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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremwerte (Art, Stelle, Funktionswert) und Wendepunkte der Funktion
f(x)=x²e^(1/x)
Der Nachweis für die Wendepunkte mit Hilfe der dritten Ableitung kann entfallen. |
Hallo liebe Forumsmitglieder,
auch hier stellt sich bei mir absolute Ratlosigkeit ein. Muss die o.g. Funktion hier mit der Produkt- und Kettenregel abgeleitet werden?
Die einzelnen Elemente habe ich wie folgt gerechnet:
[mm] f=x^2 [/mm] , f'=2x
g=e^(1/x) g'=?
So würde ich also beginnen: [mm] f'(x)=(2xe(1/x))+(x^2????)
[/mm]
Könnt ihr mir bei der Erstellung der ersten und zweiten Ableitung weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Nach der Kettenregel ist die Ableitung von [mm] e^{1/x}:
[/mm]
[mm] $e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2})$
[/mm]
FRED
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremwerte (Art, Stelle, Funktionswert) und Wendepunkte der Funktion
[mm] f(x)=x^2*e^{1/x}
[/mm]
Der Nachweis für die Wendepunkte mit Hilfe der dritten Ableitung kann entfallen. |
Meine erste Ableitung
[mm] f'(x)=2x*e^{1/x}+x^2*e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2})
[/mm]
Ist diese korrekt? Kann mir jemand diese Zusammenfassen (liebend gerne Schritt für Schritt) und mir hier auch einen Hinweis auf die Extremwertermittlung geben?
Meine zweite Ableitung bekomm ich überhaupt nicht hin. Auch hier brauch ich eure Hilfe.
Vielen Dank für eure Mühe.
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
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Hallo Erdbeerfischbonbon! (Schmeckt sowas? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") )
> Meine erste Ableitung: [mm]f'(x)=2x*e^{1/x}+x^2*e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Kürze nun im hinteren Teil [mm] $x^2$ [/mm] mit dem Bruch.
Anschließend dann [mm] $e^{\bruch{1}{x}}$ [/mm] ausklammern.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremwerte (Art, Stelle, Funktionswert) und Wendepunkte der Funktion
$ [mm] f(x)=x^2\cdot{}e^{1/x} [/mm] $
Der Nachweis für die Wendepunkte mit Hilfe der dritten Ableitung kann entfallen. |
Danke erstmal für den ersten Tipp!
So hab ich also meine erste Ableitung zusammengefasst:
f'(x)=2x-1*e^(1/x)
Meine zweite Ableitung habe ich dann so aufgestellt:
[mm] f''(x)=(2*e^{1/x})+(2x-1*e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2}))
[/mm]
Stimmt das alles bis hier hin?
Für mich nun wieder das "alte Leid". Ich habe kein mathematisches Auge, kann also nicht erkennen wie diese Ableitung vereinfacht wird.
Evtl. Lösungsvorschlag: [mm] f''(x)=e^{1/x}*(2-2x+\bruch{1}{x^2})
[/mm]
Vielen Dank nochmal fürs Helfen!
Grüße
Das Erdbeerfischbonbon
P.S. Ob das wirklich schmecken würde, kann ich dir nicht sagen... Hab noch nie eins entdeckt!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Do 04.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Nullstellen, Extremwerte (Art, Stelle,
> Funktionswert) und Wendepunkte der Funktion
>
> [mm]f(x)=x^2\cdot{}e^{1/x}[/mm]
>
> Der Nachweis für die Wendepunkte mit Hilfe der dritten
> Ableitung kann entfallen.
> Danke erstmal für den ersten Tipp!
>
> So hab ich also meine erste Ableitung zusammengefasst:
>
> f'(x)=2x-1*e^(1/x)
Klammern setzen ! $f'(x) = [mm] (2x-1)e^{1/x}$
[/mm]
>
> Meine zweite Ableitung habe ich dann so aufgestellt:
>
> [mm]f''(x)=(2*e^{1/x})+(2x-1*e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2}))[/mm]
Auch hier fehlen Klammern:
[mm]f''(x)=(2*e^{1/x})+(2x-1)*e^{1/x}*(-\bruch{1}{x^2}))[/mm]
>
> Stimmt das alles bis hier hin?
>
> Für mich nun wieder das "alte Leid". Ich habe kein
> mathematisches Auge, kann also nicht erkennen wie diese
> Ableitung vereinfacht wird.
>
> Evtl. Lösungsvorschlag:
> [mm]f''(x)=e^{1/x}*(2-2x+\bruch{1}{x^2})[/mm]
Das stimmt
FRED
>
> Vielen Dank nochmal fürs Helfen!
>
> Grüße
>
> Das Erdbeerfischbonbon
>
> P.S. Ob das wirklich schmecken würde, kann ich dir nicht
> sagen... Hab noch nie eins entdeckt!
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