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Hallo Leute habe folgende Aufgabe , bei dir ich leider nicht über den Ansatz hinauskomme:
Gegeben sei die Funktion f: [mm] R^2 \to [/mm] R* mit
f( x,y ) : [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] ) * [mm] e^{y-x}
[/mm]
Bestimmen Sie alle relativen Extremalpunkte und Sattelpunkte von f.
Zuerst erste Ableitung von f (x) und f(y)
f´(x) = [mm] e^{y-x} (2x-x^2 -y^2) [/mm] und bekomme somit x=0 [mm] \vee [/mm] x=2
f´(y) = [mm] e^{y-x} [/mm] (2y + [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm] und bekomme somit y=0 [mm] \vee [/mm] y=-2
somit ( 0/2) ; ( 0/-2)
Nun muss ich den Laplace Operator anwenden und da weiss ich nicht genau wie das funktioniert also habe noch :
f´´xx [mm] =e^{y-x}( [/mm] -6x + [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + 2)
f´´yy= [mm] e^{y-x}( x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + 4y + 2) und nun muss ich ja glaube ich f´´xy ausrechnen , das weiss ich aber nicht wie das gehen soll kann mir jemand das erklären und dann vielleicht sagen wie ich auf die Extremal und Sattelpunkte komme am besten mit Lösüngsweg , das wäre sehr lieb.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 20.07.2005 | | Autor: | statler |
> Hallo Leute habe folgende Aufgabe , bei dir ich leider
> nicht über den Ansatz hinauskomme:
>
> Gegeben sei die Funktion f: [mm]R^2 \to[/mm] R* mit
>
> f( x,y ) : [mm](x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] ) * [mm]e^{y-x}[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle relativen Extremalpunkte und
> Sattelpunkte von f.
>
> Zuerst erste Ableitung von f (x) und f(y)
>
> f´(x) = [mm]e^{y-x} (2x-x^2 -y^2)[/mm] und bekomme somit x=0 [mm]\vee[/mm]
> x=2
>
> f´(y) = [mm]e^{y-x}[/mm] (2y + [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2)[/mm] und bekomme somit y=0 [mm]\vee[/mm]
> y=-2
>
> somit ( 0/2) ; ( 0/-2)
>
Wie du darauf kommst, verstehe ich im Moment nicht. Ich brauche doch Punkte, an denen beide partiellen Ableitungen gleich Null sind. Weil e hoch irgendwas immer ungleich Null ist, müssen die beiden Klammern gleich Null sein, und das ergibt die Punkte (0/0) und (1/-1), wenn ich nix übersehen habe.
> Nun muss ich den Laplace Operator anwenden und da weiss ich
> nicht genau wie das funktioniert also habe noch :
>
> f´´xx [mm]=e^{y-x}([/mm] -6x + [mm]2x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + 2)
>
> f´´yy= [mm]e^{y-x}( x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] + 4y + 2) und nun muss ich ja
> glaube ich f´´xy ausrechnen , das weiss ich aber nicht wie
> das gehen soll kann mir jemand das erklären und dann
> vielleicht sagen wie ich auf die Extremal und Sattelpunkte
> komme am besten mit Lösüngsweg , das wäre sehr lieb.
>
Laplace-Operator? Man muß gucken, wie groß die Determinante aus den 2. partiellen Ableitungen an dieser Stelle ist. Vieleicht später mehr.
> Danke
Da nich für
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:18 Mi 20.07.2005 | | Autor: | Susanne1979 |
Also wir müssen da irgendwie das nennt man auch die Hesse Matrix und nicht Laplace Operator rechnen glaube ich. Wie lauten denn bei diesem Term die Ableitung f´´xy = ??? könnten Sie mir diese vielleicht nennen und wie drauf kommen.
Danke
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Hesse-Matrix
Produktregel