Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:50 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo Leute, ich melde mich mal wieder.
Ich soll eine Kurvendiskussion zu folgender Funktion erstellen:
[mm] f(x)=\bruch{1}{8}(x-2)^3*(x+1)
[/mm]
Jetzt muss ich ja erstmal die Funktion ausmultiplizieren. Ich habe zwar ein Ergebnis raus, dass kann aber meiner meinung nach nicht stimmen, deshlab würde ich euch bitten, mir da mal weiter zu helfen.
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> Hallo Leute, ich melde mich mal wieder.
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> Ich soll eine Kurvendiskussion zu folgender Funktion
> erstellen:
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> [mm]f(x)=\bruch{1}{8}(x-2)^3*(x+1)[/mm]
>
> Jetzt muss ich ja erstmal die Funktion ausmultiplizieren.
> Ich habe zwar ein Ergebnis raus, dass kann aber meiner
> meinung nach nicht stimmen, deshlab würde ich euch bitten,
> mir da mal weiter zu helfen.
Hallo,
Dein Ergebnis können wir natürlich nur überprüfen, wenn wir es sehen, und falls Du meinst, daß es verkehrt ist, bräuchte man auch den Weg dorthin.
Hinweis: wenn Du 2 und -1 in Deine Funktion einsetzt, muß 0 herauskommen.
Ob Du das ausmultiplizieren "mußt", ist auch abhängig davon, ob Du mit der Produkt- und Kettenregel arbeiten kannst und magst.
Zum Ausmultiplizieren:
Vielleicht ist es für Dich am einfachsten, wenn Du erstmal [mm] (x-2)^2 [/mm] und (x-2)(x+3) ausrechnest, und anschließend die Ergebnisse multiplizierst.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 17:36 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
hallo
Also erstmal danke für deine Bemühung. Das meine Formel falsch war, konnte ich ja jetzt nachprüfen. Bei mir kam nicht 0 sondern 16 raus.
Könntest du mir mal bitte die fertig ausmultiplizierte Formel schreiben? Dann kann ich mit der weiterrechnen und schaun, ob ich die Aufgabe dann lösen kann.
Das wäre sehr nett.
Danke im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Machen wir es andersum: Du verrätst uns Dein Ergebnis ... und wir sagen Dir, ob es richtig ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Mein Ergebnis ist falsch, das weiß ich schon, da ich die funktion habe Plotten lassen und die Nullsteellen für die x-werte eingesetzt habe, bei meiner Funktion kam dann nicht 0 raus. Ich stehe auch gerade völlig auf dem Schlauch und weiß gerade echt nicht wie ich auf das richtige ergebnis kommen soll.
Danke im vorraus
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> Ich stehe auch gerade völlig auf dem Schlauch und
> weiß gerade echt nicht wie ich auf das richtige ergebnis
> kommen soll.
Hallo,
das kann doch nur daran liegen, daß Du das mit dem Ausmultiplizieren nicht hinbekommst. "Jeder mit jedem" geht das.
Wenn Du auf dem Schlauch stehst, dann mußt Du halt runtergehen. Mach' ich im Garten auch so.
Wir schubsen Dich auch gern etwas in die richtige Richtung:
Was ist [mm] (x-2)^2?
[/mm]
Was ist (x-2)(x+1)?
Nun die Ergebnisse multiplzieren, wieder "Jeder mit jedem".
Wenn wir was sehen, können wir sagen, wo ggf. was schief läuft. Warum zierst Du Dich so? Mal nicht so zimperlich!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Also:
[mm] (x-2)²=x^2-2x+4 [/mm] und
[mm] (x-2)*(x+1)=x^2+1x-2x-1
[/mm]
das dann multipliziert gäbe : [mm] x^4+1x^3-2x^3-1x^2-2x^3-2x+2x+4x^2+4x-8x-4
[/mm]
Und wenn man in dieser Formel für x=2 einsetzt, kommt nicht 0 sondern -8 raus.
Ich bitte um Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Okay, danke.
Das Ergebnis ist also:
[mm] x^4-x^3-2x^2-2x^3-2x^2+4x+4x^2+4x-8
[/mm]
witer zusammengefasst: [mm] x^4-x^3-4x^2-2x^3+4x+4x^2+4x-8. [/mm] Das stimmt auch noch.
wenn ich allerdings [mm] x^4-x^3 [/mm] zu x mache
und 4x+4x zu 8x
die Formel dann also: [mm] x-4x^2-2x^3+8x+4x^2-8 [/mm] lautet, stimmt es nicht mehr. Wo liegt jetzt mein Fehler?
Danke im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
> wenn ich allerdings [mm]x^4-x^3[/mm] zu x mache
... begehst Du ein mathematisches Schwerverbrechen! ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo.
Danke das du es so nett umschrieben hast, ich musste echt lachen ;)
Am Ende kommt jetzt bei mir [mm] x^4-x^3-2x^3+8x+8 [/mm] raus, kann das stimmen?!
Wenn ja, dann bedanke ich mich sehr für eure Hilfe. Schweere Geburt.
grüß damn
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Nein, das stimmt auch noch nicht. Lies nochmal meine andere Antwort.
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Hallo damn1337,
zur Erinnerung: Du rechnest gerade [mm] (x^2-x-2)*(x^2\blue{-}2x+4).
[/mm]
> Das Ergebnis ist also:
> [mm]\underbrace{x^4-x^3-2x^2}_{\text{1.Klammer mal}\ x^2}\ \underbrace{-2x^3\red{+}2x^2+4x}_{\text{1.Klammer mal}\ -2x}\ \underbrace{+4x^2\red{-}4x-8}_{\text{1.Klammer mal}\ 4}[/mm]
Zwei Vorzeichen müssten anders, oben rot markiert.
Ab hier hast Du allerdings auch bei Deiner Rechnung massive Schwierigkeiten beim Zusammenfassen.
Die Regel ist: nur gleiche Potenzen können zusammengefasst werden.
> weiter zusammengefasst: [mm]x^4-x^3-4x^2-2x^3+4x+4x^2+4x-8.[/mm] Das
> stimmt auch noch.
Ja, hätte gestimmt, wenn die Vorlage richtig gewesen wäre, ist aber auch noch nicht fertig zusammengefasst.
> wenn ich allerdings [mm]x^4-x^3[/mm] zu x mache ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das geht nicht. Das sind ja keine gleichen Potenzen. Für x=3 hieße das 81-27=4, für x=1 wäre es 1-1=1, beides falsch. Du wirst Schwierigkeiten haben, ein x zu finden, für das das überhaupt gilt...
> und 4x+4x zu 8x
Ja, das schon.
> die Formel dann also: [mm]x-4x^2-2x^3+8x+4x^2-8[/mm] lautet, stimmt
> es nicht mehr. Wo liegt jetzt mein Fehler?
In der Zusammenfassung. Zusammenzufassen ist dies:
[mm] x^4-x^3-2x^2-2x^3\red{+}2x^2+4x+4x^2\red{-}4x-8 [/mm]
> Danke im voraus
Gerne. "voraus" hat übrigens nur ein "r".
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo reverend!
> Du wirst Schwierigkeiten haben, ein x zu finden,
> für das das überhaupt gilt...
Naja: 2 Werte gibt es ... [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ sowie [mm] $x_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1{,}466$ 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Mi 22.04.2009 | | Autor: | reverend |
O Loddar,
ich hatte gehofft, dass wenigstens Du es kannst.
Grüße
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo.
Aaaalso: Angela schreib vorhin das:
Was ist $ [mm] (x-2)^2? [/mm] $
Was ist (x-2)(x+1)?
Nun die Ergebnisse multiplzieren, wieder "Jeder mit jedem".
Demnach müsste ich : [mm] (x^2-2x+4)(x^2+x-2x-2) [/mm] rechnen und nicht wie du sagst $ [mm] (x^2-x-2)\cdot{}(x^2\blue{-}2x+4). [/mm] $ Oder sehe ich das jetzt falsch?
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Ja, das siehst Du falsch. Es besteht nämlich kein Unterschied dazwischen...
> Demnach müsste ich : [mm](x^2-2x+4)(x^2+x-2x-2)[/mm] rechnen und
> nicht wie du sagst [mm](x^2-x-2)\cdot{}(x^2\blue{-}2x+4).[/mm] Oder
> sehe ich das jetzt falsch?
[mm] x^2+x-2x-2=x^2-x-2 [/mm] und [mm] x^2-2x+4=x^2-2x+4, [/mm] nur sind die beiden Faktoren vertauscht. Das ist eine in der Multiplikation zulässige Operation.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
Auf ein neues. :D
Also, ich habe jetzt endgültig [mm] x^4-x^3-2x^3+4x^2-8 [/mm] raus. Das müsste auch Stimmen, da ich, wenn ich für x=2 einsetze, auf 0 komme. Falls es nicht stimmt, bitte ich um eine Berichtigung.
Wenn das Ergebnis richtig sein sollte, bitte ich darum, mir noch einmal zu erklären wie man darauf kommt [mm] (x-2)^2 [/mm] mal (x-2)(x+1) zu rechnen?
Danke im VoRaus =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Gut danke. Dieses Gesetz kannte ich noch nicht.
Allerdings sind ja dann die [mm] \bruch{1}{8}, [/mm] die vor der Aufgabe standen, völlig verschwunden, oder etwa nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Entweder lässt Du diesen Faktor nun mit großen Klammern vor dem berechneten Term stehen. Oder Du multiplizierst ihn in alle summanden hinein.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
> Hallo damn!
>
>
> > Also, ich habe jetzt endgültig [mm]x^4-x^3-2x^3+4x^2-8[/mm] raus.
weder Dir noch reverend ist es aufgefallen, daß
[mm]\left(x-2\right)^{2}=x^{2}-4x+4 \not= x^{2}-2x+4[/mm]
ist.
Daher stimmt auch das ausmultiplizierte Ergebnis von
[mm]\left(x-2\right)^{2}*\left( \ \left(x-2\right) \left(x+1\right) \ \right)[/mm]
nicht.
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das kann man noch etwas zusammenfassen.
>
>
> > Wenn das Ergebnis richtig sein sollte, bitte ich darum, mir
> > noch einmal zu erklären wie man darauf kommt [mm](x-2)^2[/mm] mal
> > (x-2)(x+1) zu rechnen?
>
> Weil das
> ![[]](/images/popup.gif) Assoziativgesetz
> gilt und Du rechnen darfst:
> [mm]A^3*B \ = \ A^2*A^1*B \ = \ \left(A*A)*(A*B)[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Mi 22.04.2009 | | Autor: | reverend |
Schade, dass man zu Korrekturmitteilungen keine Mitteilung schreiben kann.
MathePower hat natürlich Recht. Wie peinlich. ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Grüße
reverend
PS: muss grad weg, binomische Formeln lernen.
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Hallo Loddar,
> Hallo damn!
>
>
> > Also:
> > [mm](x-2)²=x^2-2x+4[/mm] und
>
>
Das stimmt nicht:
[mm](x-2)²=x^2-\red{4}x+4[/mm]
>
>
> > [mm](x-2)*(x+1)=x^2+1x-2x-1[/mm]
>
> Ganz am Ende muss es [mm]-\red{2}[/mm] heißen.
>
> Und vor dem weiteren Multiplizieren solltest Du erst weiter
> zusammenfassen.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MathePower!
Schande und Asche auf mein Haupt!
Danke fürs Aufpassen und Korrigieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
also mitlerweile wird das Thema aufgrund mehrerer Rechenfehler etwas unübersichtlich für mich. Deshalb hier nochmal eine Zusammenfassung:
Also kann ich wegen des Assoziativgesetzes [mm] (x-2)^2 [/mm] mit (x-2)(x+1) multiplizieren? Also [mm] (x^2-4x+4)(x^2+x-1) [/mm] und das Ergebnis noch mal [mm] \bruch{1}{8} [/mm] nehmen? Ich hoffe das stimmt und ich kann nach 3 Stunden endlich mit der Kurvendiskussion anfangen...=)
Danke an alle Beteiligten.
grüße
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Hallo damn1337,
> Hallo
>
> also mitlerweile wird das Thema aufgrund mehrerer
> Rechenfehler etwas unübersichtlich für mich. Deshalb hier
> nochmal eine Zusammenfassung:
>
> Also kann ich wegen des Assoziativgesetzes [mm](x-2)^2[/mm] mit
> (x-2)(x+1) multiplizieren? Also [mm](x^2-4x+4)(x^2+x-1)[/mm] und das
> Ergebnis noch mal [mm]\bruch{1}{8}[/mm] nehmen? Ich hoffe das stimmt
> und ich kann nach 3 Stunden endlich mit der
> Kurvendiskussion anfangen...=)
Ja, das stimmt so.
>
> Danke an alle Beteiligten.
>
> grüße
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Mi 22.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo damn!
Die Kurvendiskussion hättest Du schon längst anfangen könne, ohne die einzelnen Klammern auszumultiplizieren (wie Dir oben schon geraten wurde).
Die "Klammer-Version" macht sich nämlich bedeutend einfacher bei der Ermittlung der Nullstellen und Extremwerte.
Gruß
Loddar
PS: für den übersehenen Fehler muss ich mich natürlich entschuldigen ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
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Hallo damn,
trotzdem als kleine Wiedergutmachung für die verlorene Zeit:
[mm] \bruch{1}{8}(x-2)^3(x+1)=\bruch{1}{8}x^4-\bruch{5}{8}x^3+\bruch{3}{4}x^2+\bruch{1}{2}x-1
[/mm]
> [...] Ich hoffe das stimmt
> und ich kann nach 3 Stunden endlich mit der
> Kurvendiskussion anfangen...=)
Da stimme ich allerdings Loddar zu: in der ausmultiplizierten Form ist die Kurvendiskussion schwieriger als in der Faktordarstellung. So sind nun die Nullstellen der Funktion und der ersten Ableitung viel schwieriger zu finden als vorher.
> Danke an alle Beteiligten.
> grüße
Liebe Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Erstmal danke für das Zwischenergebnis.
Könnt ihr mir villeicht noch verraten, wie ich die Nullstellen in der Faktordarstellung errechnen kann? Mir würde so nichts einfallen.
Danke
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Hallo damn1337,
> Erstmal danke für das Zwischenergebnis.
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> Könnt ihr mir villeicht noch verraten, wie ich die
> Nullstellen in der Faktordarstellung errechnen kanhn? Mir
> würde so nichts einfallen.
Da es sich hier um ein Produkt von zwei Funktionn g(x) un h(x) handelt,
sind die Nullstellen diejenigen der Funktion g(x) als auch diejenigen der Funktion h(x).
[mm]g\left(x)*h\left(x\right)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow g\left(x\right)=0 \vee h\left(x\right)=0[/mm]
( hier: [mm]g\left(x\right)=\bruch{1}{8}*\left(x-2\right)^{3}, \ h\left(x\right)=x+1[/mm] )
>
>
> Danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
es tut mir leid, aber leider verstehe ich deine Erklärung nicht. Ich verstehe ja, das man die Aufgabe als 2 Funktionen sehen kann. Also heißt das, dass ich die Nullstellen einfach ablesen kann? In diesem Falle +2 und -1 ?
grüße
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Hallo damn1337,
> Hallo
>
> es tut mir leid, aber leider verstehe ich deine Erklärung
> nicht. Ich verstehe ja, das man die Aufgabe als 2
> Funktionen sehen kann. Also heißt das, dass ich die
> Nullstellen einfach ablesen kann? In diesem Falle +2 und -1
> ?
Genau, wobei +2 eine dreifache Nullstelle ist, wegen der Potenz 3.
>
> grüße
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:52 Mi 22.04.2009 | | Autor: | reverend |
...und ganz nebenbei kann es gut sein, dass eine dieser Nullstellen (oder beide) auch Nullstellen der Ableitungen sind. Das kann man genauer formulieren, aber dann müsste man auch die Ableitungen entsprechend herleiten.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Mi 22.04.2009 | | Autor: | damn1337 |
Also ich bin jetzt dabei die Extremalpunkte zu bestimmen, bedingung dafür ist, dass die erste ableitung 0 ist.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^3-\bruch{15}{8}x^2+\bruch{3}{2}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{2}x^3-\bruch{15}{8}x^2+\bruch{3}{2}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
Ich habe mir den Graphen mal zeichnen lassen und weiß das eine Nullstelle 2 ist. Wenn ich die Nst allerdings mit dem Taschenrechner ausrechnen mächte, komme ich auf ganz andere Werte. Hat jemand einen tip für mich, wie man hier die Nullstellen am einfachsten brechenen kann?
Danke
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Hallo damn,
wahrscheinlich hast Du irgendwas beim TR falsch eingegeben.
Deine Ableitung stimmt. Sie hat in der Tat eine Nullstelle bei x=2.
Wenn Du die schon weißt, kannst Du alle Nullstellen bestimmen. Ansonsten ist die Lösung einer Gleichung dritten Grades ja schwierig. Nachher können wir ja noch einmal schauen, wie es funktioniert hätte, ohne die Funktion auszumultiplizieren.
Da Du nun eine Nullstelle weißt, bleibt Dir nur eine Polynomdivision durch (x-2) übrig. Dann behältst Du einen weiteren Faktor über, ein quadratisches Polynom, und dessen Nullstellen findest Du dann über die pq-Formel.
Grüße
reverend
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