4t=-3t*(x-4)
y=-3tx+16t
(hoffe das stimmt alles so?!)
und nun habe ich, um einen gemeinsamen Punkt in dem sich alle WT schneiden meine Wendetangente y mit der Funktion Kt gleichgesetzt:
[mm] -3tx+16t=1/4tx^{3}-3tx^{2}+9t
[/mm]
alles nach t auflösen...
[mm] t=1/64tx^{3}\bruch{-3tx^{2}}{16}+3tx
[/mm]
ist das richtig so? und t'schuldigung, dass beim 1.mal keine Lösungsansätze und Wege von mir kamen. =(
aber bei c) und d) fehlt mir immer noch die Zündendeidee
Dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mi 14.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst t in deiner funktion (und den Ableitungen ausklammern. dann sieht man, dass die Nullstellen und maxima und Wendepunkte alle nicht von t abhängen. du kannst also eigentlich die fkt ohne t bzw. mit t=1 ausrechnen, alle anderen [mm] F_t [/mm] sind dann nur dieselbe Funktion in y-Richtung gestreckt oder gestaucht, für neg t bleiben die nullst. die funktion ist aber die negative zu dne gleichen pos t, also werden aus max Min und umgekehrt.
Deine Nullstelle ist also x=0 und x=6 ebenso Extrema ohne t!
Du hast offensichtlich den Wendepkt richtig bei x=4, die Wendetangente ist auch richtig! Aber du suchst einen Pkt, wo sich alle Wendetang. schneiden, nicht die Tang. mit der Kurve!
Nimm eine Tangente mit t1, eine zweite mit t2 und schneide die ! dann sollte der Schnittpkt derselbe sein, egal was t1 und t2 sind (zur Kontrolle es sollte x=16/3 rauskommen.)
Zu d) mach dir ne grobe Skizze. x=u ist ne Parallele zur y Achse, also ist die Seite 0Q=u das Dreieck ist rechtwinklig, wie lang ist die 2te Kathete? Fläche ausrechnen, die ist abhängig von u dann das max suchern.
Gruss leduart
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Leider auch falsch. Wie lautet denn Deine Ableitung?
