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| Aufgabe |
Gegeben ist die Schar von Funktionen
fa : x -> 4xe^-ax²
a.) bestimmen Sie die gemeinsamen Nullstellen der Funktionen fa und die Symmetrieeigenschaften ihrer Graphen Ga
b.) Berechnen sie die Koordinaten der Hoch -, Tief- und Wendepunkte von Ga.
c.) nun sei a = [mm] \bruch{1}{6}. [/mm] W sei der im 1. Quadranten liegende Wendepunkt von G [mm] \bruch{1}{6} [/mm] Zeigen sie, dass die Wendetangente w in W die x- Achse im Punkt S (4,5/0) schneidet |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallooo...
also die erste aufgabe hab ich gemacht...
die funktion einfach gleich null gesetzt, dann e^-ax² ausgeklammert, un da dies nicht 0 sein kann, bleibt 4x übrig...also ist die Nullstelle 0/0. Zu der Symmetrie hab ich rausgefunden, dass sie weder punkt noch achsensymmetrisch ist.
nur bei b.) haperts...
Ich wollte mal fragen ob die Ableitung richtig so ist.
f(x) = 4xe^-ax²
f(x) = 4x [mm] \* [/mm] e^-ax²
PRODUKT + KETTENREGEL
produkte = 4x und e^-ax²
und kettenregel anwenden bei e^-ax² = u
u = e^-ax²
u'= -ae^-ae² [mm] \* [/mm] -2ax
f'(x) = 4 [mm] \* [/mm] e^-ax² + 4x [mm] \* [/mm] u'
f'(x) = 4 [mm] \* [/mm] e^-ax² + 4x [mm] \* [/mm] -ae^-ae² [mm] \* [/mm] -2ax
ist das richtig so?>.< das sieht so mega kompliziert aus,...und ich hab keine ahnung wie ich das gleichsetzen soll :\ kann man das noch zusammen fassen?
hilfe!!
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hallo
also [mm] f(x)=4x*e^{-ax^{2}}
[/mm]
u=4x u'=4
[mm] v=e^{-ax^{2}} v'=-2ax*e^{-ax^{2}}
[/mm]
also [mm] f'(x)=4e^{-ax^{2}}+4x(-2ax*e^{-ax^{2}})
[/mm]
noch [mm] e^{-ax^{2}} [/mm] ausklammern
[mm] f'(x)=e^{-ax^{2}}*(4-8ax^{2})
[/mm]
so dann mach mal weiter und melde dich, wenn du eine Frage hast.
Tschüß sagt Röby
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okay danke...
aber wie lös ich das jetzt auf.
e funktion kann ja nicht null sein, also bleibt
4 - 8ax² = 0 /+8ax²
4 = 8ax² /:8
0,5 = ax²
dann durch a und die wurzel?
mich irritiert das mit den zwei variabeln...
oder muss ich das vielleicht irgendwie in die pq Formel schreiben? wenn das geht...
un da kommt ja gar keine richtige zahl raus...irgendwie...
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ja deine Überlegung stimmt
[mm] 0=4-8ax^2
[/mm]
[mm] x^{2}=0,5/a [/mm] (jetzt UNBEDINGT HINSCHREIBEN für [mm] a\not=0, [/mm] da sonst Division durch 0 --> verboten)
also [mm] x_{1}=\br{1}{\wurzel{2*a}}
[/mm]
[mm] x_{2}=-\br{1}{\wurzel{2*a}}
[/mm]
Tschüß sagt Röby
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okay dankeeee...
könnte mir jetzt noch einer sagen wie ich bei der Aufgabe c.) vorgehen muss? ich hab keine plan...
also ich brauch die zweite Ableitung...dachte daran einfach die punkte einzusetzen, aber das wäre glaube ich falsch ...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Do 14.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Hallo!
Also zuerst musst du den Wendepunkt im ersten Quadranten berechnen und zwar von Funktion [mm] f_{\bruch{1}{6}}. [/mm] Wahrscheinlich gibt es mehrere, du suchst aber nur den mit positivem x-Wert.
Dann musst du die Wendetangente berechnen. Das ist also die Tangente (also eine Gerade) im Wendepunkt.
Und zum Schluss musst du noch zeigen, dass die Wenetangente durch den Punkt S geht.
Kommst du nun weiter?
Gruß, hopsie
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huhu...
erstma DANKE
also die Extremstellen sind schonma richtig...
jetzt kommen die Wendepunkte, die brauch ich ja für die dritte Aufgabe...
die zweite Ableitung der Funktion ist:
f''(x) = [mm] 8ax(2ax²-3)e^{-ax²}(war [/mm] vorgegeben)
diese gleich null setzen:
0 = [mm] 8ax(2ax²-3)e^{-ax²}
[/mm]
0 = (16ax³ - 24ax) * [mm] e^{-ax²}
[/mm]
e kann ja nicht null sein, also:
0 = 16ax³ - 24ax /+24ax
24ax = 16ax³ /:16
1,5ax = ax³ / :a :x
1,5 = x² /wurzel
wurzel 1,5 = x
so aber das ist falsch :(
a muss ja irgendwie dableiben...
was hab ich falsch gemacht?
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Hallo Toffifee12,
> huhu...
> erstma DANKE
> also die Extremstellen sind schonma richtig...
>
> jetzt kommen die Wendepunkte, die brauch ich ja für die
> dritte Aufgabe...
>
> die zweite Ableitung der Funktion ist:
>
> f''(x) = [mm]8ax(2ax²-3)e^{-ax²}(war[/mm] vorgegeben)
> diese gleich null setzen:
>
> 0 = [mm]8ax(2ax²-3)e^{-ax²}[/mm]
> 0 = (16ax³ - 24ax) * [mm]e^{-ax²}[/mm]
> e kann ja nicht null sein, also:
>
ab hier wird's falsch:
> 0 = 16ax³ - 24ax /+24ax
> 24ax = 16ax³ /:16
> 1,5ax = ax³ / :a :x [<-- hier darfst du nicht durch x teilen, es könnte =0 sein!]
> 1,5 = x² /wurzel
> wurzel 1,5 = x
>
[mm] 0=16a^2x^3-24ax=8ax(2ax^2-3)
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $x=0 \ oder\ [mm] 2ax^2-3=0$ \Rightarrow (x-\wurzel{\frac{3}{2a}})(x+\wurzel{\frac{3}{2a}})=0
[/mm]
rechne nochmal nach, jedenfalls bleibt jetzt das a in der Lösung. 
> so aber das ist falsch :(
> a muss ja irgendwie dableiben...
> was hab ich falsch gemacht?
Gruß informix
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ach mist, stimmt man soll ja nicht durch x teilen...
okay danke
hab das jetzt in die ausgangsfunktion
f(x) = [mm] 4xe^{-ax²} [/mm]
eingesetzt
y = 4 [mm] \wurzel[ [/mm] ]{3/2a} * [mm] e^{-a * \wurzel{3/2a}²}
[/mm]
wurzel und quadrat heben sich auf,also bleibt 3a/2a, das ist 1,5 ... also
-> [mm] 4e^{-1,5} \wurzel{3/2a}
[/mm]
also die y stelle...richtig?
x = [mm] \wurzel{3/2a}
[/mm]
y = [mm] 4e^{-1,5} \wurzel{3/2a}
[/mm]
so...dann die wendetangente....
[mm] 4e^{-1,5} \wurzel{3/2a} [/mm] = m * [mm] \wurzel{3/2a} [/mm] + b
m bekomm ich raus indem ich die erste Ableitung der Funktion bilde? also der funktion :
f''(x) = $ [mm] 8ax(2ax²-3)e^{-ax²} [/mm]
also die ableitung der eigentlichen 2ten ableitung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Toffifee,
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> Gegeben ist die Schar von Funktionen
>
> fa : x -> 4xe^-ax²
>
> a.) bestimmen Sie die gemeinsamen Nullstellen der
> Funktionen fa und die Symmetrieeigenschaften ihrer Graphen
> Ga
> also die erste aufgabe hab ich gemacht...
> die funktion einfach gleich null gesetzt, dann e^-ax²
> ausgeklammert, un da dies nicht 0 sein kann, bleibt 4x
> übrig...also ist die Nullstelle 0/0. Zu der Symmetrie hab
> ich rausgefunden, dass sie weder punkt noch
> achsensymmetrisch ist.
Der Graph ist aber PUNKTSYMMETRISCH zum Ursprung!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Toffifee12 |
jaaa, danke :) hab ich später dann auch bemerkt beim zeichnen...
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