www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Kurvendiskussion?
Kurvendiskussion? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendiskussion?: Aufgabe zu einer Funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Mo 26.09.2005
Autor: slice

Hallo!

Ich habe irgendwie ein Problem mit dieser Aufgabe hier, weil ich nicht drauf komme womit ich ansetzen soll!
Also die Aufgabe ist:

fk(x)=x²+kx-k

a) Bestimme die Ortskurve der Extrema!
b) Für welchen Wert von k berührt der Graph fk die x-Achse?
c) Welche Funktionen fk haben keine Nullstellen?
d) Zeige, dass es einen Punkt gibt, durch den alle Punkte laufen!

Also a) hab ich schon gemacht, da kommt bei mir für die ortskurve
y= -x²+2x raus, da geh ich mal von aus, dass das richtig ist :-)

Meine Ansätze bei den anderen sind zb. bei b) muss es ja nur irgendwie gegen Null laufen, bei c) müsste die Gleichung x²+kx-k ja nur  [mm] \not=0 [/mm] sein, aber mehr fällt mir nicht ein, also ich weiß nicht wie ich die rechnerischen Ansätze machen soll!

Wär nett wenn einer helfen könnte!

        
Bezug
Kurvendiskussion?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mo 26.09.2005
Autor: Zwerglein

Hi, slice,

> fk(x)=x²+kx-k
>  
> a) Bestimme die Ortskurve der Extrema!
>  b) Für welchen Wert von k berührt der Graph fk die
> x-Achse?
>  c) Welche Funktionen fk haben keine Nullstellen?
>  d) Zeige, dass es einen Punkt gibt, durch den alle Punkte
> laufen!
>  
> Also a) hab ich schon gemacht, da kommt bei mir für die
> ortskurve
> y= -x²+2x raus, da geh ich mal von aus, dass das richtig
> ist :-)

Stimmt! Hab's nachgerechnet!

>  
> Meine Ansätze bei den anderen sind zb. bei b) muss es ja
> nur irgendwie gegen Null laufen,

Was heißt "gegen 0 laufen"? Eine Parabel kann die x-Achse höchstens IN IHREM SCHEITEL berühren!
Und wo der liegt, hast Du ja in a) ausgerechnet: [mm] S(-\bruch{k}{2} [/mm] / [mm] -\bruch{1}{4}k^{2}-k). [/mm]
Berührung der x-Achse heißt nun, dass der Scheitel auf der x-Achse liegen muss, also dass seine y-Koordinate =0 ist:
[mm] -\bruch{1}{4}k^{2}-k [/mm] = 0.
Die zugehörigen Werte für k schaffst Du nun alleine!
(Alternative: analog c) aber: Diskriminante =0)

> bei c) müsste die
> Gleichung x²+kx-k ja nur  [mm]\not=0[/mm] sein, aber mehr fällt mir
> nicht ein, also ich weiß nicht wie ich die rechnerischen
> Ansätze machen soll!

Diskriminantenproblem!
Es gibt keine Lösung der Gleichung [mm] x^{2}+kx-k [/mm] = 0, wenn die Diskriminante < 0 ist, also wenn

[mm] k^{2}+4k [/mm] < 0 ist.
Umgeformt: k*(k+4) <0.
Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.
(Dies erhältst Du entweder graphisch oder mit Fallunterscheidung!)

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mo 26.09.2005
Autor: slice

ok ich glaube das kriege ich hin :-)
Danke schonmal dafür. Und wie kriege ich dann noch raus, dass es einen Punkt gibt, durch den alle graphen laufen?

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion?: Ansatz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mo 26.09.2005
Autor: Roadrunner

Hallo slice!


Setze doch einfach mal zwei verschiedene Parameter [mm] $k_1$ [/mm] und [mm] $k_2$ [/mm] ein, für die gilt: [mm] $k_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] k_2$ [/mm] .


[mm] $\Rightarrow$ $x^2 [/mm] + [mm] k_1*x-k_1 [/mm] \ = \ [mm] x^2 [/mm] + [mm] k_2*x-k_2$ [/mm]


Und nun versuchen, nach $x_$ umzustellen ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion?: noch ne Frage an Zwegilein
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Mo 26.09.2005
Autor: slice

Ok den rest hab ich soweit verstanden, hab nur noch ne doofe frage, nämlich wie du auf das
$ [mm] k^{2}+4k [/mm] $< 0
kommst!

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Mo 26.09.2005
Autor: Polynomy

Hi,
ich bin zwar nicht Zwergilein, aber auch nur 1,60m! :-)

Also, du willst ja wissen, wann die Diskriminante negativ ist, d.h. wo [mm] $x^2+kx-k$ [/mm] keine Lösung hat.

Mit der pq-Formel erhälst du die Lösung
[mm] $x_{1/2}=-\bruch{k}{2}\pm \wurzel{\bruch{k^2}{4}+k}$. [/mm]

Jetzt muss du gucken, wann die Diskriminante, also [mm] $\bruch{k^2}{4}+k$ [/mm] negativ ist. Man hat also
[mm] $\bruch{k^2}{4}+k<0$. [/mm] Nimmt man die Gleichung mit 4 mal (4>0, daher kein Vorzeichenwechsel), so erhält man [mm] $k^2+4k<0$. [/mm]

Und das ist, was Zwergilein hatte.


Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion?: Diskriminante!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mo 26.09.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Slice,

wenn Du [mm] x^{2} [/mm] + kx - k = 0 setzt, kriegst Du doch mit der "Mitternachtsformel" (oder auch mit der p/q-Formel):

[mm] x_{1/2} [/mm] = [mm] \bruch{-k \pm \wurzel{k^{2}-4*(-k)}}{2} [/mm]

Der Term in der Wurzel, also [mm] k^{2}-4*(-k) [/mm] = [mm] k^{2}+4k [/mm]
ist die "Diskriminante", die negativ sein muss, damit's keine Lösung gibt!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Mo 26.09.2005
Autor: slice

Okay, danke an alle ;-)

lag wahrscheinlich daran, dass ich das wort diskriminante nicht kannte und im wörterbuch und so hab ich auch nichts gescheites gefunden :-)
Also danke nochaml!

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mo 26.09.2005
Autor: slice

uuuund noch eine alllerletzte frage zu dem thema :-)

Umgeformt: k*(k+4) <0.
Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.

wenn ich aber k*(k+4)<0 habe,
dann folgt doch k<0 oder k+4< 0 oder nicht?
wie kommst du denn dann auf -4<k<0??
Das relationszeichen muss doch nur umgedreht werden, wenn man mit negativen zahlen multipliziert oder dividiert oder nicht?


Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion?: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Mo 26.09.2005
Autor: MathePower

Hallo slice,

>  
> Umgeformt: k*(k+4) <0.
> Daraus ergibt sich: -4 < k < 0.
>
> wenn ich aber k*(k+4)<0 habe,
>  dann folgt doch k<0 oder k+4< 0 oder nicht?

Nein. Ein Produkt ab ist kleiner als 0, wenn a und b verschiedenes Vorzeichen haben.

>  wie kommst du denn dann auf -4<k<0??

[mm] \begin{gathered} k\;\left( {k\; + \;4} \right)\; < \;0 \hfill \\ i)\;k\; > \;0\; \wedge \;k\; + \;4\; < \;0 \hfill \\ \Rightarrow \;L_1 \; = \;\left\{ {} \right\} \hfill \\ ii)\;k\; < \;0\; \wedge \;k\; + \;4\; > \;0 \hfill \\ \Rightarrow \;L_2 \; = \;\left\{ {k\;\left| { - 4\; < \;k\; < \;0} \right.} \right\} \hfill \\ \end{gathered} [/mm]


>  Das relationszeichen muss doch nur umgedreht werden, wenn
> man mit negativen zahlen multipliziert oder dividiert oder
> nicht?

Ja, das ist hier aber nicht der Fall.

Gruß
MathePower  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de