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ich habe eine Aufgabe zur Kurvendiskussion die Ansätze habe ich, aber komme dann nicht mehr weiter die Aufgabe lautet:
Eine quadratische Parabel schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr minimum bei x=4 an. Im 4.Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall 0 und 1 ein Flächenstück zwischen der Parabel und der X-Achse, dessen Inhalt 11 beträgt.
um Welche Kurve handelt es sich?
folgende Ansätze habe ich für den Anfang:
f(x)=ax²+bx+c
c=-1
f'(4)=0
/F(1)=11/
jedoch komme ich jetzt nicht weiter? ich weiß dann nicht was und wie ich weiter machen soll ! danke im voraus für eure hilfe
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Hallo hypnoticgirl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine quadratische Parabel schneidet die y-Achse bei -1 und
> nimmt ihr minimum bei x=4 an. Im 4.Quadranten liegt
> unterhalb der x-Achse über dem Intervall 0 und 1 ein
> Flächenstück zwischen der Parabel und der X-Achse, dessen
> Inhalt 11 beträgt.
>
> um Welche Kurve handelt es sich?
>
> folgende Ansätze habe ich für den Anfang:
>
> f(x)=ax²+bx+c
> c=-1
> f'(4)=0
> /F(1)=11/
>
> jedoch komme ich jetzt nicht weiter? ich weiß dann nicht
> was und wie ich weiter machen soll ! danke im voraus für
> eure hilfe
Aus den zwei Bedingungen bekommst Du zwei Parameter. Nun fehlt Dir aber der dritte Paramtert. Den bekommst Du in dem Du
[mm]\int\limits_0^1 {a\;x^2 \; + \;b\;x\; - \;1\;dx} \; = \;11[/mm]
Gruß
MathePower
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so jetzt habe ich weiter gerechnet:
[mm] \integral_{1}^{0} [/mm] {ax²+bx-1} dx=11
jetzt bilde ich die Stammfunktion (F)
[mm] \bruch{a}{3} [/mm] x³+ [mm] \bruch{b}{2}x² [/mm] -1=11
dann setzte ich die Intergralgrenzen ein!
erst die 1 dann die 0...
F(1)= [mm] \bruch{1}{3}a+ \bruch{1}{2}b-1=11
[/mm]
F(0)= -1=11
ich bin mir unsicher ob das jetzt richtig ist????
und wie ich weiter rechnen soll
ich stelle doch danach die bedinungen nebneinander auf und muss doch durch ein verfahren a und b herauskriegen oder? und dann in f(x)=ax²+bx+c einsetzten???
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Hi hypnoticgirl,
> so jetzt habe ich weiter gerechnet:
> [mm]\integral_{1}^{0}[/mm] {ax²+bx-1} dx=11
Gefragt war doch - wenn ich dich richtig verstehe, nach der Fläche zwischen der Parabel und der X-Achse im vierten Quadranten, oder? Wäre es da nicht bequemer, Ober- und Untergrenze andersherum einzusetzen?
[mm]\integral_{0}^{1} (ax²+bx-1) dx=11[/mm]
Denke, dass es andersherum auch gehen sollte - musst dann nur noch mehr auf die Vorzeichen achten. Korrigiert mich, wenn ich irre.
>
> jetzt bilde ich die Stammfunktion (F)
Klar, das ist richtig.
>
> [mm]\bruch{a}{3}[/mm] x³+ [mm]\bruch{b}{2}x²[/mm] -1=11
Hmm. Das weniger. Was ist den die Ableitung von einem konstanten Glied? Es fällt weg. Entsprechend bei der 'Aufleitung'? Bei den beiden vorhandenen X hast du das genau richtig gemacht - Exponent um eins vergrößern und dadurch teilen. Du kannst dir die [mm]-1[/mm] ja auch als [mm]-1x^0[/mm] vorstellen - und egal welche Zahl du mit dem Exponenten null versiehst, es ist immer eins. (-> Potenzgesetze)
Also auch bei den konstanten Gliedern beim Aufleiten den Exponenten von X um eins vergrößern und dadurch teilen.
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:18 So 18.09.2005 | | Autor: | khaliyah |
ok also so weit ich verstanden habe habe ich vergessen die -1 zu erweitern bzw stammfunktion davon zu bilden
folglich würde es dann so lauten :
[mm] \bruch{a}{3} [/mm] x³+ [mm] \bruch{b}{2} [/mm] x²- [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
dann setze ich einmal die 1 als integralgrenze
F(1)= [mm] \bruch{a}{3}+ \bruch{b}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}=11
[/mm]
F(0)=0
und jetzt????
und gefragt ist nach der KURVE (um welche Kurve handelt es sich?)
folgende Ansätze hatte ich ja schon
f(x)=ax²+bx+c
c=-1
f'(4)=o
F(1)=11
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 So 18.09.2005 | | Autor: | khaliyah |
tut mir leid natürlich heißt es
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] X²
hatte x² vergessen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ist dir hiermit erstmal weiter geholfen? Ansonsten dort nochmal fragen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Beim Berechnen des Integrals machst du 2 Fehler:
-1 integriert gibt nicht -1, sondern -x. Die Stammfunktion ist also falsch.
Die Stammfunktion F(0) soll nicht 11 sein, ebenso nicht F(1). Die Fläche von 11 ergibt sich, wenn du die Differenz von F(0) und F(1) bildest und das richtige Vorzeichen wählst. So erhältst du eine Gleichung für a und b.
Die zweite Gleichung erhältst du, wenn du f'(x) bildest und dann f'(4)=0 setzt.
Gruß
Kw
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